Suprafață conică
În geometrie o suprafață conică este o suprafață tridimensională formată din reuniunea tuturor dreptelor care trec printr-un punct fix și o curbă spațială.
Definiții
modificareO suprafață conică (generală) este suprafața nemărginită formată prin reuniunea tuturor dreptelor care trec printr-un punct fix, apexul sau vârful și prin orice punct al vreunei curbe spațiale fixe, directoarea, care nu conține vârful. Fiecare dintre aceste drepte este numită generatoare a suprafeței. Directoarea este adesea o curbă plană, într-un plan care nu conține vârful, dar aceasta nu este o cerință.[1]
În general, o suprafață conică este formată din două jumătăți congruente nemărginite unite prin vârf. Fiecare jumătate este numită pânză și este reuniunea tuturor semidreptelor care încep din vârf și trec printr-un punct al unei curbe spațiale fixe.[2] Uneori termenul de „suprafață conică” este folosit pentru a desemna doar una dintre pânze.[3]
Cazuri particulare
modificareDacă directoarea este un cerc, iar vârful este situat pe axa cercului (dreapta care conține centrul lui și este perpendiculară pe planul său), se obține suprafața conică circulară dreaptă (un con dublu).[2] În general, când directoarea este o elipsă, sau orice conică, iar vârful este un punct arbitrar care nu este în planul lui se obține un caz particular de cuadrică. [4][5]
Ecuații
modificareO suprafață conică, poate fi descrisă parametric prin
- ,
unde este vârful, iar este directoarea.[6]
Suprafețe înrudite
modificareSuprafețele conice sunt suprafețe riglate(d), suprafețe care au câte o dreaptă care trece prin fiecare din punctele lor.[7] Părțile de suprafețe conice care nu conțin vârful sunt cazuri particulare de suprafețe desfășurabile, suprafețe care pot fi desfășurate într-un plan fără a se deforma. Când directoarea are proprietatea că unghiul pe care îl parcurge la vârf este exact atunci fiecare pânză a suprafeței conice, inclusiv vârful, este o suprafață desfășurabilă.[8]
O suprafață cilindrică poate fi privită ca un caz limită al unei suprafețe conice al cărei vârf este deplasat la infinit într-o anumită direcție. În geometria proiectivă o suprafață cilindrică este doar un caz particular al unei suprafețe conice.[9]
Note
modificare- ^ en Adler, Alphonse A. (), „1003. Conical surface”, The Theory of Engineering Drawing, D. Van Nostrand, p. 166
- ^ a b en Wells, Webster; Hart, Walter Wilson (), Modern Solid Geometry, Graded Course, Books 6-9, D. C. Heath, pp. 400–401
- ^ en Shutts, George C. (), „640. Conical surface”, Solid Geometry, Atkinson, Mentzer, p. 410
- ^ en Odehnal, Boris; Stachel, Hellmuth; Glaeser, Georg (), „Linear algebraic approach to quadrics”, The Universe of Quadrics, Springer, pp. 91–118, doi:10.1007/978-3-662-61053-4_3, ISBN 9783662610534
- ^ en Young, J. R. (), Analytical Geometry, J. Souter, p. 227
- ^ en Gray, Alfred (), „19.2 Flat ruled surfaces”, Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica (ed. 2nd), CRC Press, pp. 439–441, ISBN 9780849371646
- ^ en Mathematical Society of Japan (), Ito, Kiyosi, ed., Encyclopedic Dictionary of Mathematics, Vol. I: A–N (ed. 2nd), MIT Press, p. 419
- ^ en Audoly, Basile; Pomeau, Yves (), Elasticity and Geometry: From Hair Curls to the Non-linear Response of Shells, Oxford University Press, pp. 326–327, ISBN 9780198506256
- ^ en Giesecke, F. E.; Mitchell, A. (), Descriptive Geometry, Von Boeckmann–Jones Company, p. 66
