9 (cifră)

Nouă este o cifră notată în scrierea arabă 9 sau romană IX, este un număr compus, impar, pozitiv. Cifra nouă se află în șirul crescător de numere naturale între cifra 8 și numărul 10, după valoare. În antichitate, din cauza că era un număr impar, se considera că are puteri magice de aceea cifra 9 se bucura de o deosebită tăcere. Pitagora, părintele matematicii, și Hipocrat, părintele medicinei, le atribuiau numerelor neperechi o putere miraculoasă: copilul se naște la 9 luni. Grațiile sunt 9, la fel ca și cele nouă muze.

9 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 →
Cardinal	9 nouă
Ordinal	al nouălea
Sistem de numerație	nonar
Factorizare	compus
Divizori	1, 3, 9
Cfiră romană	IX
Arabă	9
Arabă (Urdu)	9
Număr grec	θ´
Număr chinez/japonez	九
Devanāgarī	९ (Nao)
Număr bengal	৯ (Zayin)
Număr Khmer	៩
Număr Thai	๙
Sistem binar	1001
Octal	11
Duodecimal	9
Hexadecimal	9
Vigesimal	9

Este al patrulea număr compus.

Istorie

Evoluția simbolului

Potrivit lui Georges Ifrah, originea celor 9 numere întregi pote fi atribuită civilizației indiene antice, și a fost adoptat de către civilizațiile ulterioare în legătură cu 0.

La început, indienii aveau diverse scrieri ale lui 9 similare cu marca modernă. Kshtrapa, Andhra și Gupta au început să scrie cifra 9 curbând linia verticală de jos. Nagari a continuat cursa de jos pentru a face un cerc, în mare parte în același fel în care caracterul @ înconjoară o literă mică a. Cu trecerea timpului, cercul anexat a devenit mai mare și linia sa a continuat dincolo de cercul de jos. Arabii pur și simplu l-au mai corectat și a apărăt versiunea arabă.

În timp ce 9 este folosit în forma ascender în cele mai multe fonturi moderne, în caractere de text cu cifre caracterul are de obicei varianta descender, ca, de exemplu, în .

Această cifră seamănă cu cifra 6 inversată, evoluat de la litera "8". Pentru a dezambiguiza cele două pe obiecte și documente care pot fi inversate, 9 este adesea subliniat, așa cum este făcut și pentru 6. O altă distincție față de 6 este că acesta este de multe ori scrisă de mână, cu o tulpină dreaptă.

Știință

Matematică

Nouă este un număr complex, divizori ai acestuia fiind 1 și 3. Este de 3 ori 3 și, prin urmare, al treilea număr pătrat. Nouă este un număr Motzkin. Acesta este primul număr complex norocos.

Nouă este cel mai mare număr cu o singură cifră în sistemul zecimal. Acesta este al doilea pătrat neunitar prim de forma (P²) și, în primul rând, este impar. Toate pătratele ulterioare ale acestui formular sunt impare. Ea are o sumă unic alicotă, 4, care este în sine primul număr pătrat.

Există nouă numere Heegner.

Deoarece 9 = 3²¹, 9 este un factor de exponență.

Un poligon cu nouă laturi se numește nonagon sau enneagon. Un grup din nouă se numește ennead.

În baza lui 10, un număr este uniform divizibil cu nouă dacă și numai dacă rădăcina sa digitale este 9. Adică, dacă se înmulțește nouă cu oricare număr natural, și se adună în mod repetat cifrele răspunsului până când acesta este doar o cifră, rezultatul va fi nouă:

• 2 × 9 = 18 (1 + 8 = 9)
• 3 × 9 = 27 (2 + 7 = 9)
• 9 × 9 = 81 (8 + 1 = 9)
• 121 × 9 = 1089 (1 + 0 + 8 + 9 = 18; 1 + 8 = 9)
• 234 × 9 = 2106 (2 + 1 + 0 + 6 = 9)
• 578329 × 9 = 5204961 (5 + 2 + 0 + 4 + 9 + 6 + 1 = 27; 2 + 7 = 9)
• 482729235601 × 9 = 4344563120409 (4 + 3 + 4 + 4 + 5 + 6 + 3 + 1 + 2 + 0 + 4 + 0 + 9 = 45; 4 + 5 = 9)

Există și alte modele interesante care implică multipli de nouă:

• 12345679 x 9 = 111111111
• 12345679 x 18 = 222222222
• 12345679 x 81 = 999999999

Aceasta funcționează și pentru toți multiplii lui 9. n = 3 este singurul n > 1, astfel că un număr este divizibil cu n dacă și numai dacă rădăca sa digitală este n. În baza N, divizori lui N - 1 au această proprietate. O altă consecință a 9 fiind 10-1, este că acesta este, de asemenea, un număr Kaprekar.

Diferența dintre o bază - 10 întreg pozitiv și suma cifrelor sale este un multiplu întreg de nouă. Exemplu:

• suma cifrelor lui 41 este de 5, și 41-5 = 36. Rădăca digitală a lui 36 este 3 + 6 = 9, care, după cum s-a explicat mai sus, demonstrează că este uniform divizibil cu nouă.
• suma cifrelor lui 35967930 este de3+5+9+6+7+9+3+0 = 42, și 35967930-42 = 35967888. Rezultă că 35967888 este 3 +5 +9 +6 +7 +8 +8 +8 = 54, 5+4 = 9.

Scăzând două baza 10 numere întregi pozitive, care sunt transpunerile fiecarui randament (altă parte), se obține un număr care este un multiplu întreg de nouă. Exemplu:

• 41 - 14 = 27 (2 + 7 = 9)
• 36957930 - 35967930 = 990000, este multiplul lui 9.

Aceasta funcționează indiferent de numărul de cifre care sunt transpuse. De exemplu, cea mai mare este transpunerea a lui 35967930 este 99765330 (toate cifrele în ordine descrescătoare) și transpunerea acesteia cea mai mică este 03356799 (toate cifrele în ordine crescătoare); Scăderea acestor numere produce:

• 99765330 - 35967930 = 63797400; 6 3 7 9 7 4 +0 +0 = 36; 3 6 = 9.
• 99765330 - 03356799 = 96408531; 9 6 4 0 8 5 3 +1 = 36; 3 6 = 9.
• 35967930 - 03356799 = 32611131; 3 +2 6 +1 +1 +1 +3 +1 = 18; 1 +8 = 9.

Turnarea la perfecție este o modalitate rapidă de testare a calculelor de sume, diferențe, produse, și coeficienți întregi, cunoscuți de mult timp în urmă în secolul XII.

Șase Nouarii recurente apar în zecimale 762 prin 767 din π. Acest lucru este cunoscut ca punctul Feynman.

Nouă binar este opusul lui șase binar:

9 = 1001
6 = 0110

Este suficientă această coincidența ca să ne arate că cifra 9 este opusul cifrei 6.

Probabilitate

Cea mai des probabilitate întîlnită este de 99% fiindcă o probabilitate de 100% este considerată imposibilă în cele mai multe cazuri. Din acest caz probabilitatea de 99% sau 99,9% este considerată mai corectă decît probabilitatea de 100%. De exemplu: Recipientul este curat 99% dar nu 100%.

Sistem numeral

Baza	Sistem numeral	Reprezentare
2	Binar	1001
3	Ternar	100
4	cuaternar	21
5	cinar	14
6	senar	13
7	septenar	12
8	octal	11
9	nonar	10
peste 9 (zecimal, hexadecimal)		9

Lista calculelor de bază

Multiplicare	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20		21	22	23	24	25		50	100	1000
$9\times x$	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90		99	108	117	126	135	144	153	162	171	180		189	198	207	216	225		450	900	9000

Divizare	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15
$9\div x$	9	4.5	3	2.25	1.6	1.5	$1.{\overline {285714}}$	1.125	1	0.9		$0.{\overline {81}}$	0.75	$0.{\overline {692307}}$	$0.6{\overline {428571}}$	0.6
$x\div 9$	$0.{\overline {1}}$	$0.{\overline {2}}$	$0.{\overline {3}}$	$0.{\overline {4}}$	$0.{\overline {5}}$	$0.{\overline {6}}$	$0.{\overline {7}}$	$0.{\overline {8}}$	1	$1.{\overline {1}}$		$1.{\overline {2}}$	$1.{\overline {3}}$	$1.{\overline {4}}$	$1.{\overline {5}}$	$1.{\overline {6}}$

Exponenți	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13
$9^{x}\,$	9	81	729	6561	59049	531441	4782969	43046721	387420489	3486784401		31381059609	282429536481	2541865828329
$x^{9}\,$	1	512	19683	262144	1953125	10077696	40353607	134217728	387420489	1000000000		2357947691	5159780352	10604499373

Radicali	1	5	10	15	20	25	30	40	50	60	70	80	90	100
	110	120	130	140	150	200	250	500	1000	10000	100000	1000000
$x_{9}\$	1	5	$11_{9}\$	$16_{9}\$	$22_{9}\$	$27_{9}\$	$33_{9}\$	$44_{9}\$	$55_{9}\$	$66_{9}\$	$77_{9}\$	$88_{9}\$	$110_{9}\$	$121_{9}\$
	$132_{9}\$	$143_{9}\$	$154_{9}\$	$165_{9}\$	$176_{9}\$	$242_{9}\$	$307_{9}\$	$615_{9}\$	$1331_{9}\$	$14641_{9}\$	$162151_{9}\$	$1783661_{9}\$

Gematrie

NOUĂ este cifra asociată cu Judecata și cu Deznodămîntul. Descompusă fragmentar, cifra 9 este 3x3 sau produsul perfecțiunii divine. Valorile lui nouă și și ale multiplilor lui apar în Biblie acolo unde este vorba despre judecată.

Alte domenii

• După 9 ani de căsătorie este aniversată nunta de salcie.

Copilul stă în pântecul mamei 9 luni.

Sunt nouă muze.

Vezi și

• Numere celebre