Birotondă pentagonală giroalungită

poliedru Johnson
Birotondă pentagonală giroalungită
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru Johnson
J47J48J49
Fețe52 (40 triunghiuri echilaterale
12 pentagoane)[1]
Laturi (muchii)90[1]
Vârfuri40[1]
χ2
Configurația vârfului20 (3.5.3.5); 20 (34.5)
Grup de simetrieD5, [5,2]+, (225), ordin 10
Arie≈ 37,966 a2   (a = latura)
Volum≈ 20,585 a3   (a = latura)
Poliedru dual
Proprietățiconvexă, chirală
Desfășurată

În geometrie birotonda pentagonală giroalungită este un poliedru convex construit prin giroalungirea unei birotonde pentagonale (J34) sau a unui icosidodecaedru (poliedru arhimedic) prin inserarea unei antiprisme decagonale între cele două jumătăți. Este poliedrul Johnson J48.[1][2]

Birotonda pentagonală giroalungită este unul dintre cele cinci poliedre Johnson care sunt chirale, ceea ce înseamnă că au o formă „pe stânga” și una „pe dreapta”. În imaginea din casetă, fiecare față pentagonală din jumătatea inferioară a figurii este conectată printr-o cale de două fețe triunghiulare de o față pentagonală deasupra ei și la stânga. În figura cu chiralitate opusă (imaginea în oglindă a figurii ilustrate), fiecare pentagon de jos ar fi conectat la o față pentagonală de deasupra ei și la dreapta. Cele două forme chirale ale lui J48 nu sunt considerate poliedre Johnson diferite.

Mărimi asociate

modificare

Următoarele formule pentru arie, A și volum, V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

Aria este suma ariei birotondei pentagonale plus aria celor 20 triunghiuri ale antiprismei decagonale:

 

Volumul este suma volumelor birotondei pentagonale plus a antiprismei decagonale:

 
  1. ^ a b c d en Stephen Wolfram, "Gyroelongated pentagonal birotunda" from Wolfram Alpha. Retrieved December 17, 2022.
  2. ^ en Johnson, Norman W. (), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603 

Legături externe

modificare