Cupolărotondă pentagonală giroalungită

Descriere
Cupolărotondă pentagonală giroalungită

(model 3D)
Tip	poliedru Johnson J₄₆ – J₄₇ – J₄₈
Fețe	47 (35 triunghiuri echilaterale 5 pătrate 7 pentagoane)^[1]
Laturi (muchii)	80^[1]
Vârfuri	35^[1]
χ	2
Configurația vârfului	5 (3.4.5.4); 10 (3.5.3.5); 10 (3⁴.4); 10 (3⁴.5)
Grup de simetrie	C₅, [5]+, (55), ordin 5
Arie	≈ 32,199 a² (a = latura)
Volum	≈ 15,991 a³ (a = latura)
Poliedru dual	–
Proprietăți	convexă, chirală
Desfășurată

În geometrie cupolarotonda pentagonală giroalungită este un poliedru convex construit prin giroalungirea unei ortocupolerotonde pentagonale (J₃₂) sau a unei girocupolerotonde pentagonale, (J₃₃) prin inserarea unei antiprisme decagonale între cele două jumătăți. Este poliedrul Johnson J₄₇.^[1]^[2]

Cupolarotondă pentagonală giroalungită este unul dintre cele cinci poliedre Johnson care sunt chirale, ceea ce înseamnă că au o formă „pe stânga” și una „pe dreapta”. În imaginea din dreapta, fiecare față pentagonală din jumătatea inferioară a figurii este conectată printr-o cale de două fețe triunghiulare de o față pătrată deasupra ei și la stânga. În figura cu chiralitate opusă (imaginea în oglindă a figurii ilustrate), fiecare pentagon de jos ar fi conectat la o față pătrată de deasupra ei și la dreapta. Cele două forme chirale ale lui J₄₇ nu sunt considerate poliedre Johnson diferite.

Mărimi asociate modificare

Următoarele formule pentru arie, $A$ și volum, $V$ sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

Aria este suma ariei ortocupoleirotonde pentagonale plus aria celor 20 triunghiuri ale antiprismei decagonale:

A=A_{J32}+20A_{\{3\}}={\frac {1}{4}}\left(20+35{\sqrt {3}}+7{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 32,198786~a^{2},

Volumul este suma volumelor ortocupoleirotonde pentagonale plus a antiprismei decagonale:

V=V_{J32}+V_{s\{2,20\}}={\frac {5}{12}}\left(11+5{\sqrt {5}}+2{\sqrt {2\left({\sqrt {650+290{\sqrt {5}}}}-{\sqrt {5}}-1\right)}}\;\right)a^{3}\approx 15,991096~a^{3}.

Note modificare

^ ^a ^b ^c ^d en Stephen Wolfram, "Gyroelongated pentagonal cupolarotunda" from Wolfram Alpha. Retrieved December 17, 2022.
^ en Johnson, Norman W. (1966), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603

Legături externe modificare

Portal Matematică

en Eric W. Weisstein, Gyroelongated pentagonal cupolarotunda la MathWorld.
en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.

[SW-1] Stephen Wolfram, "Gyroelongated pentagonal cupolarotunda" from Wolfram Alpha. Retrieved December 17, 2022.

[2] Johnson, Norman W. (1966), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603

[1]

[2]