Prismă triunghiulară augmentată

poliedru Johnson
Prismă triunghiulară augmentată
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru Johnson
J48J49J50
Fețe8 (6 triunghiuri echilaterale
    2 pătrate)[1]
Laturi (muchii)13[1]
Vârfuri7[1]
χ2
Configurația vârfului2 (3.42); 1 (34); 4 (33.4)
Grup de simetrieC2v, [2], (*22), ordin 4
Arie≈ 4,598 a2   (a = latura)
Volum≈ 0,669 a3   (a = latura)
Poliedru dualbipiramidă triunghiulară monolaterotrunchiată
Proprietățiconvexă
Desfășurată

În geometrie prisma triunghiulară augmentată este un poliedru convex construit prin augmentarea unei prisme triunghiulare prin atașarea unei piramide pătrate (J1) la una din fețele sale laterale. Este poliedrul Johnson J49.[1][2] Poliedrul rezultat are o oarecare aseamănare cu girobifastigium (J26), diferența fiind că acesta din urmă este construit prin atașarea unei a doua prisme triunghiulare în loc de o piramidă pătrată. Având 8 fețe, este un octaedru, însă neregulat.

Este figura vârfului politopului neuniform 2−p duoantiprismă (dacă p ≥ 2). Deși p = 3 ar produce un echivalent geometric identic cu poliedrul Johnson, îi lipsește o sferă circumscrisă care să treacă prin toate vârfurile.

Duala sa, o bipiramidă triunghiulară cu unul dintre vârfurile sale cu 4 valențe trunchiat, poate fi găsită ca celule ale duoantitegumelor 2−p (duale ale 2−p duoantiprismelor).

Mărimi asociate

modificare

Pentru o prismă triunghiulară augmentată cu lungimea laturilor egală cu 2 coordonatele vârfurilor sunt date de:

 
 
 

În acest caz, axa de simetrie a poliedrului va coincide cu axa Oz, iar două plane de simetrie vor coincide cu planele xOz și yOz.

Următoarele formule pentru arie, A și volum, V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:[1]

 
 
  1. ^ a b c d e en Stephen Wolfram, "Augmented triangular prism" from Wolfram Alpha. Retrieved December 27, 2022.
  2. ^ en Johnson, Norman W. (), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603 

Legături externe

modificare