Dodecadodecaedru ditrigonal

Descriere
Doecadodecaedru ditrigonal

(model 3D)
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	24 (12 pentagoane, 12 pentagrame)
Laturi (muchii)	60
Vârfuri	20
χ	−16
Configurația vârfului	(5.5/3)³^[1]
Simbol Wythoff	3 \| 5/3 5^[1] 3/2 \| 5 5/2 3/2 \| 5/3 5/4 3 \| 5/2 5/4
Simbol Schläfli	b{5,5/2}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	I_h, [5,3], (*532) ^[1]
Poliedru dual	icosaedru triambic medial
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie doecadodecaedrul ditrigonal este un poliedru stelat uniform, cu indicele U₄₁. Are 24 de fețe (12 pentagoane și 12 pentagrame), 60 de laturi și 20 de vârfuri.^[1] Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolul Schläfli extins b{5,5/2} și diagrama Coxeter . Are 4 construcții echivalente în triunghiul Schwarz, de exemplu simbolul Wythoff 3 | 5/3 5 și diagrama Coxeter .

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Având în comun vârfurile cu dodecaedrul, coordonatele carteziene ale vârfurilor unui dodecadodecaedru ditrigonal cu lungimea laturii 2, centrat în origine,^[2]^[3] sunt toate permutările ale:

\left(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm 1\,\right)

\left(\,\pm \varphi ,\,\pm (\varphi -1),\,0\,\right)

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Raza sferei circumscrise

Pentru lungimea laturii egală cu $a$ , raza sferei circumscrise este:^[4]

R={\frac {\sqrt {3}}{2}}\,a\approx 0,866025\,a.

Poliedre înrudite

Anvelopa sa convexă este un dodecaedru. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu micul icosidodecaedru ditrigonal (având în comun fețele pentagramice), marele icosidodecaedru (având în comun fețele pentagonale) și compusul de cinci cuburi regulat.

a{5,3}	a{⁵⁄₂,3}	b{5,⁵⁄₂}
=	=	=
Micul icosidodecaedru ditrigonal	Marele icosidodecaedru ditrigonal	Dodecadodecaedru ditrigonal
Dodecaedru (anvelopa convexă)	Compus de cinci cuburi

În plus, poate fi privit ca un dodecaedru fațetat: fețele pentagramice sunt înscrise în pentagoanele dodecaedrului.

Dual: icosaedru triambic medial

Poliedru dual

Dualul său este icosaedrul triambic medial,^[5] care este o stelare a icosaedrului.

Pavare pentagonală de ordinul 6

Pavare hiperbolică

Este echivalent din punct de vedere topologic cu pavarea pentagonală de ordinul 6 din spațiul cât hiperbolic, prin distorsionarea pentagramelor înapoi în pentagoane regulate. Ca atare, este un poliedru regulat de indice doi.^[6]

Note

^ ^a ^b ^c ^d en Maeder, Roman. „41: ditrigonal dodecadodecahedron”. MathConsult. Accesat în 20 decembrie 2023.
^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
^ en Eric W. Weisstein, Ditrigonal dodecadodecahedron la MathWorld.
^ en Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208
^ en David A. Richter, The Regular Polyhedra (of index two), (archived)

Vezi și

Lista poliedrelor uniforme

Legături externe

en Uniform polyhedra and duals

Portal Matematică

en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: ditdid

[mc-1] Maeder, Roman. „41: ditrigonal dodecadodecahedron”. MathConsult. Accesat în 20 decembrie 2023.

[2] Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids

[3] Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.

[4] Eric W. Weisstein, Ditrigonal dodecadodecahedron la MathWorld.

[5] Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208

[6] David A. Richter, The Regular Polyhedra (of index two), (archived)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]