Marele rombicosidodecaedru neconvex

poliedru stelat uniform cu 62 de fețe
Marele rombicosidodecaedru neconvex
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform neconvex
Fețe62 (20 triunghiuri,
      30 pătrate
      12 pentagrame)
Laturi (muchii)120
Vârfuri60
χ2
Configurația vârfului3.4.5/3.4[1]
Simbol Wythoff5/3 3 | 2[1] sau 5/2 3/2 | 2
Simbol Schläflirr{5/3,3}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieIh, [5,3], (*532) [1]
Volum≈4,658 a3   (a = latura)
Poliedru dualmarele hexacontaedru romboidal
Proprietățiuniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie marele rombicosidodecaedru neconvex este un poliedru stelat uniform, cu indicele U67. Are 62 de fețe (20 de triunghiuri, 30 de pătrate și 12 pentagrame), 120 de laturi și 60 de vârfuri.[1] Având 62 de fețe este un hexecontadiedru neconvex. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Este reprezentat prin diagrama Coxeter–Dynkin . Are simbolul Wythoff 5/3 3 | 2[1][2] și simbolul Schläfli rr{5/3,3}. Figura vârfului este un patrulater autointersectat.

Mărimi asociate

modificare

Coordonate carteziene

modificare

Are același aranjament al vârfurilor cu și marele dodecicosidodecaedru, coordonatele carteziene ale vârfurilor sale având lungimea laturii 2 și centrat în origine sunt toate permutările pare ale[3][4]

 

precum și toate permutările pare ale

 
 

unde   este secțiunea de aur.

Raza circumscrisă

modificare

Raza circumscrisă în funcție de lungimea laturilor a este aceeași cu a marelui rombidodecaedru:[5][6]

 

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

 

Poliedre înrudite

modificare

Are în comun aranjamentul vârfurilor cu marele dodecaedru trunchiat și cu doi compuși uniformi, compusul de șase prisme pentagonale, respectiv compusul de douăsprezece prisme pentagonale. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu marele dodecicosidodecaedru (având în comun fețele triunghiulare și pentagramice) și cu marele rombidodecaedru (având în comun fețele pătrate).

 
Marele rombicosidodecaedru neconvex
 
Marele dodecicosidodecaedru
 
Marele rombicosidodecaedru
 
Marele dodecaedru trunchiat
 
Compus de șase prisme pentagonale
 
Compus de douăsprezece prisme pentagonale
 
Dual: marele hexacontaedru romboidal

Poliedru dual

modificare

Dualul său este marele hexacontaedru romboidal.[7]

  1. ^ a b c d e en Maeder, Roman. „67: great rhombicosidodecahedron”. MathConsult. Accesat în . 
  2. ^ en Wenninger, Magnus (). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9.  p. 9–10
  3. ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
  4. ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
  5. ^ en Eric W. Weisstein, Great rhombidodecahedron la MathWorld.
  6. ^ en Eric W. Weisstein, Quasirhombicosidodecahedron la MathWorld.
  7. ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 

Vezi și

modificare

Legături externe

modificare