Marele rombidodecaedru

poliedru stelat uniform cu 42 de fețe
Marele rombidodecaedru
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform neconvex
Fețe42 (30 pătrate,
      12 decagrame)
Laturi (muchii)120
Vârfuri60
χ−18
Configurația vârfului4.10/3.4/3.10/7[1]
Simbol Wythoff2 5/3 (3/2 5/4) |[1]
Diagramă Coxeter (acoperire dublă triunghiuri)
(acoperire dublă pentagrame)
Grup de simetrieIh, [5,3], (*532) [1]
Poliedru dualmarele rombidodecacron
Proprietățiuniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie marele rombidodecaedru este un poliedru stelat uniform, cu indicele U73. Are 42 de fețe (30 de pătrate și 12 decagrame), 120 de laturi și 60 de vârfuri.[1] Având 42 de fețe este un tetracontadiedru. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolul Wythoff 2 5/3 (3/2 5/4) |[1] și diagramele Coxeter–Dynkin (acoperire dublă triunghiuri), respectiv (acoperire dublă pentagrame).

Figura vârfului este un paralelogram autointersectat.

Colorare

modificare
 
Colorare tradițională
 
Colorare modulo-2

Mărimi asociate

modificare

Coordonate carteziene

modificare

Are același aranjament al vârfurilor cu marele docecicosidodecaedru neuniform, coordonatele carteziene ale vârfurilor sale având lungimea laturii 2 și centrat în origine sunt toate permutările ale[2][3]

 

precum și toate permutările pare ale

 
 

unde   este secțiunea de aur.

Raza circumscrisă

modificare

Raza circumscrisă în funcție de lungimea laturilor a este:[4]

 

Poliedre înrudite

modificare

Are în comun aranjamentul vârfurilor cu alte trei poliedre uniforme: marele dodecaedru trunchiat, marele dodecicosidodecaedru și marele rombicosidodecaedru neconvex, precum și cu doi compuși uniformi, compusul de șase prisme pentagonale, respectiv compusul de douăsprezece prisme pentagonale. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu marele rombicosidodecaedru neconvex (având în comun fețele pătrate) și cu marele dodecicosidodecaedru (având în comun fețele decagramice).

 
Marele rombicosidodecaedru neconvex
 
Marele dodecicosidodecaedru
 
Marele rombicosidodecaedru
 
Marele dodecaedru trunchiat
 
Compus de șase prisme pentagonale
 
Compus de douăsprezece prisme pentagonale
 
Dual: marele rombidodecacron

Poliedru dual

modificare

Dualul său este marele rombidodecacron.[5]

  1. ^ a b c d e en Maeder, Roman. „73: great rhombidodecahedron”. MathConsult. Accesat în . 
  2. ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
  3. ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
  4. ^ en Eric W. Weisstein, Great rhombidodecahedron la MathWorld.
  5. ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 

Vezi și

modificare

Legături externe

modificare