Marele dodecicosidodecaedru

poliedru stelat uniform cu 44 de fețe
Marele dodecicosidodecaedru
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform neconvex
Fețe44 (20 triunghiuri,
      12 pentagrame,
      12 decagrame)
Laturi (muchii)120
Vârfuri60
χ−16
Configurația vârfului3.10/3.5/2.10/7[1]
Simbol Wythoff5/2 3 | 5/3[1] sau 5/3 3/2 | 5/3
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieIh, [5,3], (*532) [1]
Volum≈4,658 a3   (a = latura)
Poliedru dualmarele hexacontaedru dodecacronic
Proprietățiuniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie marele dodecicosidodecaedru este un poliedru stelat uniform, cu indicele U61. Are 44 de fețe (20 de triunghiuri, 12 pentagrame și 12 decagrame), 120 de laturi și 60 de vârfuri.[1] Având 44 de fețe este un tetracontatetraedru neconvex. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolul Wythoff 5/2 3 | 5/3[1] și diagrama Coxeter–Dynkin .

Mărimi asociate

modificare

Coordonate carteziene

modificare

Are același aranjament al vârfurilor cu un icosaedru trunchiat neuniform, coordonatele carteziene ale vârfurilor sale având lungimea laturii 2 și centrat în origine sunt toate permutările ale[2][3]

 

precum și toate permutările pare ale

 
 

unde   este secțiunea de aur.

Raza circumscrisă

modificare

Raza circumscrisă în funcție de lungimea laturilor a este aceeași cu a marelui rombidodecaedru:[4]

 

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

 

Poliedre înrudite

modificare

Are în comun aranjamentul vârfurilor cu marele dodecaedru trunchiat și cu doi compuși uniformi, compusul de șase prisme pentagonale, respectiv compusul de douăsprezece prisme pentagonale. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu marele rombicosidodecaedru neconvex (având în comun fețele triunghiulare și pentagramice) și cu marele rombidodecaedru (având în comun fețele decagramice).

 
Marele rombicosidodecaedru neconvex
 
Marele dodecicosidodecaedru
 
Marele rombicosidodecaedru
 
Marele dodecaedru trunchiat
 
Compus de șase prisme pentagonale
 
Compus de douăsprezece prisme pentagonale
 
Dual: marele hexacontaedru dodecacronic

Poliedru dual

modificare

Dualul său este marele hexacontaedru dodecacronic.[5]

  1. ^ a b c d e en Maeder, Roman. „61: great dodecicosidodecahedron”. MathConsult. Accesat în . 
  2. ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
  3. ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
  4. ^ en Eric W. Weisstein, Great rhombidodecahedron la MathWorld.
  5. ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 

Vezi și

modificare

Legături externe

modificare