Marele dodecicosidodecaedru

Marele dodecicosidodecaedru
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	44 (20 triunghiuri,       12 pentagrame,       12 decagrame)
Laturi (muchii)	120
Vârfuri	60
χ	−16
Configurația vârfului	3.10/3.5/2.10/7
Simbol Wythoff	5/2 3 | 5/3 sau 5/3 3/2 | 5/3
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	Ih, [5,3], (*532)
Volum	≈4,658 a3   (a = latura)
Poliedru dual	marele hexacontaedru dodecacronic
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie marele dodecicosidodecaedru este un poliedru stelat uniform, cu indicele U₆₁. Are 44 de fețe (20 de triunghiuri, 12 pentagrame și 12 decagrame), 120 de laturi și 60 de vârfuri. Având 44 de fețe este un tetracontatetraedru neconvex. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolul Wythoff 5/2 3 | 5/3 și diagrama Coxeter–Dynkin .

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Are același aranjament al vârfurilor cu un icosaedru trunchiat neuniform, coordonatele carteziene ale vârfurilor sale având lungimea laturii 2 și centrat în origine sunt toate permutările ale

$\left(\,\pm (2\varphi -3),\,\pm 1,\,\pm 1\,\right).$

precum și toate permutările pare ale

$\left(\,0,\,\pm (2-\varphi ),\,\pm (3-\varphi )\,\right).$

$\left(\,\pm (\varphi -1),\,\pm 2(\varphi -1),\,\pm (2-\varphi )\,\right).$

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Raza circumscrisă

Raza circumscrisă în funcție de lungimea laturilor a este aceeași cu a marelui rombidodecaedru:

$R={\frac {1}{2}}{\sqrt {11-4{\sqrt {5}}}}\,a\approx 0,716891\,a.$

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

$V={\frac {2}{3}}\left(45-17{\sqrt {5}}\right)\,a^{3}\approx 4,657896\,a^{3}.$

Poliedre înrudite

Are în comun aranjamentul vârfurilor cu marele dodecaedru trunchiat și cu doi compuși uniformi, compusul de șase prisme pentagonale, respectiv compusul de douăsprezece prisme pentagonale. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu marele rombicosidodecaedru neconvex (având în comun fețele triunghiulare și pentagramice) și cu marele rombidodecaedru (având în comun fețele decagramice).

Marele rombicosidodecaedru neconvex	Marele dodecicosidodecaedru	Marele rombicosidodecaedru
Marele dodecaedru trunchiat	Compus de șase prisme pentagonale	Compus de douăsprezece prisme pentagonale

Dual: marele hexacontaedru dodecacronic

Poliedru dual

Dualul său este marele hexacontaedru dodecacronic.

Vezi și

• Lista poliedrelor uniforme

Legături externe

• en Uniform polyhedra and duals

• en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”.  Cheie: gaddid