Micul icosaedru triambic

poliedru stelat cu 20 de fețe hexagonale
Micul icosaedru triambic
(model 3D)
Descriere
Tipdual al unui poliedru uniform
Fețe20
Laturi (muchii)60
Vârfuri32
χ−8
Configurația vârfului[h3], [H5]/2[1]
Simbol Wythoff3 | 5/2 3[2]
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieIh, [5,3], (*532)
Grup de rotațieI, [5,3]+, (532)
Volum≈20,194 a3   (a = latura)
Poliedru dualMicul icosidodecaedru ditrigonal
Proprietățistelat, neconvex

În geometrie, micul icosaedru triambic este un poliedru stelat compus din 20 de hexagoane cu fețe neregulate care se intersectează. Are 60 de laturi și 32 de vârfuri și caracteristica Euler de −8. Este un izoedru, ceea ce înseamnă că toate fețele sale sunt simetrice între ele. Branko Grünbaum a conjecturat că este singurul izoedru euclidian cu fețe convexe cu șase sau mai multe laturi,[3] dar s-a găsit un contraexemplu: micul hexacontaedru hexagonal.

Mărimi asociate

modificare

Unghiuri

modificare

Fețele sunt hexagoane echilaterale, cu unghiuri alternante de   și  .[4]

Unghiul diedru este de  [1]

Coordonate carteziene

modificare

Coordonatele carteziene ale vârfurilor micului icosaedru triambic cu lungimea laturii 1, centrat în origine, sunt toate permutările pare ale:[5]

 
 
 

unde   este secțiunea de aur.

Raza sferei înscrise

modificare

Raza sferei înscrise pentru lungimea laturii a este:[5]

 

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

 

Forme înrudite

modificare
 
Diagrama de stelare

Suprafața exterioară a micului icosaedru triambic (înlăturând părțile fiecărei fețe hexagonale care sunt înconjurate de alte fețe, dar interpretând figurile plane deconectate rezultate ca fiind încă fețe) coincide cu una dintre stelările icosaedrului.[6] Altfel, dacă după îndepărtarea părților înconjurate ale fiecărei fețe, fiecare triplet de triunghiuri coplanare rezultat este considerat a fi trei fețe separate, atunci rezultatul este o formă a icosaedrului triakis, formată prin adăugarea unei piramide triunghiulare la fiecare față a unui icosaedru.

 
Dual: Micul icosidodecaedru ditrigonal

Poliedru dual

modificare

Poliedrul dual al micului icosaedrului triambic este micul icosidodecaedru ditrigonal. Deoarece acesta este un poliedru uniform, micul icosaedrul triambic este un dual al unui poliedru uniform.

  1. ^ a b en Small triambic icosahedron,, Klitzing polytopes, accesat 2024-04-09
  2. ^ en Medial triambic icosahedron, bulatov.org, accesat 2024-04-12
  3. ^ en Grünbaum, Branko (). „Can every face of a polyhedron have many sides?”. Geometry, games, graphs and education: the Joe Malkevitch Festschrift. Bedford, Massachusetts: Comap, Inc. pp. 9–26. hdl:1773/4593. MR 2512345. 
  4. ^ en Eric W. Weisstein, Small triambic icosahedron la MathWorld.
  5. ^ a b en David McCooey [dmccooey.com/polyhedra/SmallTriambicIcosahedron.html Small Triambic Icosahedron], dmccooey.com, accesat 2024-04-12
  6. ^ en Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F. (). The Fifty-Nine Icosahedra (ed. 3rd). Tarquin. ISBN 978-1-899618-32-3. MR 0676126.  (1st Edn University of Toronto (1938))

Lectură suplimentară

modificare

Vezi și

modificare