Pavare pătrată snub

pavare semiregulată a planului
Pavare pătrată snub
Descriere
Tippavare semiregulată
Configurația vârfului3.3.4.3.4
Simbol Wythoff| 4 4 2
Simbol Schläflis{4,4}
sr{4,4} sau
Diagramă Coxeter
sau
Grup de simetriep4g, [4+,4], (4*2)
Grup de rotațiep4 [4,4]+, (442)
Poliedru dualpavare pentagonală Cairo
Proprietățitranzitivă pe vârfuri
Figura vârfului

În geometrie o pavare pătrată snub este o pavare semiregulată a planului euclidian. În fiecare vârf se întâlnesc câte trei triunghiuri și două pătrate. Simbolul său Schläfli este s{4,4}.

Colorare uniformă

modificare

Există două colorări uniforme distincte ale unei pavări pătrate snub. (Identificarea culorilor în jurul unui vârf se face cu indici în ordinea (3.3.4.3.4): 11212, 11213.)

Colorare  
11212
 
11213
Simetrie 4*2, [4+,4], (p4g) 442, [4,4]+, (p4)
Simbol Schläfli s{4,4} sr{4,4}
Simbol Wythoff   | 4 4 2
Diagramă Coxeter            

Împachetarea cercurilor

modificare
 
Împachetarea cercurilor

Pavarea pătrată snub poate fi folosită pentru împachetarea cercurilor, plasând cercuri cu diametru egal cu centrul în fiecare vârf. Fiecare cerc este în contact cu alte 5 cercuri din pachet (număr de contacte⁠(d)).[1]

Construcția Wythoff

modificare

Pavarea pătrată snub poate fi construită din pavarea pătrată cu ajutorul operației snub sau din pavarea pătrată trunchiată prin trunchiere alternată.

O trunchiere alternată șterge alternativ vârfurile inițiale, creând noi fețe triunghiulare la vârfurile eliminate și reduce numărul laturilor fețelor inițiale la jumătate. În acest caz, pornind de la o pavare pătrată trunchiată cu 2 octogoane și 1 pătrat pe vârf, octogoanele se transformă în pătrate, pătratele inițiale degenerează în laturi, iar 2 noi triunghiuri apar la vârfurile trunchiate din jurul pătratului inițial.

Dacă pavarea inițială are fețe regulate, noile triunghiuri vor fi isoscele. Dacă octogoanele inițiale au lungimile laturilor alternativ lungi și scurte, derivate dintr-un dodecagon regulat, va rezulta o pavare snub cu fețe triunghiulare echilaterale perfecte.

Exemple:

 
Octogoane regulate trunchiate alternat
(Trunchiere
alternată)
 
Triunghiuri isoscele (pavare neuniformă)
 
Octogoane neregulate trunchiate alternat
(Trunchiere
alternată)
 
Triunghiuri echilaterale

Pavări înrudite

modificare

Pavări k-uniforme înrudite

modificare

Pavarea pătrată snub este legată de pavarea triunghiulară alungită care are și ea 3 triunghiuri și 2 pătrate la un vârf, dar într-o ordine diferită, 3.3.3.4.4. Cele două figuri ale vârfului pot fi amestecate în multe pavări k-uniforme.[2][3]

Pavări înrudite cu triunghiuri și pătrate
pătrată snub triunghiulară alungită 2-uniforme 3-uniforme
p4g, (4*2) p2, (2222) p2, (2222) cmm, (2*22) p2, (2222)
 
[32434]
 
[3342]
 
[3342; 32434]
 
[3342; 32434]
 
[2: 3342; 32434]
 
[3342; 2: 32434]
                       

Serii topologice înrudite de poliedre și pavări

modificare

Pavarea pătrată snub este a treia dintr-o serie de poliedre și pavări snub figura vârfului 3.3.4.3.n.

Variante de pavări snub cu simetrie 4n2: 3.3.4.3.n
Simetrie
4n2
Sferică Euclidiană Hiperbolice compacte Paracomp.
242 342 442 542 642 742 842 ∞42
Figuri
snub
               
Config. 3.3.4.3.2 3.3.4.3.3 3.3.4.3.4 3.3.4.3.5 3.3.4.3.6 3.3.4.3.7 3.3.4.3.8 3.3.4.3.∞
Figuri
giro
       
Config. V3.3.4.3.2 V3.3.4.3.3 V3.3.4.3.4 V3.3.4.3.5 V3.3.4.3.6 V3.3.4.3.7 V3.3.4.3.8 V3.3.4.3.∞

Pavarea pătrată snub este a treia dintr-o serie de poliedre și pavări snub figura vârfului 3.3.n.3.n.

Variante de pavări snub cu simetrie 4n2: 3.3.n.3.n
Simetrie
4n2
Sferică Euclidiană Hiperbolice compacte Paracomp.
222 322 442 552 662 772 882 ∞∞2
Figuri
snub
               
Config. 3.3.2.3.2 3.3.3.3.3 3.3.4.3.4 3.3.5.3.5 3.3.6.3.6 3.3.7.3.7 3.3.8.3.8 3.3.∞.3.∞
Figuri
giro
     

 

Config. V3.3.2.3.2 V3.3.3.3.3 V3.3.4.3.4 V3.3.5.3.5 V3.3.6.3.6 V3.3.7.3.7 V3.3.8.3.8 V3.3.∞.3.∞
Pavări uniforme cu simetria pavării părate
Simetrie: [4,4], (*442) [4,4]+, (442) [4,4+], (4*2)
                                                     
                 
{4,4} t{4,4} r{4,4} t{4,4} {4,4} rr{4,4} tr{4,4} sr{4,4} s{4,4}
Duale uniforme
                                                     
               
V4.4.4.4 V4.8.8 V4.4.4.4 V4.8.8 V4.4.4.4 V4.4.4.4 V4.8.8 V3.3.4.3.4
  1. ^ en Order in Space: A design source book, Keith Critchlow, p. 74–75, circle pattern C
  2. ^ en Chavey, D. (). „Tilings by Regular Polygons—II: A Catalog of Tilings”. Computers & Mathematics with Applications. 17: 147–165. doi:10.1016/0898-1221(89)90156-9 . 
  3. ^ en „Uniform Tilings”. Arhivat din original la . Accesat în . 

Bibliografie

modificare

Legături externe

modificare