Prismă hexagonală augmentată

Descriere
Prismă hexagonală augmentată

(model 3D)
Tip	poliedru Johnson J₅₃ – J₅₄ – J₅₅
Fețe	11 (4 triunghiuri echilaterale 5 pătrate; 2 hexagoane)^[1]
Laturi (muchii)	22^[1]
Vârfuri	13^[1]
χ	2
Configurația vârfului	8 (4².6); 1 (3⁴); 4 (3².4.6)
Grup de simetrie	C_2v , [2], (*22), ordin 4
Arie	≈ 11,928 a² (a = latura)
Volum	≈ 2,884 a³ (a = latura)
Poliedru dual	bipiramidă hexagonală monolaterotrunchiată
Proprietăți	convexă
Desfășurată

În geometrie prisma hexagonală augmentată este un poliedru convex construit prin augmentarea unei prisme hexagonale prin atașarea unei piramide pătrate (J₁) la una din fețele sale laterale. Este poliedrul Johnson J₅₄.^[1]^[2] Când două sau trei astfel de piramide sunt atașate, rezultatul poate fi o prismă hexagonală parabiaugmentată (J₅₅), o prismă hexagonală metabiaugmentată (J₅₆), sau o prismă hexagonală triaugmentată (J₅₇). Având 11 fețe, este un endecaedru.

Mărimi asociate

Pentru o prismă hexagonală augmentată cu lungimea laturilor egală cu 2 coordonatele vârfurilor sunt date de:

(\pm 1;\;\pm 1;\;{\sqrt {3}}),

(\pm 2;\;\pm 1;\;0),

(0;\;0;\;{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}).

În acest caz, axa de simetrie a poliedrului va coincide cu axa Oz, iar două plane de simetrie vor coincide cu planele xOz și yOz.

Următoarele formule pentru arie, $A$ și volum, $V$ sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[1]

A=(5+4{\sqrt {3}})\,a^{2}\approx 11,928203~a^{2},

V={\frac {1}{6}}({\sqrt {2}}+9{\sqrt {3}})\,a^{3}\approx 2,883778~a^{3}.

^ ^a ^b ^c ^d ^e en Stephen Wolfram, "Augmented hexagonal prism" from Wolfram Alpha. Retrieved January 3, 2023.
^ en Johnson, Norman W. (1966), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603

Portal Matematică