Compus de două mari icosidodecaedre retrosnub

compus poliedric uniform
Compus de două mari icosidodecaedre retrosnub
(model 3D)
Descriere
Tipcompus poliedric uniform
UC71 - UC72 - UC73
Fețe184 (160 triunghiuri,
          24 pentagrame)
Laturi (muchii)300
Vârfuri120
Configurația vârfului32,3/2,3,5/3[1]
Grup de simetrie
Volum≈2,075 a3   (a = latura)
Poliedru dualcompus de două mari hexacontaedre pentagramice
ProprietățiConstituenți: 2 mari icosidodecaedre retrosnub

În geometrie compusul de două mari icosidodecaedre retrosnub este un compus poliedric uniform format din 2 versiuni chirale ale marelui icosidodecaedru retrosnub. Are simetrie icosaedrică (Ih).[2]

Are indicele de compus uniform UC72,[2] și indicele Wenninger 117.[3]

Mărimi asociate

modificare

Coordonate carteziene

modificare

coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt toate permutările pare cu un număr par de semne plus și permutările impare cu un număr impar de semne plus ale[2]

 
 
 
 
 

unde   este secțiunea de aur,

  este cea mai mică rădăcină reală pozitivă a polinomului  , soluția analitică fiind
 
rezultat care se poate obține și numeric,[4]
  iar
 

Rază circumscrisă

modificare

Raza circumscrisă pentru lungimea laturii de 1 unitate este[3]

 

unde   este cea mai mică rădăcină reală a polinomului  .[5]

Volumul său, V, este dat de cea mai mică dintre rădăcinile reale ale polinomului de gradul al șaselea în  

 

Cele patru rădăcini reale ale acestui polinom sunt x1 = 1,03760, x2 = 2,71387, x3 = 7,67390 și x4 = 37,6166[6] și sunt, în ordine, volumele marelui icosidodecaedru retrosnub (U74), marelui icosidodecaedru snub (U57), marelui icosidodecaedru snub inversat (U69) și al dodecaedrului snub (U29).

Ca urmare, volumul este

 

unde a este lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate).

  1. ^ en gidrissid, bendwavy.org, accesat 2023-10-24
  2. ^ a b c en Skilling, John (), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554 
  3. ^ a b en Eric W. Weisstein, Great Retrosnub Icosidodecahedron la MathWorld.
  4. ^ en equation solver, wolframalpha.com, accesat 2023-10-22
  5. ^ en equation solver, wolframalpha.com, accesat 2023-10-22
  6. ^ en equation solver, wolframalpha.com, accesat 2023-10-21

Vezi și

modificare
Compuși de poliedre snub

Legături externe

modificare