Compus de două cuburi snub

Descriere
Compus de două cuburi snub

Tip	compus poliedric uniform UC₆₇ - UC₆₈ - UC₆₉
Fețe	76 (64 triunghiuri, 12 pătrate)
Laturi (muchii)	120
Vârfuri	48
Configurația vârfului	3⁴,4^[1]
Simbol Schläfli	βr{4,3}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	Compus: octaedrică (O_h) Constituenți: octaedrică chirală (O_h)
Volum	≈15,779 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Proprietăți	Constituenți: 2 cuburi snub

În geometrie compusul de două cuburi snub este un compus poliedric uniform format din 2 versiuni chirale ale cubului snub.^[2] Acest compus poate fi văzut și ca reuniunea celor două forme chirale ale cuboctaedrului trunchiat. Aranjamentul vârfurilor acestui compus este la fel cu cel al unui cuboctaedru trunchiat convex neuniform, având fețe dreptunghiulare alături de hexagoane și octogoane neregulate, fiecare alternând muchii de câte două lungimi diferite. Împreună cu anvelopa sa convexă, reprezintă prima proiecție a cubului snub a antiprismei cubice snub.

Are simetrie octaedrică (O_h).^[2] Ca holosnub, este reprezentat de simbolul Schläfli βr{4,3} și diagrama Coxeter .

Are indicele de compus uniform UC₆₈.^[2]

Mărimi asociate

O construcție geometrică a constantei tribonacci (AC), cu rigla și compasul, după metoda descrisă de Xerardo Neira

\left(\,\pm 1,\,\pm \xi ,\,\pm {\frac {1}{\xi }}\,\right)

unde $ξ$ , inversul constantei tribonacci, este soluția reală a ecuației

\xi ^{3}+\xi ^{2}+\xi =1,

care este

\xi ={\frac {1}{3}}\left({\sqrt[{3}]{17+3{\sqrt {33}}}}-{\sqrt[{3}]{-17+3{\sqrt {33}}}}-1\right)\approx 0,543689.

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V={\frac {3{\sqrt {t-1}}+4{\sqrt {t+1}}}{3{\sqrt {2-t}}}}~a^{3}\approx 15,778955~a^{3}

,

unde $t={\frac {1}{\xi }}$ este inversul constantei tribonacci.

^ disco, bendwavy.org, accesat 2023-10-07
^ ^a ^b ^c en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554

Portal Matematică