Compus de două mari icosidodecaedre snub inversate

Compus de două mari icosidodecaedre snub inversate
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC70 - UC71 - UC72
Fețe	184 (160 triunghiuri,           24 pentagrame)
Laturi (muchii)	300
Vârfuri	120
Configurația vârfului	34,5/3
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (Ih) Constituenți: icosaedrică chirală (I)
Volum	≈5,428 a3   (a = latura)
Poliedru dual	compus de două mari hexacontaedre pentagonale
Proprietăți	Constituenți: 2 mari icosidodecaedre snub inversate

În geometrie compusul de două mari icosidodecaedre snub inversate este un compus poliedric uniform format din 2 versiuni chirale ale marelui icosidodecaedru snub inversat. Are simetrie icosaedrică (I_h). Din cele 160 de fețe triunghiulare, 40 sunt grupate câte două în 20 de hexagrame, iar cele 24 de fețe pentagramice sunt grupate câte două, suprapunându-se.

Are indicele de compus uniform UC₇₁ și indicele Wenninger 113.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt toate permutările pare cu un număr impar de semne minus și permutările impare cu un număr impar de semne plus ale

$\left(\,\pm 2\alpha ,\,\pm 2,\,\pm 2\beta \,\right)$

$\left(\,\pm (\alpha -\beta \varphi -\varphi ^{-1}),\,\pm (\alpha \varphi ^{-1}+\beta -\varphi ),\,\pm (-\alpha \varphi -\beta \varphi ^{-1}-1)\,\right)$

$\left(\,\pm (\alpha \varphi -\beta \varphi ^{-1}+1),\,\pm (-\alpha -\beta \varphi +\varphi ^{-1}),\,\pm (-\alpha \varphi ^{-1}+\beta +\varphi )\,\right)$

$\left(\,\pm (\alpha \varphi -\beta \varphi ^{-1}-1),\,\pm (\alpha +\beta \varphi +\varphi ^{-1}),\,\pm (-\alpha \varphi ^{-1}+\beta -\varphi )\,\right)$

$\left(\,\pm (\alpha -\beta \varphi +\varphi ^{-1}),\,\pm (-\alpha \varphi ^{-1}-\beta -\varphi ),\,\pm (-\alpha \varphi -\beta \varphi ^{-1}+1)\,\right)$

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur,

$\xi$ este cea mai mare rădăcină reală (pozitivă) a polinomului $\xi ^{3}-2\xi +\varphi ^{-1},\,\approx 1,2224727,$

$\alpha =\xi -\xi ^{-1}$ iar

$\beta =-\xi \varphi ^{-1}+\varphi ^{-2}-(\xi \varphi )^{-1}.$

Rază circumscrisă

Raza circumscrisă pentru lungimea laturii de 1 unitate este

$R={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {2-x}{1-x}}}\approx 0,6450202$

unde $x$ este a doua ca mărime rădăcină reală a polinomului $x^{3}+2x^{2}-\varphi ^{-2}$ iar $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Volum

Volumul său, V, este dat de cea mai mare rădăcină reală a polinomului de gradul al șaselea în $x^{2}$

${\begin{aligned}&2176782336x^{12}-3195335070720x^{10}+162223191936000x^{8}+1030526618040000x^{6}\\{}&+6152923794150000x^{4}-182124351550575000x^{2}+187445810737515625\end{aligned}}$

cu care volumul este

$V\approx 5,42775~a^{3}$

unde a este lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate).

Vezi și

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de poliedre snub

• Compus de două cuburi snub
• Compus de două dodecaedre snub
• Compus de două mari icosidodecaedre snub
• Compus de două mari icosidodecaedre retrosnub
• Compus de două dodecadodecaedre snub
• Compus de două dodecadodecaedre snub inversate
• Compus de două icosidodecadodecaedre snub

Legături externe

• en Polyhedron Category C10: Disnubs Gidsid