Compus de două icosidodecadodecaedre snub

Compus de două icosidodecadodecaedre snub
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC74 - UC75
Fețe	208 (160 triunghiuri,           24 pentagoane)           24 pentagrame)
Laturi (muchii)	360
Vârfuri	120
Configurația vârfului	5/3,33,5
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (Ih) Constituenți: icosaedrică chirală (I)
Volum	≈29,284 a3   (a = latura)
Poliedru dual	compus de două mari hexacontaedre pentagramice
Proprietăți	Constituenți: 2 icosidodecadodecaedre snub

În geometrie compusul de două icosidodecadodecaedre snub este un compus poliedric uniform format din 2 versiuni chirale ale icosidodecadodecaedrului snub. Are simetrie icosaedrică (I_h).

Are indicele de compus uniform UC₇₅.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt toate permutările ale

$\left(\,\pm 2\alpha ,\,\pm 2\gamma ,\,\pm 2\beta \,\right)$

$\left(\,\pm (\alpha +\beta \varphi ^{-1}+\gamma \varphi ),\,\pm (-\alpha \varphi +\beta +\gamma \varphi ^{-1}),\,\pm (\alpha \varphi ^{-1}+\beta \varphi -\gamma )\,\right)$

$\left(\,\pm (-\alpha \varphi ^{-1}+\beta \varphi +\gamma ),\,\pm (-\alpha +\beta \varphi ^{-1}-\gamma \varphi ),\,\pm (\alpha \varphi +\beta -\gamma \varphi ^{-1})\,\right)$

$\left(\,\pm (-\alpha \varphi ^{-1}+\beta \varphi -\gamma ),\,\pm (\alpha -\beta \varphi ^{-1}-\gamma \varphi ),\,\pm (\alpha \varphi +\beta +\gamma \varphi ^{-1})\,\right)$

$\left(\,\pm (\alpha +\beta \varphi ^{-1}-\gamma \varphi ),\,\pm (\alpha \varphi -\beta +\gamma \varphi ^{-1}),\,\pm (\alpha \varphi ^{-1}+\beta \varphi +\gamma )\,\right)$

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1,618034$ este secțiunea de aur,

$\rho \approx 1,324718$ este rădăcina reală a polinomului $\rho ^{3}-\rho -1$

$\alpha =\rho +1=\rho ^{3}\approx 2,324718$

$\beta =\varphi ^{2}\rho ^{4}+\varphi \approx 9,680520$

$\gamma =\rho ^{2}+\varphi \rho \approx 3,898317$

Rază circumscrisă

Raza circumscrisă pentru lungimea laturii de 1 unitate este dată de relația:

${\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {2\rho -1}{\rho -1}}}\approx 1,126898.$

Volum

Volumul său, V, este dat de rădăcina reală pozitivă a polinomului de gradul al treilea în $x^{2}$

$729x^{6}-155520x^{4}-10125x^{2}-33153125.$

Ca urmare, volumul este:

$V\approx 29,28396~a^{3}$

unde a este lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate).

Vezi și

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de poliedre snub

• Compus de două cuburi snub
• Compus de două dodecaedre snub
• Compus de două mari icosidodecaedre snub
• Compus de două mari icosidodecaedre snub inversate
• Compus de două mari icosidodecaedre retrosnub
• Compus de două dodecadodecaedre snub
• Compus de două dodecadodecaedre snub inversate

Legături externe

• en Polyhedron Category C10: Disnubs Desided