Micul dodecaedru trunchiat stelat
Micul dodecaedru trunchiat stelat | |
(model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | poliedru uniform neconvex |
Fețe | 24 (12 pentagoane, 12 decagrame) |
Laturi (muchii) | 90 |
Vârfuri | 60 |
χ | −6 |
Configurația vârfului | 5.10/3.10/3[1] |
Simbol Wythoff | 2 5 | 5/3[1] sau 2 5/4 | 5/3 |
Simbol Schläfli | t{5/3,5} |
Diagramă Coxeter | |
Grup de simetrie | Ih, [5,3], (*532) [1] |
Volum | ≈4,698 a3 (a = latura) |
Poliedru dual | marele dodecaedru pentakis |
Proprietăți | uniform, neconvex |
Figura vârfului | |
În geometrie micul dodecaedru trunchiat stelat este un poliedru stelat uniform, cu indicele U58. Are 24 de fețe (12 pentagoane și 12 decagrame), 90 de laturi și 60 de vârfuri.[1] Având 24 de fețe este un icositetraedru neconvex. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.
Are simbolul Wythoff 2 5 | 5/3,[1][2] simbolul Schläfli t{5/3,5}, și diagrama Coxeter .
Mărimi asociate
modificareCoordonate carteziene
modificareAvând în comun vârfurile cu compusul de șase prisme pentagramice, coordonatele carteziene ale vârfurilor sale cu lungimea laturii 2, centrat în origine, sunt toate permutările ale[3][4]
plus toate permutările pare ale
unde este secțiunea de aur.
Raza circumscrisă
modificareRaza circumscrisă în funcție de lungimea laturilor a este:[5]
Volum
modificareUrmătoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a este:
Poliedre înrudite
modificareAcest compus are în comun aranjamentul vârfurilor cu trei poliedre uniforme: rombicosidodecaedrul, micul dodecicosidodecaedru și micul rombidodecaedru și cu doi compuși poliedrici uniformi: compusul de șase prisme pentagramice și compusul de douăsprezece prisme pentagramice.
Rombicosidodecaedru |
Micul dodecicosidodecaedru |
Micul rombidodecaedru |
Micul dodecaedru stelat trunchiat |
Compus de șase prisme pentagramice |
Compus de douăsprezece prisme pentagramice |
Poliedru dual
modificareDualul său este marele dodecaedru pentakis.[6]
Note
modificare- ^ a b c d e en Maeder, Roman. „58: small stellated truncated dodecahedron”. MathConsult. Accesat în .
- ^ en Wenninger, Magnus (). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9. p. 9–10
- ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
- ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
- ^ en Eric W. Weisstein, Small stellated truncated dodecahedron la MathWorld.
- ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208
Vezi și
modificareLegături externe
modificare- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: quit sissid