Micul dodecaedru trunchiat stelat

poliedru stelat uniform cu 24 de fețe
Micul dodecaedru trunchiat stelat
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform neconvex
Fețe24 (12 pentagoane,
      12 decagrame)
Laturi (muchii)90
Vârfuri60
χ−6
Configurația vârfului5.10/3.10/3[1]
Simbol Wythoff2 5 | 5/3[1] sau 2 5/4 | 5/3
Simbol Schläflit{5/3,5}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieIh, [5,3], (*532) [1]
Volum≈4,698 a3   (a = latura)
Poliedru dualmarele dodecaedru pentakis
Proprietățiuniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie micul dodecaedru trunchiat stelat este un poliedru stelat uniform, cu indicele U58. Are 24 de fețe (12 pentagoane și 12 decagrame), 90 de laturi și 60 de vârfuri.[1] Având 24 de fețe este un icositetraedru neconvex. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolul Wythoff 2 5 | 5/3,[1][2] simbolul Schläfli t{5/3,5}, și diagrama Coxeter .

Mărimi asociate

modificare

Coordonate carteziene

modificare

Având în comun vârfurile cu compusul de șase prisme pentagramice, coordonatele carteziene ale vârfurilor sale cu lungimea laturii 2, centrat în origine, sunt toate permutările ale[3][4]

 

plus toate permutările pare ale

 
 

unde   este secțiunea de aur.

Raza circumscrisă

modificare

Raza circumscrisă în funcție de lungimea laturilor a este:[5]

 

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a este:

 

Poliedre înrudite

modificare

Acest compus are în comun aranjamentul vârfurilor cu trei poliedre uniforme: rombicosidodecaedrul, micul dodecicosidodecaedru și micul rombidodecaedru și cu doi compuși poliedrici uniformi: compusul de șase prisme pentagramice și compusul de douăsprezece prisme pentagramice.

 
Rombicosidodecaedru
 
Micul dodecicosidodecaedru
 
Micul rombidodecaedru
 
Micul dodecaedru stelat trunchiat
 
Compus de șase prisme pentagramice
 
Compus de douăsprezece prisme pentagramice
 
Dual: marele dodecaedru pentakis

Poliedru dual

modificare

Dualul său este marele dodecaedru pentakis.[6]

  1. ^ a b c d e en Maeder, Roman. „58: small stellated truncated dodecahedron”. MathConsult. Accesat în . 
  2. ^ en Wenninger, Magnus (). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9.  p. 9–10
  3. ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
  4. ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
  5. ^ en Eric W. Weisstein, Small stellated truncated dodecahedron la MathWorld.
  6. ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 

Vezi și

modificare

Legături externe

modificare