Wikipedia

Pavare apeirogonală de ordinul 5

Deși acest articol conține o listă de referințe bibliografice, sursele sale rămân neclare deoarece îi lipsesc notele de subsol.
Puteți ajuta introducând citări mai precise ale surselor.
Întrucât este un articol tradus, a se vedea pagina de discuție, iar articolul de origine nu are nici el note de subsol, puteți ajuta și supraveghind acel articol, iar când acolo apar note de subsol, copiați-le și aici.
Pavare apeirogonala
de ordinul 5
Pe modelul discului Poincaré al planului hiperbolic
Descriere
Tippavare uniformă hiperbolică
Configurația vârfului∞5
Simbol Wythoff5 | ∞ 2
Simbol Schläfli{∞,5}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie[∞,5], (*∞52)
Grup de rotație[∞,5]+
Poliedru dualpavare pentagonală de ordin infinit
Proprietățitranzitivă pe vârfuri, laturi și fețe

În geometrie pavarea apeirogonală de ordinul 5 este o pavare regulată a planului hiperbolic. Este reprezentată de simbolul Schläfli {∞,5}, având cinci apeirogoane în jurul fiecărui vârf. Fiecare apeirogon este înscris într-un oriciclu.

Simetrie

modificare

Pavarea din imaginea din stânga reprezintă liniile de oglindire ale simetriei *5∞. Duala acestei pavări reprezintă domeniile fundamentale ale simetriei [∞,5*] cu notația orbifold *∞∞∞∞∞, un domeniu pentagonal cu cinci vârfuri ideale.

Pavarea apeirogonală de ordinul 5 poate fi colorată uniform cu 5 apeirogoane colorate în jurul fiecărui vârf și diagrama Coxeter: , cu excepția ramurilor ultraparalele de pe diagonale.

Poliedre și pavări înrudite

modificare

Această pavare este legată topologic ca parte a secvenței de poliedre regulate și pavări cu cinci fețe pe vârf, pornind de la icosaedru, cu simbolul Schläfli {n,5} și diagrama Coxeter      , cu n mergând până la infinit.

Pavări regulate cu simetria *n52: {5,n}
Sferice Hiperbolice
 
{2,5}
      		 
{3,5}
      		 
{4,5}
      		 
{5,5}
      		 
{6,5}
      		 
{7,5}
      		 
{8,5}
      		...  
{∞,5}
     
Pavări uniforme paracompacte din familia [∞,5]
Simetrie: [∞,5], (*∞52) [∞,5]+
(∞52) 		[1+,∞,5]
(*∞55) 		[∞,5+]
(5*∞)
                                                                 
                 
{∞,5} t{∞,5} r{∞,5} 2t{∞,5}=t{5,∞} 2r{∞,5}={5,∞} rr{∞,5} tr{∞,5} sr{∞,5} h{∞,5} h2{∞,5} s{5,∞}
Duale uniforme
                                                                 
       
V∞5 V5.∞.∞ V5.∞.5.∞ V∞.10.10 V5∞ V4.5.4.∞ V4.10.∞ V3.3.5.3.∞ V(∞.5)5 V3.5.3.5.3.∞

Bibliografie

modificare
  • en John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN: 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
  • en „Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space”. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. . ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678. 

Vezi și

modificare

Legături externe

modificare
  Portal Matematică
Adus de la https://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Pavare_apeirogonală_de_ordinul_5&oldid=15805035