Fagure hipercubic

Square tiling uniform coloring 1.png
Pavare pătrată regulată
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
1 culoare
Partial cubic honeycomb.png
Fagure cubic regulat
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
1 culoare
Square tiling uniform coloring 7.png
Pavare pătrată tablă de șah
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
2 culori
Bicolor cubic honeycomb.png
Fagure cubic tablă de șah
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.png
2 culori
Square tiling uniform coloring 8.png
Pavare pătrată expandată
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
3 culori
Runcinated cubic honeycomb.png
Fagure cubic expandat
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
4 culori
Square tiling uniform coloring 9.png
CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node 1.png
4 culori
Cubic 8-color honeycomb.png
CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node 1.png
8 culori

În geometrie, un fagure hipercubic este o familie de faguri regulați (teselări) în n-dimensiuni cu simbolurile Schläfli {4,3,...,3,4} și având simetriile grupului Coxeter Rn (sau B~n-1) pentru n ≥ 3.

Teselarea este construită cu 4-hipercuburi pe latură. Figura vârfului este un ortoplex {3,...,3,4}.

Fagurii hipercubici sunt autoduali.

Coxeter a notat această familie cu δn+1 pentru un fagure n-dimensional.

Construcția Wythoff a claselor în funcție de dimensiuniModificare

Construcția Wythoff⁠(d) este o metodă de a construi un poliedru uniform sau o pavare plană.

Cele două forme generale ale fagurilor hipercubici sunt formele regulate, cu fațete hipercubice identice și unele semiregulate, fațetele alternând, ca tabla de șah.

A treia formă este generată de o formă expandată, operație care, aplicată formelor regulate, generează fațete în locul tuturor elementelor de dimensiuni inferioare. De exemplu, un fagure cubic expandat are celule cubice centrate pe cuburile originare, pe fețele originare și pe vârfurile originare, creând celule de 4 culori în jurul unui vârf vertex, în rapoartele 1:3:3:1.

Fagurii ortotopici sunt o familie echivalentă topologic cu fagurii cubici, dar cu mai puține simetrii, în care dimensiunea laturilor diferă pentru fiecare din cele trei direcții axiale. Fațetele sunt hiperdreptunghiuri⁠(d) (ortotopuri); în 2 și 3 dimensiuni ortotopurile sunt dreptunghiuri, respectiv paralelipipede dreptunghice.

δn Nume Symboluri Schläfli Diagramă Coxeter
Ortotopic
({∞}n)
(2m culori, m < n)
Regulat
(expandat)
{4,3n–1,4}
(1 culoare, n culori)
În „șah”
{4,3n–4,31,1}
(2 culori)
δ2 Apeirogon {∞}       
δ3 Pavare pătrată {∞}2
{4,4}
           
     
     
δ4 Fagure cubic {∞}3
{4,3,4}
{4,31,1}
                
       
     
δ5 Fagure 4-cubic {∞}4
{4,32,4}
{4,3,31,1}
                     
         
       
δ6 Fagure 5-cubic {∞}5
{4,33,4}
{4,32,31,1}
                          
           
         
δ7 Fagure 6-cubic {∞}6
{4,34,4}
{4,33,31,1}
                               
             
           
δ8 Fagure 7-cubic {∞}7
{4,35,4}
{4,34,31,1}
                                    
               
             
δ9 Fagure 8-cubic {∞}8
{4,36,4}
{4,35,31,1}
                                         
                 
               
δn Fagure n-hipercubic {∞}n
{4,3n-3,4}
{4,3n-4,31,1}
...

NoteModificare


BibliografieModificare

  • en H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN: 0-486-61480-8
    1. pp. 122–123. (The lattice of hypercubes γn form the cubic honeycombs, δn+1)
    2. pp. 154–156: Partial truncation or alternation, represented by h prefix: h{4,4}={4,4}; h{4,3,4}={31,1,4}, h{4,3,3,4}={3,3,4,3}
    3. p. 296, Table II: Regular honeycombs, δn+1

Legături externeModificare

  Materiale media legate de Faguri (geometrie) la Wikimedia Commons