Pavare pătrată regulată

1 culoare

Fagure cubic regulat

1 culoare

Pavare pătrată tablă de șah

2 culori

Fagure cubic tablă de șah

2 culori

Pavare pătrată expandată

3 culori

Fagure cubic expandat

4 culori


4 culori


8 culori

În geometrie, un fagure hipercubic este o familie de faguri regulați (teselări) în n-dimensiuni cu simbolurile Schläfli {4,3,...,3,4} și având simetriile grupului Coxeter Rn (sau B~n-1) pentru n ≥ 3.

Teselarea este construită cu 4-hipercuburi pe latură. Figura vârfului este un ortoplex {3,...,3,4}.

Fagurii hipercubici sunt autoduali.

Coxeter a notat această familie cu δn+1 pentru un fagure n-dimensional.

Construcția Wythoff a claselor în funcție de dimensiuni

modificare

Construcția Wythoff este o metodă de a construi un poliedru uniform sau o pavare plană.

Cele două forme generale ale fagurilor hipercubici sunt formele regulate, cu fațete hipercubice identice și unele semiregulate, fațetele alternând, ca tabla de șah.

A treia formă este generată de o formă expandată, operație care, aplicată formelor regulate, generează fațete în locul tuturor elementelor de dimensiuni inferioare. De exemplu, un fagure cubic expandat are celule cubice centrate pe cuburile originare, pe fețele originare și pe vârfurile originare, creând celule de 4 culori în jurul unui vârf vertex, în raporturile 1:3:3:1.

Fagurii ortotopici sunt o familie echivalentă topologic cu fagurii cubici, dar cu mai puține simetrii, în care dimensiunea laturilor diferă pentru fiecare din cele trei direcții axiale. Fațetele sunt hiperdreptunghiuri⁠(d) (ortotopuri); în 2 și 3 dimensiuni ortotopurile sunt dreptunghiuri, respectiv paralelipipede dreptunghice.

δn Nume Symboluri Schläfli Diagramă Coxeter
Ortotopic
({∞}n)
(2m culori, m < n)
Regulat
(expandat)
{4,3n–1,4}
(1 culoare, n culori)
În „șah”
{4,3n–4,31,1}
(2 culori)
δ2 Apeirogon {∞}       
δ3 Pavare pătrată {∞}2
{4,4}
           
     
     
δ4 Fagure cubic {∞}3
{4,3,4}
{4,31,1}
                
       
     
δ5 4-fagure cubic {∞}4
{4,32,4}
{4,3,31,1}
                     
         
       
δ6 5-fagure cubic {∞}5
{4,33,4}
{4,32,31,1}
                          
           
         
δ7 6-fagure cubic {∞}6
{4,34,4}
{4,33,31,1}
                               
             
           
δ8 7-fagure cubic {∞}7
{4,35,4}
{4,34,31,1}
                                    
               
             
δ9 8-fagure cubic {∞}8
{4,36,4}
{4,35,31,1}
                                         
                 
               
δn n-fagure hipercubic {∞}n
{4,3n-3,4}
{4,3n-4,31,1}
...


Bibliografie

modificare
  • en H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN: 0-486-61480-8
    1. pp. 122–123. (The lattice of hypercubes γn form the cubic honeycombs, δn+1)
    2. pp. 154–156: Partial truncation or alternation, represented by h prefix: h{4,4}={4,4}; h{4,3,4}={31,1,4}, h{4,3,3,4}={3,3,4,3}
    3. p. 296, Table II: Regular honeycombs, δn+1

Legături externe

modificare
 v  d  m Faguri convecși regulați și uniformi în dimensiunile 2–8
Spațiu Familia           /   /  
E2 Pavare uniformă {3[3]} δ3 3 3 Hexagonală
E3 Fagure convex uniform {3[4]} δ4 4 4
E4 4-fagure uniform {3[5]} δ5 5 5 Fagure 24-celule
E5 5-fagure uniform {3[6]} δ6 6 6
E6 6-fagure uniform {3[7]} δ7 7 7 222
E7 7-fagure uniform {3[8]} δ8 8 8 133331
E8 8-fagure uniform {3[9]} δ9 9 9 152251521
En-1 (n−1)-fagure uniform {3[n]} δn n n 1k22k1k21