Fagure uniform

În geometrie un fagure uniform sau o teselare uniformă sau un politop uniform infinit^⁠(d), este un fagure format din fațete de politopuri uniforme. Toate vârfurile sale sunt identice și există aceeași combinație și aranjament al fețelor la fiecare vârf. Dimensiunea sa poate fi exprimată prin n-fagure pentru un fagure n-dimensional.

Un fagure uniform n-dimensional poate fi construit pe suprafața n-sferelor, în spațiul euclidian n-dimensional și spațiul hiperbolic n-dimensional. Un fagure uniform bidimensional este mai des numit pavare uniformă.

Aproape toate teselările uniforme pot fi generate prin construcția Wythoff și reprezentate printr-o diagramă Coxeter–Dynkin. Terminologia pentru politopurile uniforme convexe utilizată în articolele poliedru uniform, 4-politop uniform, 5-politop uniform, 6-politop uniform, pavare uniformă și fagure uniform convex a fost elaborată de Norman Johnson.

Teselările Wythoffiene pot fi definite prin figura vârfului. Pentru pavările bidimensionale, acestea pot fi descrise prin configurația vârfului, care dă succesiunea de fețe din jurul fiecărui vârf. De exemplu, 4.4.4.4 reprezintă o pavare regulată, o pavare pătrată, cu 4 pătrate în jurul fiecărui vârf. În general, figurile vârfului teselărilor uniforme n-dimensionale sunt definite printr-un (n−1)-politop cu laturile etichetate cu numere întregi, reprezentând numărul de laturi ale fețelor poligonale care se întâlnesc în fiecare latură care radiază de la un vârf.

Exemple de faguri uniformi

pavări bidimensionale
	Sferică	Euclidiană	Hiperbolice
Diagramă Coxeter
Imagine	Icosidodecaedru trunchiat	Pavare trihexagonală trunchiată	Pavare triheptagonală trunchiată (pe modelul discului Poincaré)	Pavare apeirogonală trunchiată
Figura vârfului
faguri tridimensionali
	3-sferic	3-euclidian	3-hiperbolic
Diagramă Coxeter
Imagine	(Proiecție stereografică) 16-celule	fagure cubic	fagure dodecaedric de ordinul 4 (pe modelul Beltrami–Klein)	fagure pavare hexagonală de ordinul 4 (pe modelul discului Poincaré)
Figura vârfului	(Octaedru)	(Octaedru)	(Octaedru)	(Octaedru)

Bibliografie

• en George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) (Complete list of 11 convex uniform tilings, 28 convex uniform honeycombs, and 143 convex uniform tetracombs)
• en Branko Grünbaum, 'țUniform tilings of 3-space. Geombinatorics 4(1994), 49–56.
• en Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
• en Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. 
• en Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (1987). Tilings and Patterns. W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-1193-1. 
• en H. S. M. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd Edition, Dover New York, 1973
• en Critchlow, Keith (1970). Order in Space: A design source book. Viking Press. ISBN 0-500-34033-1. 
• en Norman Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
• it Alfredo Andreini, Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative, Mem. Società Italiana della Scienze, Ser.3, 14 (1905) 75–129.

Vezi și

• Construcția Wythoff

Legături externe

• en Eric W. Weisstein, Uniform tessellation la MathWorld.
• en Tessellations of the Plane
• en Klitzing, Richard. „2D Euclidean tesselations”. 

Faguri convecși regulați și uniformi în dimensiunile 2–8
Spațiu	Familia	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\tilde {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde {E}}_{n-1}$
E2	Pavare uniformă	{3[3]}	δ3	hδ3	qδ3	Hexagonală
E3	Fagure convex uniform	{3[4]}	δ4	hδ4	qδ4
E4	4-fagure uniform	{3[5]}	δ5	hδ5	qδ5	Fagure 24-celule
E5	5-fagure uniform	{3[6]}	δ6	hδ6	qδ6
E6	6-fagure uniform	{3[7]}	δ7	hδ7	qδ7	222
E7	7-fagure uniform	{3[8]}	δ8	hδ8	qδ8	133 • 331
E8	8-fagure uniform	{3[9]}	δ9	hδ9	qδ9	152 • 251 • 521
En-1	(n−1)-fagure uniform	{3[n]}	δn	hδn	qδn	1k2 • 2k1 • k21