Poliedru aproape Johnson

În geometrie, un poliedru aproape Johnson este un poliedru strict convex ale cărui fețe sunt aproape de a fi poligoane regulate, dar dintre care unele nu sunt tocmai precis regulate. Astfel, nu corespunde definiției unui poliedru Johnson, un poliedru ale cărui fețe sunt toate regulate, deși „adesea poate fi construit fizic fără a se observa discrepanța” dintre fețele sale regulate și neregulate.^[1] Numărul precis de astfel de poliedre depinde de cât se acceptă că fețele unui astfel de poliedru sunt „aproape” de poligoanele regulate. Unele poliedre „aproape” au simetrii înalte, sunt simetroedre cu unele dintre fețe poligoane regulate perfecte.

Exemple

Nume Nume Conway	Configurațiile vârfurilor	V	M	F	F₃	F₄	F₅	F₆	F₁₀	F₁₂	Simetrie
Bipiramidă triunghiulară trunchiată t4dP3	2 (5.5.5) 12 (4.5.5)	14	21	9		3	6				Dih₃ ordinul 12
Tetraedru triakis trunchiat t6kT	4 (5.5.5) 24 (5.5.6)	28	42	16			12	4			T_d, [3,3] ordinul 24
Piritoheptacontatetraedru pentahexagonal		60	132	74	56		12	6			T_h, [3⁺,4] ordinul 24
Cub șanfrenat cC	24 (4.6.6) 8 (6.6.6)	32	48	18		6		12			O_h, [4,3] ordinul 48
–	12 (5.5.6) 6 (3.5.3.5) 12 (3.3.5.5)	30	54	26	12		12	2			D_6h, [6,2] ordinul 24
–	6 (5.5.5) 9 (3.5.3.5) 12 (3.3.5.5)	27	51	26	14		12				D_3h, [3,2] ordinul 12
Dodecaedru tetrat	4 (5.5.5) 12 (3.5.3.5) 12 (3.3.5.5)	28	54	28	16		12				T_d, [3,3] ordinul 24
Dodecaedru șanfrenat cD	60 (5.6.6) 20 (6.6.6)	80	120	42			12	30			I_h, [5,3] ordinul 120
Icosaedru trunchiat rectificat atI	60 (3.5.3.6) 30 (3.6.3.6)	90	180	92	60		12	20			I_h, [5,3] ordinul 120
Icosaedru trunchiat trunchiat ttI	120 (3.10.12) 60 (3.12.12)	180	270	92	60				12	20	I_h, [5,3] ordinul 120
Icosaedru trunchiat expandat etI	60 (3.4.5.4) 120 (3.4.6.4)	180	360	182	60	90	12	20			I_h, [5,3] ordinul 120
Icosaedru trunchiat rectificat snub stI	60 (3.3.3.3.5) 120 (3.3.3.3.6)	180	450	272	240		12	20			I, [5,3]⁺ ordinul 60

Poliedre cu fețe coplanare

Unele poliedre candidate pentru a fi poliedre Johnson sau aproape Johnson au fețe coplanare. Aceste poliedre pot fi puțin deformate pentru a deveni convexe cu fețe care sunt oricât de apropiate de poligoanele regulate. Aceste cazuri au figuri ale vârfului 4.4.4.4 pavare pătrată, 3.3.3.3.3.3 pavare triunghiulară, precum și fețe rombice din câte două triunghiuri echilaterale sau fețe trapezoidale din trei triunghiuri echilaterale. Este posibil să se ia un număr infinit de abateri unghiulare ale fețelor coplanare distincte din secțiuni ale unui fagure cubic (policuburi convexe alternative) sau ale unui fagure cubic alternat, ignorând fețele ascunse.

Exemple: 3.3.3.3.3.3

Prismă rombică
Pană
Trapezoedru trigonal
Piramidă trigonală giroalungită
Tetraedru monorectifcat triangulat
Octaedru alungit
Tetratetraedru, Tetraedru triangulat
Cupolă triunghiulară augmentată
Bipiramidă triunghiulară trunchiată triangulată
Icosaedru cu muchii contractate
Prismă hexagonală
Antiprismă hexagonală,
Piramidă hexagonală giroalungită
Cupolă triunghiulară
Tetraedru trunchiat
Octaedru trunchiat

4.4.4.4

Icositetraedru pătrat
(Cub)

3.4.6.4:

Cupolă hexagonală
(Degenerată)

Note

^ en Kaplan, Craig S.; Hart, George W. (2001), „Symmetrohedra: Polyhedra from Symmetric Placement of Regular Polygons”, Bridges: Mathematical Connections in Art, Music and Science (PDF), arhivat din original (PDF) la 23 septembrie 2015, accesat în 5 martie 2021 .

Vezi și

Legături externe

Materiale media legate de poliedru aproape Johnson la Wikimedia Commons
en Near Misses Arhivat în 16 iulie 2012, la Wayback Machine.
en 24 Johnson Solid Near Misses

Portal matematică

[1] Kaplan, Craig S.; Hart, George W. (2001), „Symmetrohedra: Polyhedra from Symmetric Placement of Regular Polygons”, Bridges: Mathematical Connections in Art, Music and Science (PDF), arhivat din original (PDF) la 23 septembrie 2015, accesat în 5 martie 2021 .

[1]