Prismă heptagramică 7/2
Prismă heptagramică 7/2 | |
(model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | poliedru uniform, U78(b) |
Fețe | 9 (2 heptagrame {7/2}, 7 paralelograme) |
Laturi (muchii) | 21 |
Vârfuri | 14 |
χ | 2 |
Configurația vârfului | 4.4.7/2[1] |
Simbol Wythoff | 2 7/2 | 2 |
Simbol Schläfli | t{2,7/2} sau {7/2}×{} |
Diagramă Coxeter | |
Grup de simetrie | D7h, [7,2], (*722), ordin 28 |
Grup de rotație | D7, [7,2]+, (722), ordin 14 |
Arie | |
Volum | |
Poliedru dual | bipiramidă heptagramică 7/2 |
Proprietăți | stelată |
Figura vârfului | |
În geometrie prisma heptagramică 7/2, sau [mica] prismă heptagramică este o prismă cu baza heptagramică {7/2}. Este un tip de eneaedru cu 9 fețe, 21 de laturi și 14 vârfuri.[2] Având 9 fețe, este un eneaedru. Topologic este identică cu prisma heptagonală.
Dacă fețele sunt toate regulate, prisma heptagramică este un poliedru semiregulat, mai general, un poliedru uniform cu indicele U78(b).[3] Este a doua într-un șir infinit de prisme formate din fețe laterale pătrate și două baze poligonale stelate regulate. Are simbolul Schläfli t{2,7/2}. Poate fi văzută ca produsul cartezian al unei heptagrame regulate și al unui segment, {7/2}×{}.
Grupul de simetrie al unei prisme heptagramice drepte este D7h de ordinul 28. Grupul de rotație este D7 de ordinul 14.
Geometrie modificare
Zonele bazelor dintre fațetele triunghiulare formează un interior ambiguu datorită autointersectării. Regiunea centrală heptagonală poate fi considerată de interior sau exterior, în funcție de modul în care este definit interiorul. O definiție a interiorului este ca fiind mulțimea punctelor care au o rază care traversează frontiera domeniului de un număr impar de ori pentru a ieși din perimetru. Însă din zona centrală razele care traversează o față laterală mai traversează încă o față, laterală sau nu, dar razele care traversează unul din heptagoanele centrale ies din perimetru după o singură traversare.
Mărimi asociate prismei heptagramice regulate modificare
Coordonate carteziene modificare
Coordonatele carteziene ale vârfurilor unei prisme heptagramice cu lungimea laturilor de sunt date de:[2]
Rază circumscrisă modificare
Raza circumscrisă a prismei heptagramice cu lungimea laturilor a este:[1][2]
Volum modificare
Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:
unde este aria unei heptagrame {7/2}, iar este înălțimea prismei.
Poliedru dual modificare
Poliedrul dual al prismei heptagramice 7/2 este bipiramida heptagramică 7/2.[2]
Note modificare
- ^ a b en ship, bendwavy.org/klitzing, accesat 2024-01-05
- ^ a b c d en Heptagrammic 7/2 Prism, dmccooey.com, accesat 2024-01-05
- ^ en Eric W. Weisstein, Uniform Polyhedron la MathWorld.
Vezi și modificare
Legături externe modificare
- Materiale media legate de prismă heptagramică 7/2 la Wikimedia Commons
- en Eric W. Weisstein, Polygrammic Prism la MathWorld.
- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: ship