Sfenocoroană

poliedru Johnson
Sfenocoroană
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru Johnson
J85J86J87
Fețe4+8 triunghiuri, 2 pătrate
Laturi (muchii)22
Vârfuri10
χ2
Configurația vârfului4(35); 4(33.4); 2(32.42)
Grup de simetrieC2v, [2], (*22), ordin 4
Arie≈ 7,196 a2   (a = latura)
Volum≈ 1,515 a3   (a = latura)
ProprietățiConvex, cu fețe poligoane regulate
Desfășurată

În geometrie sfenocoroana este unul dintre poliedrele Johnson (J86). Este unul dintre poliedrele elementare Johnson care nu se pot obține prin „tăiere și lipire” ale poliedrelor platonice sau arhimedice. Având 14 fețe, este un tetradecaedru.

Johnson folosește prefixul sfeno- pentru a se referi la un complex asemănător unei pene format din două lunule adiacente (o lunulă fiind un pătrat cu triunghiuri echilaterale atașate pe laturile opuse). De asemenea, sufixul -coroană se referă la un complex în formă de coroană, format din 8 triunghiuri echilaterale. Unirea ambelor complexe produce sfenocoroana.[1]

Mărimi asociate

modificare

Coordonate carteziene

modificare

Fie k ≈ 0,85273 cea mai mică rădăcină pozitivă a polinomului de gradul patru:

 

Atunci, coordonatele carteziene ale unei sfenocoroane cu lungimea laturilor egală cu 2 sunt date de reuniunea orbitelor punctelor

 

sub acțiunea grupului de simetrie generat de reflexiile față de planele xz și yz.[2]

Arie și volum

modificare

Aria suprafeței unei sfenocoroane cu laturile de lungime a se poate calcula cu relația:[3]

 

iar volumul cu:[4]

 
 
Ca figură a vârfului a marii antiprisme

Sfenocoroana este figura vârfului antiprismoidelor duble n-gonale izogonale, unde n este un număr impar mai mare ca 1, inclusiv marea antiprismă. De notat că aceste antiprismoide au mai degrabă fețe trapezoidale, nu pătrate.

  1. ^ en Johnson, Norman W. (), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603 
  2. ^ en Timofeenko, A. V. (). „The non-Platonic and non-Archimedean noncomposite polyhedra”. Journal of Mathematical Science. 162 (5): 718. doi:10.1007/s10958-009-9655-0. 
  3. ^ en Wolfram Research, Inc. (). „Wolfram|Alpha Knowledgebase”. Champaign, IL. PolyhedronData[{"Johnson", 86}, "SurfaceArea"] 
  4. ^ en Wolfram Research, Inc. (). „Wolfram|Alpha Knowledgebase”. Champaign, IL. PolyhedronData[{"Johnson", 86}, "Volume"] 

Legături externe

modificare