Sfenocoroană
| Sfenocoroană | |
 | |
| (model 3D) | |
| Descriere | |
|---|---|
| Tip | poliedru Johnson J85 – J86 – J87 |
| Fețe | 4+8 triunghiuri, 2 pătrate |
| Laturi (muchii) | 22 |
| Vârfuri | 10 |
| χ | 2 |
| Configurația vârfului | 4(35); 4(33.4); 2(32.42) |
| Grup de simetrie | C2v, [2], (*22), ordin 4 |
| Arie | ≈ 7,196 a2 (a = latura) |
| Volum | ≈ 1,515 a3 (a = latura) |
| Proprietăți | Convex, cu fețe poligoane regulate |
| Desfășurată | |
 | |
În geometrie sfenocoroana este unul dintre poliedrele Johnson (J86). Este unul dintre poliedrele elementare Johnson care nu se pot obține prin „tăiere și lipire” ale poliedrelor platonice sau arhimedice. Având 14 fețe, este un tetradecaedru.
Johnson folosește prefixul sfeno- pentru a se referi la un complex asemănător unei pene format din două lunule adiacente (o lunulă fiind un pătrat cu triunghiuri echilaterale atașate pe laturile opuse). De asemenea, sufixul -coroană se referă la un complex în formă de coroană, format din 8 triunghiuri echilaterale. Unirea ambelor complexe produce sfenocoroana.[1]
Mărimi asociate modificare
Coordonate carteziene modificare
Fie k ≈ 0,85273 cea mai mică rădăcină pozitivă a polinomului de gradul patru:
Atunci, coordonatele carteziene ale unei sfenocoroane cu lungimea laturilor egală cu 2 sunt date de reuniunea orbitelor punctelor
sub acțiunea grupului de simetrie generat de reflexiile față de planele xz și yz.[2]
Arie și volum modificare
Aria suprafeței unei sfenocoroane cu laturile de lungime a se poate calcula cu relația:[3]
Diverse modificare
Sfenocoroana este figura vârfului antiprismoidelor duble n-gonale izogonale, unde n este un număr impar mai mare ca 1, inclusiv marea antiprismă. De notat că aceste antiprismoide au mai degrabă fețe trapezoidale, nu pătrate.
Note modificare
- ^ en Johnson, Norman W. (), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603
- ^ en Timofeenko, A. V. (). „The non-Platonic and non-Archimedean noncomposite polyhedra”. Journal of Mathematical Science. 162 (5): 718. doi:10.1007/s10958-009-9655-0.
- ^ en Wolfram Research, Inc. (). „Wolfram|Alpha Knowledgebase”. Champaign, IL.
PolyhedronData[{"Johnson", 86}, "SurfaceArea"] - ^ en Wolfram Research, Inc. (). „Wolfram|Alpha Knowledgebase”. Champaign, IL.
PolyhedronData[{"Johnson", 86}, "Volume"]
Legături externe modificare
Materiale media legate de sfenocoroană la Wikimedia Commons- en Eric W. Weisstein, Sphenocorona la MathWorld.
- en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.
