Sfenocoroană

Descriere
Sfenocoroană

(model 3D)
Tip	poliedru Johnson J₈₅ – J₈₆ – J₈₇
Fețe	4+8 triunghiuri, 2 pătrate
Laturi (muchii)	22
Vârfuri	10
χ	2
Configurația vârfului	4(3⁵); 4(3³.4); 2(3².4²)
Grup de simetrie	C_2v, [2], (*22), ordin 4
Arie	≈ 7,196 a² (a = latura)
Volum	≈ 1,515 a³ (a = latura)
Proprietăți	Convex, cu fețe poligoane regulate
Desfășurată

În geometrie sfenocoroana este unul dintre poliedrele Johnson (J₈₆). Este unul dintre poliedrele elementare Johnson care nu se pot obține prin „tăiere și lipire” ale poliedrelor platonice sau arhimedice. Având 14 fețe, este un tetradecaedru.

Johnson folosește prefixul sfeno- pentru a se referi la un complex asemănător unei pene format din două lunule adiacente (o lunulă fiind un pătrat cu triunghiuri echilaterale atașate pe laturile opuse). De asemenea, sufixul -coroană se referă la un complex în formă de coroană, format din 8 triunghiuri echilaterale. Unirea ambelor complexe produce sfenocoroana.^[1]

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Fie k ≈ 0,85273 cea mai mică rădăcină pozitivă a polinomului de gradul patru:

60x^{4}-48x^{3}-100x^{2}+56x+23.

Atunci, coordonatele carteziene ale unei sfenocoroane cu lungimea laturilor egală cu 2 sunt date de reuniunea orbitelor punctelor

\left(0,1,2{\sqrt {1-k^{2}}}\right),\,(2k,1,0),\left(0,1+{\frac {\sqrt {3-4k^{2}}}{\sqrt {1-k^{2}}}},{\frac {1-2k^{2}}{\sqrt {1-k^{2}}}}\right),\,\left(1,0,-{\sqrt {2+4k-4k^{2}}}\right)

sub acțiunea grupului de simetrie generat de reflexiile față de planele $xz$ și $yz$ .^[2]

Arie și volum

Aria suprafeței unei sfenocoroane cu laturile de lungime $a$ se poate calcula cu relația:^[3]

A=\left(2+3{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 7,196152\,a^{2},

iar volumul cu:^[4]

V={\frac {1}{2}}{\sqrt {1+3{\sqrt {\frac {3}{2}}}+{\sqrt {13+3{\sqrt {6}}}}}}\,a^{3}\approx 1,515352\,a^{3}.

Diverse

Ca figură a vârfului a marii antiprisme

Sfenocoroana este figura vârfului antiprismoidelor duble $n$ -gonale izogonale, unde $n$ este un număr impar mai mare ca 1, inclusiv marea antiprismă. De notat că aceste antiprismoide au mai degrabă fețe trapezoidale, nu pătrate.

Note

^ en Johnson, Norman W. (1966), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603
^ en Timofeenko, A. V. (2009). „The non-Platonic and non-Archimedean noncomposite polyhedra”. Journal of Mathematical Science. 162 (5): 718. doi:10.1007/s10958-009-9655-0.
^ en Wolfram Research, Inc. (2020). „Wolfram|Alpha Knowledgebase”. Champaign, IL. PolyhedronData[{"Johnson", 86}, "SurfaceArea"]
^ en Wolfram Research, Inc. (2020). „Wolfram|Alpha Knowledgebase”. Champaign, IL. PolyhedronData[{"Johnson", 86}, "Volume"]

Legături externe

Portal Matematică

Materiale media legate de sfenocoroană la Wikimedia Commons
en Eric W. Weisstein, Sphenocorona la MathWorld.
en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.

[:0-1] Johnson, Norman W. (1966), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603

[2] Timofeenko, A. V. (2009). „The non-Platonic and non-Archimedean noncomposite polyhedra”. Journal of Mathematical Science. 162 (5): 718. doi:10.1007/s10958-009-9655-0.

[3] Wolfram Research, Inc. (2020). „Wolfram|Alpha Knowledgebase”. Champaign, IL. PolyhedronData[{"Johnson", 86}, "SurfaceArea"]

[4] Wolfram Research, Inc. (2020). „Wolfram|Alpha Knowledgebase”. Champaign, IL. PolyhedronData[{"Johnson", 86}, "Volume"]

[1]

[2]

[3]

[4]