Wikipedia

Tabel de simboluri matematice

articol-listă în cadrul unui proiect Wikimedia
Acest articol sau această secțiune are bibliografia incompletă sau inexistentă.
Puteți contribui prin adăugarea de referințe în vederea susținerii bibliografice a afirmațiilor pe care le conține.

Următorul tabel descrie multe simboluri speciale folosite des în matematică. Pentru codurile HTML ale simbolurilor matematice, vezi coduri HTML matematice.

Simboluri matematice de bază modificare

Simbol
Seminificație
 Explicație Exemple
Se citește
Categorie
=
 egalitate x = y înseamnă x și y reprezintă același lucru sau au aceeași valoare. 1 + 1 = 2
este egal cu
oriunde
≠

<>
 inegalitate x ≠ y înseamnă că x și y nu reprezintă același lucru sau nu au aceeași valoare. 1 ≠ 2
nu este egal cu
diferit de
oriunde
<

>

≪

≫
 strictă inegalitate x < y înseamnă că x este mai mic decât y.

x > y înseamnă că x este mai mare decât y.

x ≪y înseamnă că x mult mai mic decât y.

x ≫ y înseamnă că x mult mai mare decât y. 		3 < 4
5 > 4
0,003 ≪1000000

1375816 ≫ 0,000001

este mai mic decât,
este mai mare decât,
este mult mai mic decât,
este mult mai mare decât
teoria ordinii⁠(d)
≤

≥
 inegalitate x ≤ y înseamnă că x este mai mic sau egal cu y.

x ≥ y înseamnă că x este mai mare sau egal cu y. 		3 ≤ 4 și 5 ≤ 5
5 ≥ 4 și 5 ≥ 5
este mai mic sau egal cu,
este mai mare sau egal cu
teoria ordinii⁠(d)
∝
 proporționalitate y ∝ x înseamnă că y = kx pentru o constantă k. dacă y = 2x, atunci y ∝ x
este proporțional cu
oriunde
+
 adunare 4 + 6 înseamnă suma lui 4 și 6 2 + 7 = 9
plus
aritmetică
reuniune disjunctă A1 + A2 înseamnă reuniunea disjunctă a mulțimilor A1 și A2. A1={1,2,3,4} ∧ A2={2,4,5,7} ⇒
A1 + A2 = {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (2,2), (4,2), (5,2), (7,2)}
reuniunea disjunctă între
teoria mulțimilor
−
 diferență 9 − 4 înseamnă diferența dintre 9 și 4 8 − 3 = 5
minus
aritmetică
opusul −3 înseamnă opusul lui 3. −(−5) = 5
negativ ; minus
aritmetică
complementara unei mulțimi A − B[1] înseamnă mulțimea care conține toate elementele din A care nu sunt în B. {1,2,4} − {1,3,4}  =  {2}
minus; fără
teoria mulțimilor
×

·

produs 3 × 4 sau 3 · 4 înseamnă produsul lui 3 și 4. 7 × 8 = 56

17 · 8 = 136

ori,
înmulțit cu
aritmetică
produs cartezian X×Y înseamnă mulțimea tuturor perechilor ordonate cu primul element din X și al doilea element din Y. {1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}
produsul cartezian între; produsul direct
teoria mulțimilor
produs vectorial u × v înseamnă produsul vectorial al vectorilor u și v (1,2,5) × (3,4,−1) =
(−22, 16, − 2)
produs vectorial cu
algebră vectorială
÷

/
 împărțire 6 ÷ 3 sau 6/3 înseamnă împărțirea lui 6 la 3 2 ÷ 4 = 0,5

12 / 4 = 3
împărțit la
aritmetică
√
 rădăcină pătrată √x înseamnă numărul pozitiv al cărui pătrat este x. √4 = 2
rădăcina pătrată a lui; radicalul de ordin doi din
numere reale
rădăcina pătrată complexă dacă z = r exp(iφ) este reprezentat în coordonate polare, atunci √z = √r exp(iφ/2). √(-1) = i
rădăcina pătrată complexă a lui
numere complexe
| |
 valoare absolută |x| înseamnă distanța pe axa reală (sau în planul complex) dintre x și zero. |3| = 3, |-5| = |5|
|i| = 1, |3+4i| = 5
valoarea absolută a lui; modul din
numere
!
 factorial n! este produsul 1×2×...×n. 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
factorial
combinatorică
~
 distribuție de probabilitate X ~ D, înseamnă că variabila aleatoare X are distribuția de probabilitate D. X ~ N(0,1), distribuția normală standard
are distribuția
statistică
⇒

→

⊃
 implicație A ⇒ B înseamnă că dacă A este adevărată, atunci și B este adevărată; în caz că A este falsă, nu se poate spune nimic despre B.

→ poate însemna același lucru ca și ⇒ sau poate avea sensul pentru funcții descris mai jos.

⊃ poate însemna același lucru ca și ⇒ sau poate avea sensul de supramulțime descris mai jos. 		x = 2  ⇒  x2 = 4 este adevărată, dar x2 = 4   ⇒  x = 2 este în general falsă (deoarece x poate fi −2, dacă domeniul studiat permite).
implică; dacă .. atunci
logică propozițională
⇔

↔
 echivalență A ⇔ B înseamnă că A și B au aceleași valori de adevăr. x + 5 = y +2  ⇔  x + 3 = y
dacă și numai dacă (dnd); echivalent cu
logică propozițională
¬

˜
 negație logică Propoziția ¬A este adevărată dacă și numai dacă A este falsă.

O bară oblică ce taie un operator reprezintă același lucru ca și "¬" scris în față. 		¬(¬A) ⇔ A
x ≠ y  ⇔  ¬(x = y)
non
logică propozițională
∧
 conjuncție logică sau infimum într-o latice Propoziția A ∧ B este adevărată dacă A și B sunt ambele adevărate; altfel este falsă. n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3 dacă n este număr natural.
și
logică propozițională, teoria laticelor
∨
 disjuncție logică sau supremum într-o latice Propoziția A ∨ B este adevărată dacă A sau B (sau ambele) sunt adevărate; altfel este falsă. n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 dacă n este număr natural.
sau
logică propozițională, teoria laticelor

⊕


⊻
 sau exclusiv Afirmația A ⊕ B este adevărată dacă fie A, fie B, dar nu ambele, este adevărată. A ⊻ B înseamnă același lucru. (¬A) ⊕ A este mereu adevărată, A ⊕ A este mereu falsă.
xor
logică propozițională, algebră booleană
∀
 cuantificator universal ∀ x: P(x) înseamnă P(x) este adevărată pentru toți x din domeniu. ∀ n ∈ N: n2 ≥ n.
oricare; pentru fiecare
logica predicatelor
∃
 cuantificator existențial ∃ x: P(x) înseamnă că există cel puțin un x astfel încât P(x) este adevărată. ∃ n ∈ N: n este par.
există
logica predicatelor
∃!
 cuantificator de unicitate ∃! x: P(x) înseamnă că există exact un x astfel încât P(x) este adevărată. ∃! n ∈ N: n + 5 = 2n.
există un(o) unic(ă)
există și e unic(ă)
logica predicatelor
:=

≡

:⇔
 definiție x := y sau x ≡ y înseamnă că x este definit ca un alt nume pentru y (de observat că ≡ poate avea și alte sensuri, precum congruență).

P :⇔ Q înseamnă că P este definit astfel încât, din punct de vedere logic, este echivalent cu Q. 		cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))

A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
se definește ca
oriunde
{ , }
 acolade de mulțime {a,b,c}înseamnă mulțimea formată din a, b și c. N = {0,1,2,...}
mulțimea
teoria mulțimilor
{ : }

{ | }
 notație de construcție a unei mulțimi {x : P(x)} sau {x | P(x)} înseamnă mulțimea acelor x pentru care P(x) este adevărată. {n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}
mulțimea elementelor cu proprietatea că
teoria mulțimilor

 

{}
 mulțimea vidă   înseamnă mulțimea cu nici un element. {} este o notație echivalentă. {n ∈ N : 1 < n2 < 4} =  
mulțimea vidă
teoria mulțimilor
∈

 
 apartenență a ∈ S înseamnă că a este un element al mulțimii S; a   S înseamnă că a nu este un element al mulțimii S. (1/2)−1 ∈ N

2−1   N
aparține lui, este inclus în;
nu aparține lui, nu este inclus în
oriunde, teoria mulțimilor
⊆

⊂
 submulțime (submulțime) A ⊆ B înseamnă că fiecare element din A este și element al lui B.

(submulțime proprie) A ⊂ B înseamnă că A ⊆ B dar A ≠ B. 		A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R
este inclusă în; este o submulțime pentru; este submulțime a lui
teoria mulțimilor
⊇

⊃
 superset A ⊇ B înseamnă că fiecare element din B este și element al lui A.

A ⊃ B înseamnă că A ⊇ B dar A ≠ B.

A ⊇ B este echivalent cu B ⊆ A, A ⊃ B este echivalent cu B ⊂ A.

A ∪ B ⊇ B; R ⊃ Q
include; este o supramulțime pentru; este supramulțime a lui
teoria mulțimilor
∪
 reuniune Reuniune exclusivă (vezi și diferență simetrică): A ∪ B înseamnă mulțimea care conține toate elementele lui A, și toate elementele lui B, dar nu și elementele lor comune.
"A sau B, dar nu amândouă".

Reuniune inclusivă: A ∪ B înseamnă mulțimea care conține toate elementele lui A, și toate elementele lui B.
"A sau B sau amândouă". 		A ⊆ B  ⇔  A ∪ B = B

A ∪ B = {x | x ∈ A ∨ x ∈ B)}
reuniunea între
teoria mulțimilor
∩
 intersecție A ∩ B înseamnă mulțimea ce conține elementele comune din A și B {x ∈ R : x2 = 1} ∩ ℕ = {1}
intersecția dintre
teoria mulțimilor
\
 complement A \ B înseamnă mulțimea ce conține elementele pe care A le are în plus față de B {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
diferența
teoria mulțimilor
( )
 valoarea funcției f(x) înseamnă 'f de x', sau valoarea lui f în elementul x. Dacă f(x) := x2, atunci f(3) = 32 = 9.
de
teoria mulțimilor
modificatori de precedență Se efectuează întâi operațiile din paranteze. (8/4)/2 = 2/2 = 1, dar 8/(4/2) = 8/2 = 4.
paranteze
oriunde
f:X→Y
 functie săgeată f: X → Y înseamnă că funcția f transportă elementele lui X în cele din Y. Fie f: Z → N definit prin f(x) := x2
de ... la
teoria mulțimilor
o
 funcția compunere fog e functia, fiind (fog)(x) = f(g(x)). if f(x) := 2x, și g(x) := x + 3, apoi (fog)(x) = 2(x + 3).
compus cu
teoria mulțimilor

N

ℕ
 numere naturale N înseamnă {0,1,2,3,...}, dar a se vedea și numere naturale pentru o altă convenție. {|a| : a ∈ Z} = N
N
număr

Z

 ℤ
 numere întregi Z înseamnă {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}. {a : |a| ∈ N} = Z
Z
număr

Q

ℚ
 numere raționale Q înseamnă {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}. 3.14 ∈ Q

π ∉ Q
Q
număr

R

ℝ
 numere reale R înseamnă setul de numere reale. π ∈ R

√(−1) ∉ R
R
număr

C

ℂ
 numere complexe C înseamnă {a + bi : a,b ∈ R}. i = √(−1) ∈ C
C
număr
∞
 infinitate ∞ este un element al mulțimii reale extinse și este mai mare ca orice alt număr real, fiind deseori întalnit în limite matematice. limx→0 1/|x| = ∞
infinitate
număr
 
 pi π este raportul dintre lungimea cercului și diametrul său. Valorea lui este 3.14159 26535 ... A = πr² este aria unui cerc cu raza r
pi
geometrie euclidiană
|| ||
 norma ||x|| este norma unui element x din spațiul vectorial normat. ||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||
norma lui; lungimea lui
algebră liniară
∑
 Adunare ∑k=1n ak înseamnă a1 + a2 + ... + an. ∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
sumă peste ... de ... la ... din
oriunde
∏
 Înmulțire ∏k=1n ak înseamnă a1a2···an. ∏k=14 (k + 2) = (1  + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
produs peste ... de ... la ... din
oriunde
Produs cartezian ∏i=0nYi înseamnă setul tuturor (n+1)-uplurilor (y0,...,yn). ∏n=13R = R3
produsul cartezian dintre; produsul direct dintre
algebră
'
 Derivată f '(x) este derivata funcției f în punctul x,ex: tangenta la graficul lui f în x. Dacă f(x) := x2, atuncif '(x) = 2x
… prim; derivata lui …
analiză matematică
∫
 Integrala nedefinită ∫ f(x) dx înseamnă o funcție a cărui derivată e f. ∫x2 dx = x3/3 + C
integrală nedefinită din …;
calculus
Integrala definită ∫ab f(x) dx înseamnă aria cu semn dintre axa x și graficul funcției lui f între x = a și x = b. ∫0b x2  dx = b3/3;
integrala de la ... până la ....
analiză matematică
∇
 gradient ∇f (x1, …, xn) este vectorul derivatelor parțiale (df / dx1, …, df / dxn). Dacă f (x,y,z) := 3xy + z², atunci ∇f = (3y, 3x, 2z)
Nabla, gradient din
analiză matematică
∂
 derivată parțială Cu f (x1, …, xn), ∂f/∂xi este derivata lui f în funcție de xi, celelalte variabile păstrându-se constante. dacă f(x,y) := x2y, atunci ∂f/∂x = 2xy
derivată parțială din
frontiera ∂M înseamnă frontiera mulțimii M ∂{x : ||x|| ≤ 2} = {x : ||x|| = 2}
frontiera
topologie
⊥
 perpendicular x ⊥ y înseamnă x este perpendicular pe y; sau mai general x e ortogonal pe y. Dacă l⊥m și m⊥n atunci l || n.
e perpendicular pe
geometrie
element minim (cel mai mic) x = ⊥ înseamnă că x este cel mai mic element. ∀x : x ∧ ⊥ = ⊥
Elementul minimt
⊧
 A ⊧ A ∨ ¬A
⊢
 A → B ⊢ ¬B → ¬A
◅
Z(G) ◅ G
/
{0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}}
teoria grupurilor
≈
izomorfism G ≈ H înseamnă că grupul G e izomorf cu grupul H Q / {1, −1} ≈ V,
unde V este grupul Klein de 4 elemente.
e izomorf cu
teoria grupurilor
egal aproximativ x ≈ y înseamnă x este aproximativ egal cu y π ≈ 3.14159
este aproximativ egal cu
oriunde
〈,〉

( | )

< , >

·

:
 produs scalar 〈x,y〉 înseamnă produsul scalar al lui x și y.

În cadrul spațiilor euclidiene se obișnuește de a nota produsul scalar atât prin (x,y) cât și prin x·y.
Pentru matrice se poate utiliza semnul :.

În spațiul euclidian ℝ2 produsul scalar al vectorilor x = (2, 3) și y = (−1, 5) este:
〈x, y〉 = 2 × −1 + 3 × 5 = 13

 

produs scalar
algebra liniară
⊗
Produs tensorial V ⊗ U înseamnă produsul tensorial dintre V și U. {1, 2, 3, 4} ⊗ {1,1,2} =
{{1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}, {2, 4, 6, 8}}
produs tensorial
algebră liniară

Note modificare

  1. ^ ISO 80000-2:2019 nu mai acceptă această notație perimată pentru diferența mulțimilor, decizie luată încă din 1992 prin ISO 31-11

Vezi și modificare

Legături externe modificare

Caractere speciale modificare

Notă tehnică: Din cauza limitărilor tehnice, multe calculatoare nu pot afișa corect unele caractere speciale. Aceste caractere pot lua înfățișare de cutii, semne de întrebare, sau alte simboluri în funcție de programul folosit, sistemul de operare, și fonturile instalate. Chiar dacă vă asigurați că browser-ul dvs. folosește decodare WTF!-8 și fontul folosit suportă o mulțime de decodări WTF!-8, precum Code2000, Arial Unicode MS, Lucida Sans Unicode sau alte fonturi freeware, încă puteți să aveți neplăcerea să fie nevoie să folosiți un alt program de vizualizare, în acest sens calitățile programelor variind.

Adus de la https://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Tabel_de_simboluri_matematice&oldid=16126565