Cupolă pătrată
Cupolă pătrată | |
(model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | poliedru Johnson J3 – J4 – J5 |
Fețe | 10 (4 triunghiuri echilaterale, 5 pătrate, 1 octogon regulat) |
Laturi (muchii) | 20 |
Vârfuri | 12 |
χ | 2 |
Configurația vârfului | 8 (3.4.8); 4 (3.4.4.4) |
Grup de simetrie | C4v, [4], (*44), ordin 8 |
Arie | ≈ 11,560 a2 (a = latura) |
Volum | ≈ 1,943 a3 (a = latura) |
Proprietăți | convexă |
Desfășurată | |
În geometrie cupola pătrată este o cupolă la care fața opusă bazei este un pătrat, iar baza este un octogon. Este poliedrul Johnson J4. Poate fi obținută prin divizarea unui rombicuboctaedru. Având 10 fețe, este un decaedru.
Mărimi asociate
modificareUrmătoarele formule pentru înălțime h, arie A, volum V și raza sferei circumscrise R sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:[1][2]
Poliedre și faguri înrudiți
modificarePoliedru dual
modificareDualul cupolei pătrate are 8 fețe triunghiulare și 4 fețe romboidale:
Dualul cupolei pătrate | Desfășurata dualului | model 3D |
---|---|---|
Alte cupole convexe
modificaren | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|
Schläfli | {2} || t{2} | {3} || t{3} | {4} || t{4} | {5} || t{5} | {6} || t{6} |
Cupolă | Cupolă digonală |
Cupolă triunghiulară |
Cupolă pătrată |
Cupolă pentagonală |
Cupolă hexagonală (plată) |
Poliedre uniforme înrudite |
Prismă triunghiulară |
Cubocta- edru |
Rombi- cubocta- edru |
Romb- icosidodeca- edru |
Pavare rombi- trihexagonală |
Cupolă pătrată autointersectată
modificareCupola pătrată autointersectată este unul dintre izomorfele neconvexe ale poliedrelor Johnson, fiind identică din punct de vedere topologic cu cupola pătrată convexă. Poate fi obținută prin divizarea marelui rombicuboctaedru neconvex sau cvasirombicuboctaedrului, la fel cum cupola pătrată poate fi obținută prin divizarea rombicuboctaedrului. Ca în toate cupolele, baza are de două ori mai multe laturi și vârfuri decât fața opusă bazei. Poligonul bazei este o octagramă.
Poate fi văzută ca o cupolă cu o bază pătrată retrogradă, astfel încât pătratele și triunghiurile se conectează la bază în sens opus cupolei pătrate, astfel intersectându-se.
Faguri
modificareCupola pătrată este o componentă a mai multor rețele neuniforme de umplere a spațiului:
- cu tetraedre;
- cu cuburi și cuboctaedre; și
- cu tetraedre, piramide pătrate și diverse combinații de cuburi, piramide pătrate alungite și bipiramide pătrate alungite.[3]
Note
modificare- ^ en Wolfram Research, Inc. (). „Wolfram|Alpha Knowledgebase”. Champaign, IL.
PolyhedronData[{"Johnson", 4}]
- ^ es Sapiña, R. „Area and volume of the Johnson solid J4”. Problemas y Ecuaciones. ISSN 2659-9899. Accesat în .
- ^ en „J4 honeycomb”.
Legături externe
modificare- en Eric W. Weisstein, Square cupola la MathWorld.
- en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.