Cupolă pentagonală

poliedru Johnson
Cupolă pentagonală
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru Johnson
J4J5J6
Fețe12 (5 triunghiuri echilaterale,
      5 pătrate,
      1 pentagon regulat,
      1 decagon regulat)
Laturi (muchii)25
Vârfuri15
χ2
Configurația vârfului10 (3.4.10); 5 (3.4.5.4)
Grup de simetrieC5v, [5], (*55), ordin 10
Arie≈ 16,580 a2   (a = latura)
Volum≈   2,324 a3   (a = latura)
Proprietățiconvexă
Desfășurată

În geometrie cupola pentagonală este o cupolă la care fața opusă bazei este un pentagon, iar baza este un decagon. Este poliedrul Johnson J5. Poate fi obținută prin divizarea unui rombicosidodecaedru. Având 12 fețe, este un dodecaedru, care însă nu este nici regulat, nici uniform.

Mărimi asociate

modificare

Următoarele formule pentru înălțime h, arie A, volum V și raza sferei circumscrise R sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:[1][2]

 
 
 
 

Poliedre înrudite

modificare

Poliedru dual

modificare

Dualul cupolei pătrate are 10 fețe triunghiulare și 5 fețe romboidale:

Dualul cupolei pentagonale Desfășurata dualului model 3D
     

Alte cupole convexe

modificare
Familia cupolelor convexe
n 2 3 4 5 6
Schläfli {2} || t{2} {3} || t{3} {4} || t{4} {5} || t{5} {6} || t{6}
Cupolă  
Cupolă digonală
 
Cupolă triunghiulară
 
Cupolă pătrată
 
Cupolă pentagonală
 
Cupolă hexagonală
(plată)
Poliedre
uniforme
înrudite
Prismă triunghiulară
     
Cubocta-
edru

     
Rombi-
cubocta-
edru

     
Romb-
icosidodeca-
edru

     
Pavare
rombi-
trihexagonală

     

Cupolă pentagramică autointersectată

modificare
 
Model 3D al cupolei pentagramice autointersectate

Cupola pentagramică autointersectată este unul dintre izomorfele neconvexe ale poliedrelor Johnson, fiind identică din punct de vedere topologic cu cupola pentagonală convexă. Poate fi obținută prin divizarea marelui rombicosidodecaedru neconvex sau cvasirombicosidodecaedrului, la fel cum cupola pentagonală poate fi obținută prin divizarea rombicosidodecaedrului. Ca în toate cupolele, baza are de două ori mai multe laturi și vârfuri decât fața opusă bazei. Poligonul bazei este o decagramă.

Poate fi văzută ca o cupolă cu o bază pentagramică retrogradă, astfel încât pătratele și triunghiurile se conectează la bază în sens opus cupolei pentagramice stelate, astfel intersectându-se.

  1. ^ en Stephen Wolfram, "Pentagonal cupola" from Wolfram Alpha. Retrieved April 11, 2020.
  2. ^ es Sapiña, R. „Area and volume of the Johnson solid J5. Problemas y Ecuaciones. ISSN 2659-9899. Accesat în . 

Legături externe

modificare