Cupolă pătrată

poliedru Johnson
Cupolă pătrată
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru Johnson
J3J4J5
Fețe10 (4 triunghiuri echilaterale,
      5 pătrate,
      1 octogon regulat)
Laturi (muchii)20
Vârfuri12
χ2
Configurația vârfului8 (3.4.8); 4 (3.4.4.4)
Grup de simetrieC4v, [4], (*44), ordin 8
Arie≈ 11,560 a2   (a = latura)
Volum≈   1,943 a3   (a = latura)
Proprietățiconvexă
Desfășurată

În geometrie cupola pătrată este o cupolă la care fața opusă bazei este un pătrat, iar baza este un octogon. Este poliedrul Johnson J4. Poate fi obținută prin divizarea unui rombicuboctaedru. Având 10 fețe, este un decaedru.

Mărimi asociate

modificare

Următoarele formule pentru înălțime h, arie A, volum V și raza sferei circumscrise R sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:[1][2]

 
 
 
 

Poliedre și faguri înrudiți

modificare

Poliedru dual

modificare

Dualul cupolei pătrate are 8 fețe triunghiulare și 4 fețe romboidale:

Dualul cupolei pătrate Desfășurata dualului model 3D
     

Alte cupole convexe

modificare
Familia cupolelor convexe
n 2 3 4 5 6
Schläfli {2} || t{2} {3} || t{3} {4} || t{4} {5} || t{5} {6} || t{6}
Cupolă  
Cupolă digonală
 
Cupolă triunghiulară
 
Cupolă pătrată
 
Cupolă pentagonală
 
Cupolă hexagonală
(plată)
Poliedre
uniforme
înrudite
Prismă triunghiulară
     
Cubocta-
edru

     
Rombi-
cubocta-
edru

     
Romb-
icosidodeca-
edru

     
Pavare
rombi-
trihexagonală

     

Cupolă pătrată autointersectată

modificare
 
Model 3D al cupolei pătrate autointersectate

Cupola pătrată autointersectată este unul dintre izomorfele neconvexe ale poliedrelor Johnson, fiind identică din punct de vedere topologic cu cupola pătrată convexă. Poate fi obținută prin divizarea marelui rombicuboctaedru neconvex sau cvasirombicuboctaedrului, la fel cum cupola pătrată poate fi obținută prin divizarea rombicuboctaedrului. Ca în toate cupolele, baza are de două ori mai multe laturi și vârfuri decât fața opusă bazei. Poligonul bazei este o octagramă.

Poate fi văzută ca o cupolă cu o bază pătrată retrogradă, astfel încât pătratele și triunghiurile se conectează la bază în sens opus cupolei pătrate, astfel intersectându-se.

Cupola pătrată este o componentă a mai multor rețele neuniforme de umplere a spațiului:

  1. ^ en Wolfram Research, Inc. (). „Wolfram|Alpha Knowledgebase”. Champaign, IL. PolyhedronData[{"Johnson", 4}] 
  2. ^ es Sapiña, R. „Area and volume of the Johnson solid J4. Problemas y Ecuaciones. ISSN 2659-9899. Accesat în . 
  3. ^ en „J4 honeycomb”. 

Legături externe

modificare