Număr harshad

întreg divizibil prin suma cifrelor sale
(Redirecționat de la Număr Niven)

În matematică, un număr harshad (sau un număr Niven) într-o bază dată este un număr întreg care este divizibil cu suma cifrelor sale în baza respectivă. Numerele harshad din baza sunt, de asemenea, cunoscute sub numele de -harshad (sau -Niven). Numerele harshad au fost definite de D. R. Kaprekar, un matematician din India. Cuvântul „harshad” provine din sanscrită, harṣa (bucurie) + da (dă), adică dătător de bucurie. Termenul de „număr Niven” a apărut dintr-o lucrare prezentată de Ivan M. Niven la o conferință despre teoria numerelor din 1977.[1][2]

Număr harshad
Numit dupăcuvântul „harshad”
Ivan M. Niven
Autorul publicăriiD. R. Kaprekar
Formula
Primii termeni1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 100
Index OEIS

Definiție

modificare

Fie X un număr întreg pozitiv cu m cifre scris în baza n, cu cifrele   ( ).. (Rezultă că   trebuie să fie zero sau un număr întreg pozitiv mai mic decât  .)

X poate fi exprimat ca:

 

X este un număr harshad în baza n dacă:

 

Un număr care este un număr harshad în toate bazele de numerație se numește un număr all-harshad sau un număr all-Niven. Există doar patru numere all-harshad: 1, 2, 4 și 6 (numărul 12 este un număr harshad în toate bazele, cu excepția bazei 8).

Vezi și

modificare