Trapezoedru diminuat
Exemplu: trapezoedru pătrat diminuat
Descriere
Fețen romburi,
n triunghiuri
1 n-gon
Laturi (muchii)4n
Vârfuri2n+1
χ2
Grup de simetrieCnv, [n], (*nn)
Grup de rotațieCn, [n]+, (nn)
Poliedru dualautodual
Proprietățiconvex

În geometrie un trapezoedru diminuat este un poliedru dintr-un șir infinit, format prin îndepărtarea unui apex ( vârf polar) dintr-un trapezoedru și înlocuirea acestuia cu o nouă față, diminuată. Are o |bază regulată n-gonală, n fețe triunghiulare în jurul bazei și n romboizi deasupra. Romboizii pot fi înlocuiți și cu romburi cu proporții potrivite.

Alături de setul de piramide și piramide alungite, aceste figuri sunt din punct de vedere topologic autoduale.

Poate fi văzut și ca o antiprismă n-gonală augmentată cu o piramidă n-gonală pe una din fețele n-gonale și a căror înălțime este ajustată astfel încât fețele superioare triunghiulare ale antiprismei să poată fi făcute coparalele cu fețele piramidei și îmbinate în fețe în formă de romboid.

Ele sunt înrudite cu piramidele giroalungite, ca antiprisme augmentate și care sunt poliedre Johnson pentru n = 4, 5. Acest șir are seturi de câte două triunghiuri în loc de fețe romboidale.

Trapezoedre diminuate
Simetrie C3v C4v C5v C6v C7v C8v ...
Imagine          
Formă
rombică
           
Desfășurată            
Fețe 3 trapeze
3+1 triunghiuri
4 trapeze
4 triunghiuri
1 pătrat
5 trapeze
5 triunghiuri
1 pentagon
6 trapeze
6 triunghiuri
1 hexagon
7 trapeze
7 triunghiuri
1 heptagon
8 trapeze
7 triunghiuri
1 octogon
Laturi 12 16 20 24 28 32
Vârfuri 7 9 11 13 15 17
Trapezoedre
Simetrie D3d D4d D5d D6d D7d D8d
Imagine  
3
 
4
 
5
 
6
Fețe 3+3 romburi
(sau pătrate)
4+4 romboizi 5+5 romboizi 6+6 romboizi 7+7 romboizi
Laturi 12 16 20 24 28
Vârfuri 8 10 12 14 16
Piramidă giroalungită sau (antiprismă augmentată)
Simetrie C3v C4v C5v C6v C7v C8v
Imagine  
3
 
4
 
5
 
6
Fețe 9+1 triunghiuri 12 triunghiuri
1 pătrat
15 triunghiuri
1 pentagon
18 triunghiuri
1 hexagon

Cazuri particulare

modificare

Există trei cazuri particulare de geometrii trapezoedrului trigonal diminuat. Cel mai simplu este cubul diminuat. Chestaedrul, numit după artistul Frank Chester, este construit cu triunghiuri echilaterale în jurul bazei, iar geometria ajustată astfel încât fețele romboidale să aibă aceeași arie ca și triunghiurile echilaterale.[1][2] Ultimul poate fi obținut prin augmentarea unui tetraedru regulat și a unui octaedru, reținând 10 fețe triunghiulare echilaterale și apoi îmbinând 3 seturi de câte dpuă fețe triunghiulare echilaterale coparalele în 3 fețe rombice (cu unghiuri de 60°). Poate fi văzut și ca un tetraedru cu 3 vârfuri rectificate din cele 4 ale sale. Cele trei fețe rombice se pot desfășura pentru a forma jumătate dintr-o hexagramă.

Variante de trapezoedru trigonal diminuat
Topologia heptaedrică nr.31
cub diminuat
Chestaedru
(fețe cu arie egală)
Octaedru augmentat
(fețe echilaterale)
     
     
3 pătrate
3 triunghiuri 45-45-90
1 triunghi echilateral
3 romboizi
3+1 triunghiuri echilaterale
3 romburi cu unghiuri de 60°
3+1 triunghiuri echilaterale
  1. ^ en „Chestahedron Geometry”. The Art & Science of Frank Chester. Accesat în . 
  2. ^ en Donke, Hans-Joakim (martie 2011). „Transforming a Tetrahedron into a Chestahedron”. Wolfram Alpha. Arhivat din original la . Accesat în . 

Bibliografie

modificare

Vezi și

modificare