Trapezoedru diminuat

Descriere
Trapezoedru diminuat

Exemplu: trapezoedru pătrat diminuat
Fețe	n romburi, n triunghiuri 1 n-gon
Laturi (muchii)	4n
Vârfuri	2n+1
χ	2
Grup de simetrie	C_nv, [n], (*nn)
Grup de rotație	C_n, [n]⁺, (nn)
Poliedru dual	autodual
Proprietăți	convex

În geometrie un trapezoedru diminuat este un poliedru dintr-un șir infinit, format prin îndepărtarea unui apex ( vârf polar) dintr-un trapezoedru și înlocuirea acestuia cu o nouă față, diminuată. Are o |bază regulată $n$ -gonală, $n$ fețe triunghiulare în jurul bazei și $n$ romboizi deasupra. Romboizii pot fi înlocuiți și cu romburi cu proporții potrivite.

Alături de setul de piramide și piramide alungite, aceste figuri sunt din punct de vedere topologic autoduale.

Poate fi văzut și ca o antiprismă $n$ -gonală augmentată cu o piramidă $n$ -gonală pe una din fețele $n$ -gonale și a căror înălțime este ajustată astfel încât fețele superioare triunghiulare ale antiprismei să poată fi făcute coparalele cu fețele piramidei și îmbinate în fețe în formă de romboid.

Ele sunt înrudite cu piramidele giroalungite, ca antiprisme augmentate și care sunt poliedre Johnson pentru $n = 4, 5$ . Acest șir are seturi de câte două triunghiuri în loc de fețe romboidale.

Exemple modificare

Trapezoedre diminuate
Simetrie	C_3v	C_4v	C_5v	C_6v	C_7v	C_8v ...
Imagine
Formă rombică
Desfășurată
Fețe	3 trapeze 3+1 triunghiuri	4 trapeze 4 triunghiuri 1 pătrat	5 trapeze 5 triunghiuri 1 pentagon	6 trapeze 6 triunghiuri 1 hexagon	7 trapeze 7 triunghiuri 1 heptagon	8 trapeze 7 triunghiuri 1 octogon
Laturi	12	16	20	24	28	32
Vârfuri	7	9	11	13	15	17
Trapezoedre
Simetrie	D_3d	D_4d	D_5d	D_6d	D_7d	D_8d
Imagine	3	4	5	6
Fețe	3+3 romburi (sau pătrate)	4+4 romboizi	5+5 romboizi	6+6 romboizi	7+7 romboizi
Laturi	12	16	20	24	28
Vârfuri	8	10	12	14	16
Piramidă giroalungită sau (antiprismă augmentată)
Simetrie	C_3v	C_4v	C_5v	C_6v	C_7v	C_8v
Imagine	3	4	5	6
Fețe	9+1 triunghiuri	12 triunghiuri 1 pătrat	15 triunghiuri 1 pentagon	18 triunghiuri 1 hexagon

Cazuri particulare modificare

Există trei cazuri particulare de geometrii trapezoedrului trigonal diminuat. Cel mai simplu este cubul diminuat. Chestaedrul, numit după artistul Frank Chester, este construit cu triunghiuri echilaterale în jurul bazei, iar geometria ajustată astfel încât fețele romboidale să aibă aceeași arie ca și triunghiurile echilaterale.^[1]^[2] Ultimul poate fi obținut prin augmentarea unui tetraedru regulat și a unui octaedru, reținând 10 fețe triunghiulare echilaterale și apoi îmbinând 3 seturi de câte dpuă fețe triunghiulare echilaterale coparalele în 3 fețe rombice (cu unghiuri de 60°). Poate fi văzut și ca un tetraedru cu 3 vârfuri rectificate din cele 4 ale sale. Cele trei fețe rombice se pot desfășura pentru a forma jumătate dintr-o hexagramă.

Variante de trapezoedru trigonal diminuat
Topologia heptaedrică nr.31 cub diminuat	Chestaedru (fețe cu arie egală)	Octaedru augmentat (fețe echilaterale)


3 pătrate 3 triunghiuri 45-45-90 1 triunghi echilateral	3 romboizi 3+1 triunghiuri echilaterale	3 romburi cu unghiuri de 60° 3+1 triunghiuri echilaterale

Note modificare

^ en „Chestahedron Geometry”. The Art & Science of Frank Chester. Accesat în 22 ianuarie 2020.
^ en Donke, Hans-Joakim (martie 2011). „Transforming a Tetrahedron into a Chestahedron”. Wolfram Alpha. Arhivat din original la 7 octombrie 2014. Accesat în 22 ianuarie 2020.

Bibliografie modificare

en Symmetries of Canonical Self-Dual Polyhedra 7F,C_3v:[1] 9,C_4v:[2] 11,C_5v:[3], 13,C_6v:[4], 15,C_7v:[5].

Vezi și modificare

Portal Matematică

[1] „Chestahedron Geometry”. The Art & Science of Frank Chester. Accesat în 22 ianuarie 2020.

[2] Donke, Hans-Joakim (martie 2011). „Transforming a Tetrahedron into a Chestahedron”. Wolfram Alpha. Arhivat din original la 7 octombrie 2014. Accesat în 22 ianuarie 2020.

[1]

[2]