57-celule

57-celule
Tip	4-politop abstract regulat
Simbol Schläfli	{5,3,5}
Celule	57 {5,3}₂
Fețe	171 {5}
Laturi	171
Vârfuri	57
Figura vârfului	hemiicosaedru
Grup de simetrie	L₂(19), ordin 3420
Dual	autodual
Proprietăți	regulat

În matematică 57-celule^[a] este un politop cvadridimensional abstract^⁠(d) regulat autodual. Cele 57 celule ale sale sunt hemidodecaedrice. Are 57 vârfuri, 171 de laturi și 171 de fețe. Are simbolul Schläfli {5,3,5}, cu 5 hemidodecaedre (tip Schläfli {5,3}/2) în jurul fiecărei laturi.

Are ordinul de simetrie 3420, calculat ca produs dintre numărul de celule (57) și simetria fiecărei celule (60). Structura de simetrie este grupul proiectiv liniar special abstract L₂(19).

A fost descoperit în 1982 de H.S.M. Coxeter.^[1]

Graful Perkel

Grafuri Perkel cu simetrie cu 19 poziții

Vârfurile și laturile formează graful Perkel, unicul graf regulat ca distanțe, cu matricea de intersecție {6,5,2;1,1,3}, descoperit de Manley Perkel în 1979.^[2]

Note explicative

^ „11-celule” este o prescurtare a expresiei din limba română „un politop cvadridimensional format din 57 celule”, plural „două sau mai multe politopuri cvadridimesnsionale formate din câte 11 celule”, expresii care se acordă corespunzător, deci se vorbește despre „un/acel 57-celule”, nu „o/acea 57-celule”, respectiv „unele/acele 57-celule”', nu „unii/acei 57-celule”. La fel la celelalte politopuri ale căror nume este de forma „n-celule”.

Note

^ en Coxeter, H. S. M. (1982), „Ten toroids and fifty-seven hemidodecahedra”, Geometriae Dedicata, 13 (1): 87–99, doi:10.1007/BF00149428, MR 0679218
^ en Perkel, Manley (1979), „Bounding the valency of polygonal graphs with odd girth”, Canadian Journal of Mathematics, 31 (6): 1307–1321, doi:10.4153/CJM-1979-108-0, MR 0553163

Bibliografie

en McMullen, Peter; Schulte, Egon (2002), Abstract Regular Polytopes, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 92, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 185–186, 502, doi:10.1017/CBO9780511546686, ISBN 0-521-81496-0, MR 1965665
en Séquin, Carlo H.; Hamlin, James F. (2007), „The Regular 4-dimensional 57-cell” (PDF), ACM SIGGRAPH 2007 Sketches (PDF), SIGGRAPH '07, New York, NY, USA: ACM, doi:10.1145/1278780.1278784
en The Classification of Rank 4 Locally Projective Polytopes and Their Quotients, 2003, Michael I Hartley

Vezi și

11-celule, politop abstract regulat cu 11 celule hemiicosaedrice.
120-celule, 4-poliedru regulat cu celule dodecaedrice
Fagure dodecaedric de ordinul 5, fagure hiperbolic regulat cu același simbol Schläfli {5,3,5}. (57-celule poate fi considerat ca fiind derivat din el, prin identificarea elementelor corespunzătoare.)

Legături externe

Materiale media legate de 57-celule la Wikimedia Commons
en Siggraph 2007: 11-cell and 57-cell by Carlo Sequin
en Eric W. Weisstein, Perkel graph la MathWorld.
en Perkel graph
en Klitzing, Richard. „Explanations Grünbaum-Coxeter Polytopes”.

Portal Matematică

v • d • m Politopuri regulate și uniforme convexe fundamentale în dimensiunile 2–10
Familie	A_n	B_n	I₂(p) / D_n	E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H_n
Poligoane regulate	Triunghi	Pătrat	p-gon	Hexagon	Pentagon
Poliedre uniforme	Tetraedru	Octaedru • Cub	Semicub		Dodecaedru • Icosaedru
4-politopuri uniforme	5-celule	16-celule • Tesseract	Semitesseract	24-celule	120-celule • 600-celule
5-politopuri uniforme	5-simplex	5-ortoplex • 5-cub	5-semicub
6-politopuri uniforme	6-simplex	6-ortoplex • 6-cub	6-semicub	1₂₂ • 2₂₁
7-politopuri uniforme	7-simplex	7-ortoplex • 7-cub	7-semicub	1₃₂ • 2₃₁ • 3₂₁
8-politopuri uniforme	8-simplex	8-ortoplex • 8-cub	8-semicub	1₄₂ • 2₄₁ • 4₂₁
9-politopuri uniforme	9-simplex	9-ortoplex • 9-cub	9-semicub
10-politopuri uniforme	10-simplex	10-ortoplex • 10-cub	10-semicub
n-politopuri uniforme	n-simplex	n-ortoplex • n-cub	n-semicub	1_k2 • 2_k1 • k₂₁	n-politop pentagonal
Topicuri: Familii de politopuri • Politop regulat

[1] „11-celule” este o prescurtare a expresiei din limba română „un politop cvadridimensional format din 57 celule”, plural „două sau mai multe politopuri cvadridimesnsionale formate din câte 11 celule”, expresii care se acordă corespunzător, deci se vorbește despre „un/acel 57-celule”, nu „o/acea 57-celule”, respectiv „unele/acele 57-celule”', nu „unii/acei 57-celule”. La fel la celelalte politopuri ale căror nume este de forma „n-celule”.

[2] Coxeter, H. S. M. (1982), „Ten toroids and fifty-seven hemidodecahedra”, Geometriae Dedicata, 13 (1): 87–99, doi:10.1007/BF00149428, MR 0679218

[3] Perkel, Manley (1979), „Bounding the valency of polygonal graphs with odd girth”, Canadian Journal of Mathematics, 31 (6): 1307–1321, doi:10.4153/CJM-1979-108-0, MR 0553163

[a]

[1]

[2]