Compus de șase tetraedre

Descriere
Compus de șase tetraedre

(model 3D)
Tip	compus poliedric uniform UC₀₂ - UC₀₃ - UC₀₄
Fețe	24 (triunghiuri)
Laturi (muchii)	36
Vârfuri	24
Configurația vârfului	3.3.3^[1]
Configurația feței	V3.3.3
Diagramă Coxeter	{4,3}[6{3,3}]{3,4}^[2]
Grup de simetrie	Compus: octaedrică (O_h) Constituenți: diedrală (antiprismatică) (S_2d)
Volum	≈0,707 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Proprietăți	Constituenți: 6 tetraedre
Figura vârfului

În geometrie compusul de șase tetraedre este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 6 tetraedre, considerate ca antiprisme.^[3]

Este unul dintre cei cinci compuși poliedrici (împreună cu compusul de două mari dodecaedre, compusul de cinci mari dodecaedre, compusul de două mici dodecaedre stelate și compusul de cinci mici dodecaedre stelate) care este tranzitiv pe vârfuri și tranzitiv pe fețe, dar nu tranzitiv pe laturi.

Are indicele de compus uniform UC₀₃.^[3]

Construcție modificare

Poate fi construit prin suprapunerea a șase tetraedre într-un cub și apoi rotirea lor cu 45° în perechi în jurul celor trei axe care trec prin centrele a câte două fețe opuse ale cubului. Echivalent, un stella octangula poate fi înscris în fiecare cub din compusul de trei cuburi, sau prin stelarea fiecărui octaedru din compusul de trei octaedre.

Anvelopa sa convexă este un octaedru trunchiat neuniform.

Mărimi asociate modificare

Coordonate carteziene modificare

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt date de toate permutările lui

\left(\,\pm {\frac {\sqrt {2}}{4}},\,\pm {\frac {1}{2}},\,0\,\right).

Volum modificare

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V={\frac {\sqrt {2}}{2}}\,a^{3}\approx 0,707107~a^{3}.

Note modificare

^ snu, bendwavy.org, accesat 2023-08-18
^ Coxeter, Regular polytopes, pp. 49–50
^ ^a ^b en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554

Vezi și modificare

Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de tetraedre

Legături externe modificare

Portal Matematică

en Polyhedron Category C5: Tets and Cubes Snu

[bw-1] snu, bendwavy.org, accesat 2023-08-18

[2] Coxeter, Regular polytopes, pp. 49–50

[S-3] Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554

[1]

[2]

[3]