Compus de două tetraedre

compus poliedric regulat
Compus de două tetraedre
Pereche de două tetraedre duale
Descriere
Tipcompus poliedric regulat
UC03 - UC04 - UC05
Fețe8 triunghiuri
Laturi (muchii)12
Vârfuri8
Configurația vârfului3.3.3[1]
Configurația fețeiV3.3.3
Diagramă Coxeter{4,3}[2{3,3}]{3,4}[2]
Grup de simetrie
  • Compus: Oh, [4,3], ordin 48
    D4h, [4,2], ordinul 16
    D2h, [2,2], ordinul 8
    D3d, [2+,6], ordinul 12
  • Constituenți: T
Volum≈0,236 a3   (a = latura)
Poliedru dualautodual
ProprietățiConstituenți: 2 tetraedre
Figura vârfului

În geometrie compusul de două tetraedre este unul dintre cei cinci compuși poliedrici regulați. Acest poliedru poate fi considerat fie o stelare a octaedrului, fie ca un compus. De obicei el este format din două tetraedre regulate.

Are indicele de compus uniform UC04 și indicele Wenninger 19.

Mărimi asociate

modificare

Coordonate carteziene

modificare

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt date de toate permutările lui

 

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

 

Octaedru stelat

modificare

Acesta este singurul compus poliedric uniform, octaedrul stelat, care are simetrie octaedrică, ordinul 48. Are ca nucleu un octaedru regulat și are în comun aceleași 8 vârfuri cu cubul.

Dacă intersecțiile laturilor ar fi tratate ca vârfuri propriu-zise, compusul ar avea o topologie a suprafeței identică cu cea a dodecaedrului rombic; dacă intersecțiile fețelor ar fi considerate laturi propriu-zise, forma ar fi un octaedru triakis neconvex.

Un tetraedru și dualul său
Intersecția ambelor poliedre este un octaedru, iar anvelopa lor convexă este un cub.
Dacă intersecțiile laturilor ar fi vârfuri, aplicarea pe o sferă ar fi aceeași cu cea a unui dodecaedru rombic


Construcții cu simetrie inferioară

modificare

Există variante cu simetrie inferioară, bazate pe formele de simetrie inferioară ale tetraedrului.

Exemple
D4h, [4,2], order 16 C4v, [4], order 8 D3d, [2+,6], order 12
 
Compus de doi bisfenoizi tetragonali într-o prismă pătrată
ß{2,4} sau      
 
Compus de doi bisfenoizi digonali
 
Compus de două
piramide triunghiulare drepte într-un trapezoedru trigonal

Alți compuși

modificare

Dacă două tetraedre regulate au aceeași orientare pe o axă cu trei poziții, se obține un compus diferit, cu simetria D3h, [3,2], ordinul 12.

 

Alte orientări pot fi alese ca 2 tetraedre din compușii de cinci tetraedre și zece tetraedre, acesta din urmă poate fi văzut ca o piramidă hexagramică:

  
  1. ^ so, bendwavy.org, accesat 2023-08-18
  2. ^ Coxeter, Regular polytopes, pp. 49–50

Bibliografie

modificare
  • en Cundy, H. and Rollett, A. "Five Tetrahedra in a Dodecahedron". §3.10.8 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., pp. 139-141, 1989.
  • en H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, Methuen & Co. LTD, 1948.

Vezi și

modificare
Compuși regulați
Compuși de tetraedre

Legături externe

modificare