Octaedru triakis
Deși acest articol conține o listă de referințe bibliografice, sursele sale rămân neclare deoarece îi lipsesc notele de subsol. Puteți ajuta introducând citări mai precise ale surselor. Întrucât este un articol tradus, a se vedea pagina de discuție, iar articolul de origine nu are nici el note de subsol, puteți ajuta și supraveghind acel articol, iar când acolo apar note de subsol, copiați-le și aici. |
Octaedru triakis | |
![]() | |
(animație și model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | Poliedru Catalan |
Fețe | 24 (triunghiuri isoscele) |
Laturi (muchii) | 36 |
Vârfuri | 14 |
χ | 2 |
Configurația vârfului | 8{3}+6{8} |
Configurația feței | V3.8.8 |
Simbol Conway | kO |
Diagramă Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Grup de simetrie | Oh, B3, [4,3], (*432), ordin |
Grup de rotație | O, [4,3]+, (432), ordin |
Arie | ≈ 10,673 a2 (a = latura mică) |
Volum | ≈ 2,914 a3 (a = latura mică) |
Unghi diedru | 147° 21′ 00″ arccos(−3 + 8√217) |
Poliedru dual | Cub trunchiat |
Proprietăți | Poliedru convex, tranzitiv pe fețe |
Desfășurată | |
![]() |
În geometrie, un octaedru triakis este un poliedru Catalan cu 24 de fețe. Fiecare poliedru Catalan este dualul unui poliedru arhimedic. Dualul tetraedrului triakis este cubul trunchiat.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7e/Truncated_hexahedron.png/220px-Truncated_hexahedron.png)
Octaedrul triakis poate fi considerat un octaedru cu o piramidă triunghiulară adăugată pe fiecare față, adică este un Kleetop al octaedrului. Numele său exprimă faptul că are câte trei fețe triunghiulare pentru fiecare față a octaedrului.
Acest poliedru convex este similar topologic cu octaedrul stelat concav. Au aceeași conexiune a fețelor, dar diferă distanțele relative față de centru ale vârfurilor.
Dacă laturile sale mai scurte au lungimea 1, aria și volumul acestuia sunt:
Coordonate carteziene
modificareCu , cele 14 puncte și , și sunt vârfurile octaedrului triakis centrat în origine.
Dacă lungimea laturilor lungi este , cea a laturilor scurte este .
Fețele sunt triunghiuri isoscele cu un unghi obtuz și două unghiuri ascuțite. Unghiul obtuz este de iar cele ascuțite de .
Proiecții ortogonale
modificareOctaedrul triakis are trei poziții de simetrie particulare, două situate pe vârfuri și una la mijlocul laturilor:
Simetrie proiectivă |
[2] | [4] | [6] |
---|---|---|---|
Octaedru triakis |
|||
Cub trunchiat |
Poliedre înrudite
modificareOctaedrul triakis face parte din familia dualelor poliedrelor uniforme legate de cub și de octaedrul regulat.
Poliedre octaedrice uniforme | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetrie: [4,3], (*432) | [4,3]+ (432) |
[1+,4,3] = [3,3] (*332) |
[3+,4] (3*2) | |||||||
{4,3} | t{4,3} | r{4,3} r{31,1} |
t{3,4} t{31,1} |
{3,4} {31,1} |
rr{4,3} s2{3,4} |
tr{4,3} | sr{4,3} | h{4,3} {3,3} |
h2{4,3} t{3,3} |
s{3,4} s{31,1} |
= |
= |
= |
= sau |
= sau |
= | |||||
|
|
|
|
| ||||||
Dualele celor de mai sus | ||||||||||
V43 | V3.82 | V(3.4)2 | V4.62 | V34 | V3.43 | V4.6.8 | V34.4 | V33 | V3.62 | V35 |
Octaedrul triakis este o parte a unei secvențe de poliedre și pavări, extinzându-se în planul hiperbolic. Aceste figuri tranzitive pe fețe au simetrie de reflexie (*n32) în notația orbifold.
Variante ale pavărilor trunchiate cu simetrie *n32: t{n,3} | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Smetrie *n32 [n,3] |
Sferice | Euclid. | Hiperb. compacte | Paracomp. | Hiperbolice necompacte | ||||||
*232 [2,3] |
*332 [3,3] |
*432 [4,3] |
*532 [5,3] |
*632 [6,3] |
*732 [7,3] |
*832 [8,3]... |
*∞32 [∞,3] |
[12i,3] | [9i,3] | [6i,3] | |
Figuri trunchiate |
|||||||||||
Schläfli | t{2,3} | t{3,3} | t{4,3} | t{5,3} | t{6,3} | t{7,3} | t{8,3} | t{∞,3} | t{12i,3} | t{9i,3} | t{6i,3} |
Figuri triakis |
|||||||||||
Config. | V3.4.4 | V3.6.6 | V3.8.8 | V3.10.10 | V3.12.12 | V3.14.14 | V3.16.16 | V3.∞.∞ |
Octaedrul triakis este și o parte a unei secvențe de poliedre și pavări, extinzându-se în planul hiperbolic. Aceste figuri tranzitive pe fețe au simetrie de reflexie (*n42) în notația orbifold.
Variante de simetrii *n42 ale pavărilor trunchiate: n.8.8 | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetrie *n42 [n,4] |
Sferice] | Euclidiană | Compacte hiperbolice | Paracompactă | |||||||
*242 [2,4] |
*342 [3,4] |
*442 [4,4] |
*542 [5,4] |
*642 [6,4] |
*742 [7,4] |
*842 [8,4]... |
*∞42 [∞,4] | ||||
Figuri trunchiate |
|||||||||||
Config. | 2.8.8 | 3.8.8 | 4.8.8 | 5.8.8 | 6.8.8 | 7.8.8 | 8.8.8 | ∞.8.8 | |||
Figuri n-kis |
|||||||||||
Config. | V2.8.8 | V3.8.8 | V4.8.8 | V5.8.8 | V6.8.8 | V7.8.8 | V8.8.8 | V∞.8.8 |
Bibliografie
modificare- en Williams, Robert (). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Section 3-9)
- en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 (The thirteen semiregular convex polyhedra and their duals, Page 17, Triakisoctahedron)
- en John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss (2008) The Symmetries of Things ISBN: 978-1-56881-220-5 [1] (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, page 284, Triakis octahedron)
Legături externe
modificare- en Eric W. Weisstein, Triakis octahedron la MathWorld.
- en Eric W. Weisstein, Catalan solid la MathWorld.
- en Triakis Octahedron – Interactive Polyhedron Model
- en Virtual Reality Polyhedra www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra
- Model VRML Arhivat în , la Wayback Machine.
- Conway Notation for Polyhedra Cheie: "dtC"