Compus de zece tetraedre
Compus de zece tetraedre | |
Descriere | |
---|---|
Tip | compus poliedric regulat UC05 - UC06 - UC07 |
Fețe | 40 |
Laturi (muchii) | 60 |
Vârfuri | 20 |
Configurația vârfului | 3.3.3[1] |
Configurația feței | V3.3.3 |
Diagramă Coxeter | 2{5,3}[10{3,3}]2{3,5}[2] |
Grup de simetrie |
|
Volum | ≈1,178 a3 (a = latura) |
Poliedru dual | autodual |
Proprietăți | Constituenți: 10 tetraedre |
Figura vârfului | |
În geometrie compusul din zece tetraedre este unul dintre cei cinci compuși poliedrici regulați. Acest poliedru poate fi considerat fie o stelare a icosaedrului, fie ca un compus. Acest compus a fost descris pentru prima dată de Edmund Hess în 1876.
Poate fi considerat și o fațetare a unui dodecaedru regulat.
Are indicele de compus uniform UC06 și indicele Wenninger 25.
Compusul
modificareEste un compus poliedric din zece tetraedre și are simetrie icosaedrică completă (Ih). Este unul dintre cei cinci compuși regulații construiți din poliedre platonice identice.
Are aceeași configurație a vârfurilor ca și dodecaedrul.
Compusul de cinci tetraedre reprezintă două jumătăți chirale ale acestui compus (deci poate fi considerat un „compus de doi compuși de cinci tetraedre”).
Poate fi construit din compusul de cinci cuburi prin înlocuirea fiecărui cub cu o stella octangula care are aceleași vârfuri cu cubul (deci poate fi considerat un „compus din cinci compuși de două tetraedre”).
Are o densitate mai mare decât 1.
Mărimi asociate
modificareCoordonate carteziene
modificareCoordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt date de:
- ,
plus toate permutările lui:
- .
Volum
modificareUrmătoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:
Ca stelare
modificareCompusul de zece tetraedre poate fi considerat o stelare a icosaedrului.
Diagrama stelării | Nucleul stelării | Anvelopa convexă |
---|---|---|
icosaedru |
dodecaedru |
Ca fațetare
modificareEste o fațetare a dodecaedrului, cum se vede din imaginea alăturată. Pentagramele concave pot fi observate pe compus în poziția fețelor pentagonale ale dodecaedrului.
Ca poliedru simplu
modificareDacă este tratat ca un poliedru simplu, neconvex fără suprafețe care se intersectează, are 180 de fețe (120 de triunghiuri și 60 de patrulatere concave), 122 de vârfuri (60 de gradul 3, 30 de gradul 4, 12 de gradul 5 și 20 de gradul 12), și 300 de muchii, având o caracteristică Euler de
Note
modificareBibliografie
modificare- en Wenninger, Magnus (). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9.
- en Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F. (). The Fifty-Nine Icosahedra (ed. 3rd). Tarquin. ISBN 978-1-899618-32-3. MR 0676126. (1st Edn University of Toronto (1938))
- en H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN: 0-486-61480-8, 3.6 The five regular compounds, pp.47-50, 6.2 Stellating the Platonic solids, pp.96-104
Vezi și
modificare- Compuși regulați
- Compuși de tetraedre
Legături externe
modificare- en Eric W. Weisstein, Tetrahedron 10-Compound la MathWorld.
- en VRML model
- en Compounds of 5 and 10 Tetrahedra by Sándor Kabai, The Wolfram Demonstrations Project.
- en Klitzing, Richard. „3D compound”.
- en Polyhedron Category C1: Compound Regulars: E
Selecție din cele 59 de posibile stelări ale icosaedrului | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Regulat | Duale ale uniformelor | Compuși regulați | Stelare regulată | Altele | |||||
Icosaedru (convex) |
Micul icosaedru triambic | Marele icosaedru triambic | Compus de cinci octaedre |
Compus de cinci tetraedre |
Compus de zece tetraedre |
Marele icosaedru | Dodecaedru excavat | Stelarea finală | |
Procesul de stelare al icosaedrului creează un număr de poliedre și compuși înrudiți, cu simetrie icosaedrică. |