Compus de zece tetraedre

compus poliedric regulat
Compus de zece tetraedre
Descriere
Tipcompus poliedric regulat
UC05 - UC06 - UC07
Fețe40
Laturi (muchii)60
Vârfuri20
Configurația vârfului3.3.3[1]
Configurația fețeiV3.3.3
Diagramă Coxeter2{5,3}[10{3,3}]2{3,5}[2]
Grup de simetrie
Volum≈1,178 a3   (a = latura)
Poliedru dualautodual
ProprietățiConstituenți: 10 tetraedre
Figura vârfului

În geometrie compusul din zece tetraedre este unul dintre cei cinci compuși poliedrici regulați. Acest poliedru poate fi considerat fie o stelare a icosaedrului, fie ca un compus. Acest compus a fost descris pentru prima dată de Edmund Hess în 1876.

Poate fi considerat și o fațetare a unui dodecaedru regulat.

Are indicele de compus uniform UC06 și indicele Wenninger 25.

Compusul

modificare
 
Ca pavare sferică

Este un compus poliedric din zece tetraedre și are simetrie icosaedrică completă (Ih). Este unul dintre cei cinci compuși regulații construiți din poliedre platonice identice.

Are aceeași configurație a vârfurilor ca și dodecaedrul.

Compusul de cinci tetraedre reprezintă două jumătăți chirale ale acestui compus (deci poate fi considerat un „compus de doi compuși de cinci tetraedre”).

Poate fi construit din compusul de cinci cuburi prin înlocuirea fiecărui cub cu o stella octangula care are aceleași vârfuri cu cubul (deci poate fi considerat un „compus din cinci compuși de două tetraedre”).

Are o densitate mai mare decât 1.

Mărimi asociate

modificare

Coordonate carteziene

modificare

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt date de:

 ,

plus toate permutările lui:

 .

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

 

Ca stelare

modificare

Compusul de zece tetraedre poate fi considerat o stelare a icosaedrului.

Diagrama stelării Nucleul stelării Anvelopa convexă
   
icosaedru
 
dodecaedru
 
Compusul de zece tetraedre în dodecaedru

Ca fațetare

modificare

Este o fațetare a dodecaedrului, cum se vede din imaginea alăturată. Pentagramele concave pot fi observate pe compus în poziția fețelor pentagonale ale dodecaedrului.

Ca poliedru simplu

modificare

Dacă este tratat ca un poliedru simplu, neconvex fără suprafețe care se intersectează, are 180 de fețe (120 de triunghiuri și 60 de patrulatere concave), 122 de vârfuri (60 de gradul 3, 30 de gradul 4, 12 de gradul 5 și 20 de gradul 12), și 300 de muchii, având o caracteristică Euler de  

  1. ^ e, bendwavy.org, accesat 2023-08-18
  2. ^ Coxeter, Regular polytopes, p. 50

Bibliografie

modificare
  • en Wenninger, Magnus (). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9. 
  • en Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F. (). The Fifty-Nine Icosahedra (ed. 3rd). Tarquin. ISBN 978-1-899618-32-3. MR 0676126.  (1st Edn University of Toronto (1938))
  • en H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN: 0-486-61480-8, 3.6 The five regular compounds, pp.47-50, 6.2 Stellating the Platonic solids, pp.96-104

Vezi și

modificare
Compuși regulați
Compuși de tetraedre

Legături externe

modificare
Selecție din cele 59 de posibile stelări ale icosaedrului
Regulat Duale ale uniformelor Compuși regulați Stelare regulată Altele
Icosaedru
(convex)
Micul icosaedru triambic Marele icosaedru triambic Compus
de cinci octaedre
Compus
de cinci tetraedre
Compus
de zece tetraedre
Marele icosaedru Dodecaedru excavat Stelarea
finală
                 
                 
Procesul de stelare al icosaedrului creează un număr de poliedre și compuși înrudiți, cu simetrie icosaedrică.