Wikipedia

Listă de numere prime

articol-listă în cadrul unui proiect Wikimedia

Un număr prim este un număr natural, mai mare decât 1, care are exact doi divizori: numărul 1 și numărul în sine. Acești divizori sunt improprii (sau primi). Un număr prim este deci nefactorizabil. După teorema lui Euclid există un număr infinit de numere prime, adică, în termeni mai riguroși, mulțimea numerelor prime este infinită. Sunt definite numeroase subclase de numere prime prin diferite formule. Primele 1000 de numere prime sunt enumerate mai jos, urmate de liste cu tipuri notabile de numere prime în ordine alfabetică, la care sunt adăugați primii lor termeni respectivi. 1 nu este nici prim (cu toate că a fost considerat prim în trecut), nici compus.

Numere prime

modificare

Acesta este un tabel cu 20 de coloane de prime consecutive în fiecare dintre cele 50 de rânduri.[1]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1–20 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71
21–40 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173
41–60 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
61–80 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409
81–100 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541
101–120 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659
121–140 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809
141–160 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941
161–180 947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069
181–200 1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223
201–220 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291 1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373
221–240 1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511
241–260 1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583 1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657
261–280 1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1723 1733 1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801 1811
281–300 1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877 1879 1889 1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987
301–320 1993 1997 1999 2003 2011 2017 2027 2029 2039 2053 2063 2069 2081 2083 2087 2089 2099 2111 2113 2129
321–340 2131 2137 2141 2143 2153 2161 2179 2203 2207 2213 2221 2237 2239 2243 2251 2267 2269 2273 2281 2287
341–360 2293 2297 2309 2311 2333 2339 2341 2347 2351 2357 2371 2377 2381 2383 2389 2393 2399 2411 2417 2423
361–380 2437 2441 2447 2459 2467 2473 2477 2503 2521 2531 2539 2543 2549 2551 2557 2579 2591 2593 2609 2617
381–400 2621 2633 2647 2657 2659 2663 2671 2677 2683 2687 2689 2693 2699 2707 2711 2713 2719 2729 2731 2741
401–420 2749 2753 2767 2777 2789 2791 2797 2801 2803 2819 2833 2837 2843 2851 2857 2861 2879 2887 2897 2903
421–440 2909 2917 2927 2939 2953 2957 2963 2969 2971 2999 3001 3011 3019 3023 3037 3041 3049 3061 3067 3079
441–460 3083 3089 3109 3119 3121 3137 3163 3167 3169 3181 3187 3191 3203 3209 3217 3221 3229 3251 3253 3257
461–480 3259 3271 3299 3301 3307 3313 3319 3323 3329 3331 3343 3347 3359 3361 3371 3373 3389 3391 3407 3413
481–500 3433 3449 3457 3461 3463 3467 3469 3491 3499 3511 3517 3527 3529 3533 3539 3541 3547 3557 3559 3571
501–520 3581 3583 3593 3607 3613 3617 3623 3631 3637 3643 3659 3671 3673 3677 3691 3697 3701 3709 3719 3727
521–540 3733 3739 3761 3767 3769 3779 3793 3797 3803 3821 3823 3833 3847 3851 3853 3863 3877 3881 3889 3907
541–560 3911 3917 3919 3923 3929 3931 3943 3947 3967 3989 4001 4003 4007 4013 4019 4021 4027 4049 4051 4057
561–580 4073 4079 4091 4093 4099 4111 4127 4129 4133 4139 4153 4157 4159 4177 4201 4211 4217 4219 4229 4231
581–600 4241 4243 4253 4259 4261 4271 4273 4283 4289 4297 4327 4337 4339 4349 4357 4363 4373 4391 4397 4409
601–620 4421 4423 4441 4447 4451 4457 4463 4481 4483 4493 4507 4513 4517 4519 4523 4547 4549 4561 4567 4583
621–640 4591 4597 4603 4621 4637 4639 4643 4649 4651 4657 4663 4673 4679 4691 4703 4721 4723 4729 4733 4751
641–660 4759 4783 4787 4789 4793 4799 4801 4813 4817 4831 4861 4871 4877 4889 4903 4909 4919 4931 4933 4937
661–680 4943 4951 4957 4967 4969 4973 4987 4993 4999 5003 5009 5011 5021 5023 5039 5051 5059 5077 5081 5087
681–700 5099 5101 5107 5113 5119 5147 5153 5167 5171 5179 5189 5197 5209 5227 5231 5233 5237 5261 5273 5279
701–720 5281 5297 5303 5309 5323 5333 5347 5351 5381 5387 5393 5399 5407 5413 5417 5419 5431 5437 5441 5443
721–740 5449 5471 5477 5479 5483 5501 5503 5507 5519 5521 5527 5531 5557 5563 5569 5573 5581 5591 5623 5639
741–760 5641 5647 5651 5653 5657 5659 5669 5683 5689 5693 5701 5711 5717 5737 5741 5743 5749 5779 5783 5791
761–780 5801 5807 5813 5821 5827 5839 5843 5849 5851 5857 5861 5867 5869 5879 5881 5897 5903 5923 5927 5939
781–800 5953 5981 5987 6007 6011 6029 6037 6043 6047 6053 6067 6073 6079 6089 6091 6101 6113 6121 6131 6133
801–820 6143 6151 6163 6173 6197 6199 6203 6211 6217 6221 6229 6247 6257 6263 6269 6271 6277 6287 6299 6301
821–840 6311 6317 6323 6329 6337 6343 6353 6359 6361 6367 6373 6379 6389 6397 6421 6427 6449 6451 6469 6473
841–860 6481 6491 6521 6529 6547 6551 6553 6563 6569 6571 6577 6581 6599 6607 6619 6637 6653 6659 6661 6673
861–880 6679 6689 6691 6701 6703 6709 6719 6733 6737 6761 6763 6779 6781 6791 6793 6803 6823 6827 6829 6833
881–900 6841 6857 6863 6869 6871 6883 6899 6907 6911 6917 6947 6949 6959 6961 6967 6971 6977 6983 6991 6997
901–920 7001 7013 7019 7027 7039 7043 7057 7069 7079 7103 7109 7121 7127 7129 7151 7159 7177 7187 7193 7207
921–940 7211 7213 7219 7229 7237 7243 7247 7253 7283 7297 7307 7309 7321 7331 7333 7349 7351 7369 7393 7411
941–960 7417 7433 7451 7457 7459 7477 7481 7487 7489 7499 7507 7517 7523 7529 7537 7541 7547 7549 7559 7561
961–980 7573 7577 7583 7589 7591 7603 7607 7621 7639 7643 7649 7669 7673 7681 7687 7691 7699 7703 7717 7723
981–1000 7727 7741 7753 7757 7759 7789 7793 7817 7823 7829 7841 7853 7867 7873 7877 7879 7883 7901 7907 7919

Distribuția numerelor prime până la 10.000.000

modificare
  • 4 numere prime sunt mai mici decât 10,
  • 25 de numere prime sunt mai mici decât 100,
  • 168 de numere prime sunt mai mici decât 1000,
  • 1.229 de numere prime sunt mai mici decât 10.000,
  • 9.592 de numere prime sunt mai mici decât 100.000,
  • 17.984 de numere prime sunt mai mici decât 200.000,
  • 25.997 de numere prime sunt mai mici decât 300.000,
  • 33.860 de numere prime sunt mai mici decât 400.000,
  • 41.538 de numere prime sunt mai mici decât 500.000,
  • 49.098 de numere prime sunt mai mici decât 600.000,
  • 56.543 de numere prime sunt mai mici decât 700.000,
  • 63.951 de numere prime sunt mai mici decât 800.000,
  • 71.274 de numere prime sunt mai mici decât 900.000,
  • 78.498 de numere prime sunt mai mici decât 1.000.000,
  • 664.579 de numere prime sunt mai mici decât 10.000.000.

Clase de numere prime

modificare

Aceasta este o listă de (sub-)clase de numere prime.

Aceasta este o listă incompletă, care, posibil, niciodată nu va fi în măsură să îndeplinească anumite standarde speciale de exhaustivitate. Puteți ajuta prin extinderea acesteia adăugând informații din surse credibile.

Număr prim absolut

modificare

Vezi număr prim permutabil.

Număr prim aditiv

modificare

Numerele prime cu proprietatea că suma cifrelor lor este de asemenea un număr prim.

Primele 23 de numere prime aditive:

2, 3, 5, 7, 11, 23, 29, 41, 43, 47, 61, 67, 83, 89, 101, 113, 131, 137, 139, 151, 157, 173, 179.[2]

Număr prim aproximativ fibonorial

modificare

Un număr fibonorial sau număr Fibonacci factorial este numărul n!F care reprezintă produsul primelor n numere Fibonacci diferite de 0.

Un număr prim aproximativ fibonorial este un număr prim de forma n!F - 1.

Primele numere prime aproximativ fibonoriale sunt:

4, 5, 6, 7, 8, 14, 15 [3]

Număr prim asigurat

modificare

Un număr p este prim asigurat dacă (p−1) / 2 este tot număr prim. Acesta este reversul definiției primelor Sophie Germain.

5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479, 503, 563, 587, 719, 839, 863, 887, 983, 1019, 1187, 1283, 1307, 1319, 1367, 1439, 1487, 1523, 1619, 1823, 1907... [4]

Număr prim Bell

modificare
Articole principale: Număr Bell și Combinatorică.

Numerele prime care reprezintă numărul de partiții ale unui șir cu n membri.

Primele numere prime Bell sunt: 2, 5, 877, 27644437, 35742549198872617291353508656626642567, 359334085968622831041960188598043661065388726959079837. Următorul număr are 6.539 cifre. [5]

Număr prim bun

modificare

Numărul prim pn pentru care pn2 > pn−i pn+i pentru toți 1 ≤ i ≤ n−1, unde pn este al n-lea număr prim. Adică un număr prim bun pn este numărul prim al cărui pătrat este mai mare decât produsul oricăror două prime aflate la distanță egală de pn în seria numerelor prime.

5, 11, 17, 29, 37, 41, 53, 59, 67, 71, 97, 101, 127, 149, 179, 191, 223, 227, 251, 257, 269, 307 [6]

Număr prim Carol

modificare
Articol principal: Număr Carol.

Este un număr prim de forma (2n−1)2 − 2.

Primele numere prime Carol sunt:

7, 47, 223, 3967, 16127, 1046527, 16769023, 1073676287, 68718952447, 274876858367, 4398042316799, 1125899839733759, 18014398241046527, 1298074214633706835075030044377087[7]

Număr prim Chen

modificare

Un prim Chen este un număr prim p pentru care p+2 este tot un număr prim[8] sau un produs a două numere prime (adică semiprim).

Primele numere prime Chen sunt:[9]

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 157, 167, 179, 181, 191, 197, 199, 211, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 307, 311, 317, 337, 347, 353, 359, 379, 389, 401, 409.

Număr prim circular

modificare

Un prim circular este numărul prim cu proprietatea că generează doar numere prime prin operația iterativă de deplasare circulară a cifrelor sale (în baza 10).

Primele numere prime circulare cunoscute: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 37, 79, 113, 197, 199, 337, 1193, 3779, 11939, 19937, 193939, 199933.[10]

Număr prim constelație

modificare

Constelațiile de prime de ordin k (în engleză Prime k-tuple) sunt mulțimile de k numere prime, p1, p2, ...,pk, având următoarea proprietate: pk – p1 = n(k), unde n(k) este cel mai mic număr n pentru care există k numere întregi m(1), m(2),...,m(k), astfel încât m(k) – m(1) = n și în plus, pentru orice număr prim q, m(1), m(2),...,m(k) nu reprezintă toate resturile modulo q.

Diametrul d al unei constelații de prime de ordin k este diferența dintre elementele sale cele mai mari și cele mai mici.

Primele câteva prime constelație sunt:

k d Constelație cea mai mică[11]
2 2 (0, 2) (3, 5)
3 6 (0, 2, 6)
(0, 4, 6)		 (5, 7, 11)
(7, 11, 13)
4 8 (0, 2, 6, 8) (5, 7, 11, 13)
5 12 (0, 2, 6, 8, 12)
(0, 4, 6, 10, 12)		 (5, 7, 11, 13, 17)
(7, 11, 13, 17, 19)
6 16 (0, 4, 6, 10, 12, 16) (7, 11, 13, 17, 19, 23)
7 20 (0, 2, 6, 8, 12, 18, 20)
(0, 2, 8, 12, 14, 18, 20)		 (11, 13, 17, 19, 23, 29, 31)
(5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659)
8 26 (0, 2, 6, 8, 12, 18, 20, 26)
(0, 2, 6, 12, 14, 20, 24, 26)
(0, 6, 8, 14, 18, 20, 24, 26)		 (11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37)
(17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43)
(88793, 88799, 88801, 88807, 88811, 88813, 88817, 88819)
9 30 (0, 2, 6, 8, 12, 18, 20, 26, 30)
(0, 4, 6, 10, 16, 18, 24, 28, 30)
(0, 2, 6, 12, 14, 20, 24, 26, 30)
(0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 28, 30)		 (11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41)
(13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43)
(17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47)
(88789, 88793, 88799, 88801, 88807, 88811, 88813, 88817, 88819)

Diametrul d în funcție de k este:

0, 2, 6, 8, 12, 16, 20, 26, 30, 32, 36, 42, 48, 50, 56, 60, 66, 70, 76, 80, 84, 90, 94, 100, 110, 114, 120, 126, 130, 136, 140, 146, 152, 156, 158, 162, 168, 176, 182, 186, 188, 196, 200, 210, 212, 216, 226, 236, 240, 246, 252, 254, 264, 270, 272, 278 [12]

Număr prim echilibrat

modificare

Un prim echilibrat este numărul a cărui valoare este egală cu media aritmetică dintre numărul prim imediat mai mic și numărul prim imediat mai mare. De forma p − n, p, p + n.

Primele numere prime echilibrate sunt:[13]

5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103, 1123, 1187, 1223, 1367, 1511, 1747, 1753, 1907, 2287, 2417, 2677, 2903, 2963, 3307, 3313, 3637, 3733, 4013, 4409, 4457, 4597, 4657, 4691, 4993, 5107, 5113, 5303, 5387, 5393...

Număr prim Eisenstein

modificare

Este un număr întreg Eisenstein

 

Un prim Eisenstein este de forma 3n-1.

Primele numere prime Eisenstein sunt:[14]

2, 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113, 131, 137, 149, 167, 173, 179, 191, 197, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 311, 317, 347, 353, 359, 383, 389, 401, 419, 431, 443, 449, 461, 467, 479, 491, 503, 509, 521, 557, 563, 569, 587

Număr prim elitist

modificare

Un număr prim p este prim elitist dacă există doar un număr finit de numere Fermat Fn ce sunt resturi pătratice mod p, cu alte cuvinte nu există soluții la congruența x2 ≡ Fn (mod p) pentru niciun n mai mare decât un anumit număr întreg m.

Primele 16 prime elitiste sunt:

3, 5, 7, 41, 15361, 23041, 26881, 61441, 87041, 163841, 544001, 604801, 6684673, 14172161, 159318017, 446960641.[15]

Un număr prim p este prim anti-elitist dacă există doar un număr finit de numere Fermat Fn ce nu sunt resturi pătratice mod p.

Primele 16 prime anti-elitiste:

2, 13, 17, 97, 193, 241, 257, 641, 673, 769, 2689, 5953, 8929, 12289, 40961, 49921. [16]

Număr prim Euler

modificare

Numere prime de forma k2 − k + 41 pentru k număr întreg pozitiv. Vezi și număr norocos Euler.

Primele astfel de numere sunt:[17]

41, 43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, 197, 223, 251, 281, 313, 347, 383, 421, 461, 503, 547, 593, 641, 691, 743, 797

Număr prim factorial

modificare

Un prim factorial este un număr prim care este mai mare sau mai mic cu 1 decât un factorial.[18][19]

Primele numere prime factoriale (pentru n = 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 12, 14) sunt:

2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199[20]

Număr prim Fibonacci-Wieferich

modificare

Un număr prim p este prim Fibonacci-Wieferich dacă L(p) = 1(mod p2), unde L(p) este cel de-al p-lea număr Lucas. Sau: un număr prim p mai mare decât 5 este prim Fibonacci-Wieferich dacă p2 divide numărul Fibonacci F(n), unde n = p – m, iar m este 1 dacă p ≡ ± 1(mod 5) sau' 'm este -1 dacă p ≡ ± 2(mod 5).[21]

Numere prime gemene

modificare

Un număr prim geamăn este un număr prim care este cu 2 mai mic sau cu 2 mai mare decât un alt număr prim - de exemplu, este un membru al perechii de numere prime gemene (x, x+2) (în care x și x+2 sunt numere prime).

Primele numere prime gemene:[22]

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 179), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)

Număr prim interior

modificare

Este numărul prim obținut HP(n) dintr-un număr întreg n ≥ 2 prin următorul algoritm: pornind de la n, se concatenează factorii primi ai acestuia și se repetă operația până la primul număr prim obținut.

Primele astfel de numere sunt:[23]

2, 3, 211, 5, 23, 7, 3331113965338635107, 311, 773, 11, 223, 13, 13367, 1129, 31636373, 17, 233, 19, 3318308475676071413, 37, 211, 23, 331319, 773, 3251, 13367, 227, 29, 547, 31, 241271, 311, 31397, 1129, 71129, 37, 373, 313, 3314192745739, 41, 379, 43, 22815088913, 3411949, 223, 47, 6161791591356884791277

Număr prim izolat

modificare

Un număr prim izolat este numărul prim p cu proprietatea că ambele numere de forma p – 2 și p + 2 nu sunt prime.

Primele numere prime izolate sunt: 2, 23, 37, 47, 53, 67, 79, 83, 89, 97, 113, 127, 131, 157, 163, 167, 173, 211, 223, 233, 251, 257[24]

Număr prim înlănțuite Cunningham

modificare

Număr prim înlănțuit geamăn

modificare

Număr prim Labos

modificare

Un număr Labos, Ln, pentru un n pozitiv este cel mai mic întreg pozitiv cu proprietatea că  [25][26]

Primele numere Labos sunt:[27]

2, 3, 13, 19, 31, 43, 53, 61, 71, 73, 101, 103, 109, 113, 139, 157, 173, 181, 191, 193, 199, 239, 241, 251, 269, 271, 283, 293, 313, 349, 353, 373, 379, 409, 419, 421, 433, 439, 443, 463, 491, 499, 509, 523, 577, 593, 599, 601, 607, 613, 619, 647, 653, 659, …

Număr prim lung

modificare

La un număr prim lung p perioada fracției zecimale a numărului rațional 1/p are un număr de p – 1 cifre.[25][28] Primele numere lungi sunt: [28]

7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149, 167, 179, 181, 193, 223, 229, 233, 257, 263, 269, 313, 337, 367, 379, 383, 389, 419, 433, 461, 487, 491, 499, 503, 509, 541, 571, 577, 593, 619, 647, 659, 701, 709, 727, 743, 811, 821, 823, 857, 863, 887, 937, 941, 953, 971, 977, 983, …

Număr prim mănunchi

modificare

Număr prim Mersenne

modificare

Un număr prim Mersenne este un număr prim care este mai mic cu 1 decât o putere a lui 2. Adică este un număr prim de forma Mn = 2n − 1 în care n este un număr întreg. O altă definiție are aceeași formulă, dar n este un număr prim.

Dacă exponenții n sunt numere naturale, atunci pentru primele 19 numere naturale, numerele prime Mersenne sunt 0, 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191, 16383, 32767, 65535,131071, 262143.[29]

Dacă exponenții n sunt numere prime (2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, ...)[30] rezultă numerele prime Mersenne: 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, ...[31]

Număr prim Mills

modificare

Număr prim minimal

modificare

Număr prim Pell

modificare
Articol principal: Număr Pell.

Numerele Pell sunt o succesiune infinită de numere întregi, cunoscute din cele mai vechi timpuri, care sunt egale cu numitorii care aproximează din ce în ce mai fidel rădăcina pătrată a lui 2. Dacă sunt și numere prime, se numesc prime Pell.

Primele numere prime Pell sunt:

2, 3, 5, 11, 13, 29, 41, 53, 59, 89, 97, 101, 167, 181, 191, 523, 929, 1217, 1301, 1361, 2087... [32]


Număr prim permutabil

modificare

Un număr prim permutabil cunoscut și sub numele de prim anagramatic este un număr prim care, într-o bază dată, poate avea pozițiile cifrelor comutate prin orice permutare și rămâne tot un număr prim.

În baza 10, toate numerele prime permutabile cunoscute cu mai puțin de 49.081 de cifre sunt următoarele

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 113, 131, 199, 311, 337, 373, 733, 919, 991, R19 (1111111111111111111), R23, R317, R1031, ... [33]

Număr prim Pierpont

modificare

Un număr prim Pierpont este un număr prim de forma   Primele numere prime Pierpont sunt:[34]

2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 37, 73, 97, 109, 163, 193, 257, 433, 487, 577, 769, 1153, ...

Număr prim Pillai

modificare

Numerele prime Pillai sunt numerele p pentru care există un întreg n, n > 0, astfel încât n! ≡ –1 (mod p), dar fără ca p ≡ 1 (mod n). Primele numere prime Pillai sunt:[35][36]

23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, 227, 233, 239, 251, 257, 269, 271, 277, …

Număr prim pitagoreic

modificare

Numere prime de forma 4n + 1. Primii pitagoreici sunt reprezentabili ca suma a două pătrate.

Primele numere prime pitagoreice sunt:[37]

5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137, 149, 157, 173, 181, 193, 197, 229, 233, 241, 257, 269, 277, 281, 293, 313, 317, 337, 349, 353, 373, 389, 397, 401, 409, 421, 433, 449, 457, 461, 509, 521, 541, 557, 569, 577, 593, 601, 613, 617...

Număr prim plat

modificare

Un prim plat este un număr prim p pentru care p+1 este egal cu o putere a lui 2 sau cu o putere a lui 2 înmulțită cu un număr liber de pătrate.[38] Primele numere prime plate sunt:[39]

3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 59, 61, 67, 73, 79, 83, 101, 103, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 151, 157, 163, 167, 173, 181, 191, 193, 211, 223, 227, 229, 239, 257, 263, 271, 277, 281, 283, 307, 311, 313, 317, 331, 347, 353, 367, 373, 379, …

Număr prim probabil

modificare

Număr prim progresiv

modificare

Număr prim quasi-fibonorial

modificare

Vezi și: număr prim aproximativ fibonorial.

Un număr prim quasi-fibonorial este un număr prim de forma n!F + 1.

Primele numere n care generează numere prime quasi-fibonoriale sunt:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 22, 28[40]

Număr prim Ramanujan

modificare

Număr prim reversibil

modificare

Un număr prim reversibil sau mirp (cuvântul prim scris invers) este un număr prim al cărui revers (adică cifrele în baza 10 scrise invers) este tot un număr prim, dar diferit. Această definiție exclude numerele prime palindromice înrudite.

Primele numere mirp sunt:[41]

13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 107, 113, 149, 157, 167, 179, 199, 311, 337, 347, 359, 389, 701, 709, 733, 739, 743, 751, 761, 769, 907, 937, 941, 953, 967, 971, 983, 991, ..

Număr prim Rowland

modificare

Număr prim sexy

modificare

Număr prim slab

modificare

Un număr prim slab este un număr prim mai mic decât media aritmetică dintre numărul prim imediat mai mic și numărul prim imediat mai mare:   Primele numere prime slabe sunt:[42]

3, 7, 13, 19, 23, 31, 43, 47, 61, 73, 83, 89, 103, 109, 113, 131, 139, 151, 167, 181, 193, 199, 229, 233, 241, 271, 283, 293, 313, 317, 337, 349, 353, 359, 383, 389, 401, 409, 421, 433, 443, 449, 463, 467, 491, 503, 509, 523, 547, 571, 577, 601, 619, 643, 647, …

Număr prim Smarandache

modificare

Număr prim Solinas

modificare

Un număr prim Solinas este un număr prim de forma  , unde  . Primele numere Solinas sunt:[43][44]

11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 97, 113, 127, 131, 137, 191, 193, 223, 239, 241, 251, 257, 263, 271, 383, 449, 479, 503, …

Număr prim Sophie Germain

modificare

Număr prim Stern

modificare

Un prim Stern este numărul prim ce nu se poate scrie ca suma dintre un număr prim (mai mic) și dublul pătratului unui întreg pozitiv. Adică sunt numerele prime care nu au forma p + 2b2 pentru un număr prim p și b > 0. Cele 8 prime Stern cunoscute sunt:[45][46]

2, 3, 17, 137, 227, 977, 1187, 1493.

Număr prim subțire

modificare

Un număr prim subțire este un număr prim p impar, pentru care p + 1 este egal cu o putere a lui 2 înmulțită cu un număr prim. Primele numere prime subțiri sunt:[47][48]

3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 31, 37, 43, 47, 61, 67, 73, 79, 103, 127, 151, 157, 163, 191, 193, 211, 223, 271, 277, 283, 313, 331, 367, 383, 397, 421, 457, 463, 487, 523, 541, 547, 607, 613, 631, 661, 673, 691, 733, 751, 757, 787, 823, 877, 907, 991, 997, 1051, …

Număr prim tare

modificare

Sunt numerele prime a căror valoare este mai mare decât media aritmetică dintre numărul prim imediat mai mic și numărul prim imediat mai mare:   Primele numere prime tari sunt:[49]

11, 17, 29, 37, 41, 59, 67, 71, 79, 97, 101, 107, 127, 137, 149, 163, 179, 191, 197, 223, 227, 239, 251, 269, 277, 281, 307, 311, 331, 347, 367, 379, 397, 419, 431, 439, 457, 461, 479, 487, 499, ...

Număr prim titanic

modificare

Număr prim trunchiabil

modificare

Un număr prim trunchiabil leste un număr prim ce nu conține cifra 0 și din care se obțin prin îndepărtarea succesivă a câte unei cifre de la capetele sale numai numere prime. Cifrele îndepărtate pot fi de la stânga, de la dreapta, de la stânga sau de la dreapta, sau simultan de la stânga și de la dreapta. Numerele prime trunchiabile pot fi definite numai în sistemul de numerație pozițional și numai pentru o anumită bază de numerație.

Număr prim unic

modificare

Număr prim verișor

modificare

Număr prim Wagstaff

modificare

Un număr prim Wagstaff este un număr prim de formă (2p + 1)/3, unde p este și el prim. Primele numere prime Wagstaff sunt:[50]

3, 11, 43, 683, 2731, 43691, 174763, …

Număr prim Wall-Sun-Sun

modificare

Număr prim Wieferich

modificare

Pseudoprim Catalan

modificare

Pseudoprim Cipolla

modificare

Pseudoprim Euler

modificare

Pseudoprim Fermat

modificare

Pseudoprim Fibonacci

modificare

Un pseudoprim Fibonacci este un număr compus impar n care satisface una dintre următoarele două relații:

  • n divide F(n – 1) dacă n ≡ ±1(mod 5) respectiv
  • n divide F(n + 1) dacă n ≡ ±2(mod 5),

unde F(m) este cel de-al m-lea număr Fibonacci.[51][52][53]

Primele 16 pseudoprime Fibonacci sunt:[54]

323, 377, 1891, 3827, 4181, 5777, 6601, 6721, 8149, 10877, 11663, 13201, 13981, 15251, 17119, 17711.

Pseudoprim Lucas

modificare

Pseudoprim Perrin

modificare

Pseudoprim tare

modificare

Note

modificare
  1. ^ Lehmer, D. N. (). List of prime numbers from 1 to 10,006,721. 165. Washington D.C.: Carnegie Institution of Washington. OL 16553580M. OL16553580M. 
  2. ^ Șirul A046704 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  3. ^ Șirul A059709 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  4. ^ Șirul A005385 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  5. ^ Șirul A051131 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  6. ^ Șirul A028388 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  7. ^ Șirul A091516 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  8. ^ cu care formează o pereche de numere prime gemene
  9. ^ Șirul A109611 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  10. ^ Șirul A068652 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  11. ^ Tony Forbes, "Smallest Prime k-tuplets" Arhivat în , la Wayback Machine..
  12. ^ Șirul A008407 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  13. ^ Șirul A006562 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  14. ^ Șirul A003627 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  15. ^ Șirul A102742 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  16. ^ Șirul A128852 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  17. ^ Șirul A005846 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  18. ^ „Weisstein, Eric W. "Factorial Prime." From MathWorld”. 
  19. ^ Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi
  20. ^ Șirul A088054 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  21. ^ McIntosh, R.J.; Roettger, E.L. (), „A search for Fibonacci–Wieferich and Wolstenholme primes” (PDF), Mathematics of Computation, 76 (260): 2087–2094, Bibcode:2007MaCom..76.2087M, CiteSeerX 10.1.1.105.9393  , doi:10.1090/S0025-5718-07-01955-2 
  22. ^ Șirul A001359 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS), Șirul A001358 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  23. ^ Șirul A037274 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  24. ^ Șirul A007510 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  25. ^ a b Coman, Enciclopedia…, p. 98
  26. ^ Vladimir Shevelev Ramanujan and Labos Primes, TheirGeneralizations, and Classifications of Primes, Journal of Integer Sequences, Vol. 15 (2012), Article 12.1.1, accesat 2021-07-12
  27. ^ Șirul A080359 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  28. ^ a b Șirul A001913 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  29. ^ Șirul A000225 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  30. ^ Șirul A000043 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  31. ^ Șirul A000668 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  32. ^ Șirul A096650 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  33. ^ Șirul A003459 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  34. ^ Șirul A005109 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  35. ^ Coman, Enciclopedia…, p. 100
  36. ^ Șirul A063980 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  37. ^ Șirul A002144 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  38. ^ Coman, Enciclopedia…, p. 100
  39. ^ Șirul A192862 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  40. ^ Șirul A053408 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  41. ^ Șirul A006567 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  42. ^ Șirul A051635 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  43. ^ Coman, Enciclopedia…, p. 104
  44. ^ Șirul A165255 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  45. ^ Coman, Enciclopedia…, p. 104
  46. ^ Șirul A042978 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  47. ^ Coman, Enciclopedia…, p. 105
  48. ^ Șirul A192869 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  49. ^ Șirul A051634 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  50. ^ Șirul A000979 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  51. ^ On the generalized Fibonacci pseudoprimes, Adina Di Porto et al.;
  52. ^ A note on strong Fibonacci pseudoprimes, Rudolf Lidl și Winfried B. Müler.
  53. ^ Coman, Enciclopedia..., p. 110
  54. ^ Șirul A081264 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

Bibliografie

modificare
  • Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, Columbus, Ohio: Education Publishing, 2013, ISBN: 978-1-59973-237-4

Vezi și

modificare
Adus de la https://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Listă_de_numere_prime&oldid=16648920