Listă de numere prime
Un număr prim este un număr natural, mai mare decât 1, care are exact doi divizori: numărul 1 și numărul în sine. Acești divizori sunt improprii (sau primi). Un număr prim este deci nefactorizabil. După teorema lui Euclid există un număr infinit de numere prime, adică, în termeni mai riguroși, mulțimea numerelor prime este infinită. Sunt definite numeroase subclase de numere prime prin diferite formule. Primele 1000 de numere prime sunt enumerate mai jos, urmate de liste cu tipuri notabile de numere prime în ordine alfabetică, la care sunt adăugați primii lor termeni respectivi. 1 nu este nici prim (cu toate că a fost considerat prim în trecut), nici compus.
Numere prime
modificareAcesta este un tabel cu 20 de coloane de prime consecutive în fiecare dintre cele 50 de rânduri.[1]
Distribuția numerelor prime până la 10.000.000
modificare- 4 numere prime sunt mai mici decât 10,
- 25 de numere prime sunt mai mici decât 100,
- 168 de numere prime sunt mai mici decât 1000,
- 1.229 de numere prime sunt mai mici decât 10.000,
- 9.592 de numere prime sunt mai mici decât 100.000,
- 17.984 de numere prime sunt mai mici decât 200.000,
- 25.997 de numere prime sunt mai mici decât 300.000,
- 33.860 de numere prime sunt mai mici decât 400.000,
- 41.538 de numere prime sunt mai mici decât 500.000,
- 49.098 de numere prime sunt mai mici decât 600.000,
- 56.543 de numere prime sunt mai mici decât 700.000,
- 63.951 de numere prime sunt mai mici decât 800.000,
- 71.274 de numere prime sunt mai mici decât 900.000,
- 78.498 de numere prime sunt mai mici decât 1.000.000,
- 664.579 de numere prime sunt mai mici decât 10.000.000.
Clase de numere prime
modificareAceasta este o listă de (sub-)clase de numere prime.
Aceasta este o listă incompletă, care, posibil, niciodată nu va fi în măsură să îndeplinească anumite standarde speciale de exhaustivitate. Puteți ajuta prin extinderea acesteia adăugând informații din surse credibile. |
Număr prim absolut
modificareVezi număr prim permutabil.
Număr prim aditiv
modificareNumerele prime cu proprietatea că suma cifrelor lor este de asemenea un număr prim.
Primele 23 de numere prime aditive:
- 2, 3, 5, 7, 11, 23, 29, 41, 43, 47, 61, 67, 83, 89, 101, 113, 131, 137, 139, 151, 157, 173, 179.[2]
Număr prim aproximativ fibonorial
modificareUn număr fibonorial sau număr Fibonacci factorial este numărul n!F care reprezintă produsul primelor n numere Fibonacci diferite de 0.
Un număr prim aproximativ fibonorial este un număr prim de forma n!F - 1.
Primele numere prime aproximativ fibonoriale sunt:
- 4, 5, 6, 7, 8, 14, 15 [3]
Număr prim asigurat
modificareUn număr p este prim asigurat dacă (p−1) / 2 este tot număr prim. Acesta este reversul definiției primelor Sophie Germain.
5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479, 503, 563, 587, 719, 839, 863, 887, 983, 1019, 1187, 1283, 1307, 1319, 1367, 1439, 1487, 1523, 1619, 1823, 1907... [4]
Număr prim Bell
modificareNumerele prime care reprezintă numărul de partiții ale unui șir cu n membri.
Primele numere prime Bell sunt: 2, 5, 877, 27644437, 35742549198872617291353508656626642567, 359334085968622831041960188598043661065388726959079837. Următorul număr are 6.539 cifre. [5]
Număr prim bun
modificareNumărul prim pn pentru care pn2 > pn−i pn+i pentru toți 1 ≤ i ≤ n−1, unde pn este al n-lea număr prim. Adică un număr prim bun pn este numărul prim al cărui pătrat este mai mare decât produsul oricăror două prime aflate la distanță egală de pn în seria numerelor prime.
5, 11, 17, 29, 37, 41, 53, 59, 67, 71, 97, 101, 127, 149, 179, 191, 223, 227, 251, 257, 269, 307 [6]
Număr prim Carol
modificareEste un număr prim de forma (2n−1)2 − 2.
Primele numere prime Carol sunt:
- 7, 47, 223, 3967, 16127, 1046527, 16769023, 1073676287, 68718952447, 274876858367, 4398042316799, 1125899839733759, 18014398241046527, 1298074214633706835075030044377087[7]
Număr prim Chen
modificareUn prim Chen este un număr prim p pentru care p+2 este tot un număr prim[8] sau un produs a două numere prime (adică semiprim).
Primele numere prime Chen sunt:[9]
- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 157, 167, 179, 181, 191, 197, 199, 211, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 307, 311, 317, 337, 347, 353, 359, 379, 389, 401, 409.
Număr prim circular
modificareUn prim circular este numărul prim cu proprietatea că generează doar numere prime prin operația iterativă de deplasare circulară a cifrelor sale (în baza 10).
Primele numere prime circulare cunoscute: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 37, 79, 113, 197, 199, 337, 1193, 3779, 11939, 19937, 193939, 199933.[10]
Număr prim constelație
modificareConstelațiile de prime de ordin k (în engleză Prime k-tuple) sunt mulțimile de k numere prime, p1, p2, ...,pk, având următoarea proprietate: pk – p1 = n(k), unde n(k) este cel mai mic număr n pentru care există k numere întregi m(1), m(2),...,m(k), astfel încât m(k) – m(1) = n și în plus, pentru orice număr prim q, m(1), m(2),...,m(k) nu reprezintă toate resturile modulo q.
Diametrul d al unei constelații de prime de ordin k este diferența dintre elementele sale cele mai mari și cele mai mici.
Primele câteva prime constelație sunt:
k | d | Constelație | cea mai mică[11] |
---|---|---|---|
2 | 2 | (0, 2) | (3, 5) |
3 | 6 | (0, 2, 6) (0, 4, 6) |
(5, 7, 11) (7, 11, 13) |
4 | 8 | (0, 2, 6, 8) | (5, 7, 11, 13) |
5 | 12 | (0, 2, 6, 8, 12) (0, 4, 6, 10, 12) |
(5, 7, 11, 13, 17) (7, 11, 13, 17, 19) |
6 | 16 | (0, 4, 6, 10, 12, 16) | (7, 11, 13, 17, 19, 23) |
7 | 20 | (0, 2, 6, 8, 12, 18, 20) (0, 2, 8, 12, 14, 18, 20) |
(11, 13, 17, 19, 23, 29, 31) (5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659) |
8 | 26 | (0, 2, 6, 8, 12, 18, 20, 26) (0, 2, 6, 12, 14, 20, 24, 26) (0, 6, 8, 14, 18, 20, 24, 26) |
(11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37) (17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43) (88793, 88799, 88801, 88807, 88811, 88813, 88817, 88819) |
9 | 30 | (0, 2, 6, 8, 12, 18, 20, 26, 30) (0, 4, 6, 10, 16, 18, 24, 28, 30) (0, 2, 6, 12, 14, 20, 24, 26, 30) (0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 28, 30) |
(11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41) (13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43) (17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47) (88789, 88793, 88799, 88801, 88807, 88811, 88813, 88817, 88819) |
Diametrul d în funcție de k este:
- 0, 2, 6, 8, 12, 16, 20, 26, 30, 32, 36, 42, 48, 50, 56, 60, 66, 70, 76, 80, 84, 90, 94, 100, 110, 114, 120, 126, 130, 136, 140, 146, 152, 156, 158, 162, 168, 176, 182, 186, 188, 196, 200, 210, 212, 216, 226, 236, 240, 246, 252, 254, 264, 270, 272, 278 [12]
Număr prim echilibrat
modificareUn prim echilibrat este numărul a cărui valoare este egală cu media aritmetică dintre numărul prim imediat mai mic și numărul prim imediat mai mare. De forma p − n, p, p + n.
Primele numere prime echilibrate sunt:[13]
- 5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103, 1123, 1187, 1223, 1367, 1511, 1747, 1753, 1907, 2287, 2417, 2677, 2903, 2963, 3307, 3313, 3637, 3733, 4013, 4409, 4457, 4597, 4657, 4691, 4993, 5107, 5113, 5303, 5387, 5393...
Număr prim Eisenstein
modificareEste un număr întreg Eisenstein
Un prim Eisenstein este de forma 3n-1.
Primele numere prime Eisenstein sunt:[14]
- 2, 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113, 131, 137, 149, 167, 173, 179, 191, 197, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 311, 317, 347, 353, 359, 383, 389, 401, 419, 431, 443, 449, 461, 467, 479, 491, 503, 509, 521, 557, 563, 569, 587
Număr prim elitist
modificareUn număr prim p este prim elitist dacă există doar un număr finit de numere Fermat Fn ce sunt resturi pătratice mod p, cu alte cuvinte nu există soluții la congruența x2 ≡ Fn (mod p) pentru niciun n mai mare decât un anumit număr întreg m.
Primele 16 prime elitiste sunt:
- 3, 5, 7, 41, 15361, 23041, 26881, 61441, 87041, 163841, 544001, 604801, 6684673, 14172161, 159318017, 446960641.[15]
Un număr prim p este prim anti-elitist dacă există doar un număr finit de numere Fermat Fn ce nu sunt resturi pătratice mod p.
Primele 16 prime anti-elitiste:
- 2, 13, 17, 97, 193, 241, 257, 641, 673, 769, 2689, 5953, 8929, 12289, 40961, 49921. [16]
Număr prim Euler
modificareNumere prime de forma k2 − k + 41 pentru k număr întreg pozitiv. Vezi și număr norocos Euler.
Primele astfel de numere sunt:[17]
- 41, 43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, 197, 223, 251, 281, 313, 347, 383, 421, 461, 503, 547, 593, 641, 691, 743, 797
Număr prim factorial
modificareUn prim factorial este un număr prim care este mai mare sau mai mic cu 1 decât un factorial.[18][19]
Primele numere prime factoriale (pentru n = 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 12, 14) sunt:
- 2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199[20]
Un număr prim p este prim Fibonacci-Wieferich dacă L(p) = 1(mod p2), unde L(p) este cel de-al p-lea număr Lucas. Sau: un număr prim p mai mare decât 5 este prim Fibonacci-Wieferich dacă p2 divide numărul Fibonacci F(n), unde n = p – m, iar m este 1 dacă p ≡ ± 1(mod 5) sau' 'm este -1 dacă p ≡ ± 2(mod 5).[21]
Un număr prim geamăn este un număr prim care este cu 2 mai mic sau cu 2 mai mare decât un alt număr prim - de exemplu, este un membru al perechii de numere prime gemene (x, x+2) (în care x și x+2 sunt numere prime).
Primele numere prime gemene:[22]
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 179), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)
Număr prim interior
modificareEste numărul prim obținut HP(n) dintr-un număr întreg n ≥ 2 prin următorul algoritm: pornind de la n, se concatenează factorii primi ai acestuia și se repetă operația până la primul număr prim obținut.
Primele astfel de numere sunt:[23]
- 2, 3, 211, 5, 23, 7, 3331113965338635107, 311, 773, 11, 223, 13, 13367, 1129, 31636373, 17, 233, 19, 3318308475676071413, 37, 211, 23, 331319, 773, 3251, 13367, 227, 29, 547, 31, 241271, 311, 31397, 1129, 71129, 37, 373, 313, 3314192745739, 41, 379, 43, 22815088913, 3411949, 223, 47, 6161791591356884791277
Număr prim izolat
modificareUn număr prim izolat este numărul prim p cu proprietatea că ambele numere de forma p – 2 și p + 2 nu sunt prime.
Primele numere prime izolate sunt: 2, 23, 37, 47, 53, 67, 79, 83, 89, 97, 113, 127, 131, 157, 163, 167, 173, 211, 223, 233, 251, 257[24]
Număr prim Labos
modificareUn număr Labos, Ln, pentru un n pozitiv este cel mai mic întreg pozitiv cu proprietatea că [25][26]
Primele numere Labos sunt:[27]
- 2, 3, 13, 19, 31, 43, 53, 61, 71, 73, 101, 103, 109, 113, 139, 157, 173, 181, 191, 193, 199, 239, 241, 251, 269, 271, 283, 293, 313, 349, 353, 373, 379, 409, 419, 421, 433, 439, 443, 463, 491, 499, 509, 523, 577, 593, 599, 601, 607, 613, 619, 647, 653, 659, …
Număr prim lung
modificareLa un număr prim lung p perioada fracției zecimale a numărului rațional 1/p are un număr de p – 1 cifre.[25][28] Primele numere lungi sunt: [28]
- 7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149, 167, 179, 181, 193, 223, 229, 233, 257, 263, 269, 313, 337, 367, 379, 383, 389, 419, 433, 461, 487, 491, 499, 503, 509, 541, 571, 577, 593, 619, 647, 659, 701, 709, 727, 743, 811, 821, 823, 857, 863, 887, 937, 941, 953, 971, 977, 983, …
Număr prim mănunchi
modificareNumăr prim Mersenne
modificareUn număr prim Mersenne este un număr prim care este mai mic cu 1 decât o putere a lui 2. Adică este un număr prim de forma Mn = 2n − 1 în care n este un număr întreg. O altă definiție are aceeași formulă, dar n este un număr prim.
Dacă exponenții n sunt numere naturale, atunci pentru primele 19 numere naturale, numerele prime Mersenne sunt 0, 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191, 16383, 32767, 65535,131071, 262143.[29]
Dacă exponenții n sunt numere prime (2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, ...)[30] rezultă numerele prime Mersenne: 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, ...[31]
Număr prim Mills
modificareNumăr prim minimal
modificareNumăr prim Pell
modificareNumerele Pell sunt o succesiune infinită de numere întregi, cunoscute din cele mai vechi timpuri, care sunt egale cu numitorii care aproximează din ce în ce mai fidel rădăcina pătrată a lui 2. Dacă sunt și numere prime, se numesc prime Pell.
Primele numere prime Pell sunt:
- 2, 3, 5, 11, 13, 29, 41, 53, 59, 89, 97, 101, 167, 181, 191, 523, 929, 1217, 1301, 1361, 2087... [32]
Număr prim permutabil
modificareUn număr prim permutabil cunoscut și sub numele de prim anagramatic este un număr prim care, într-o bază dată, poate avea pozițiile cifrelor comutate prin orice permutare și rămâne tot un număr prim.
În baza 10, toate numerele prime permutabile cunoscute cu mai puțin de 49.081 de cifre sunt următoarele
- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 113, 131, 199, 311, 337, 373, 733, 919, 991, R19 (1111111111111111111), R23, R317, R1031, ... [33]
Număr prim Pierpont
modificareUn număr prim Pierpont este un număr prim de forma Primele numere prime Pierpont sunt:[34]
Număr prim Pillai
modificareNumerele prime Pillai sunt numerele p pentru care există un întreg n, n > 0, astfel încât n! ≡ –1 (mod p), dar fără ca p ≡ 1 (mod n). Primele numere prime Pillai sunt:[35][36]
Număr prim pitagoreic
modificareNumere prime de forma 4n + 1. Primii pitagoreici sunt reprezentabili ca suma a două pătrate.
Primele numere prime pitagoreice sunt:[37]
- 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137, 149, 157, 173, 181, 193, 197, 229, 233, 241, 257, 269, 277, 281, 293, 313, 317, 337, 349, 353, 373, 389, 397, 401, 409, 421, 433, 449, 457, 461, 509, 521, 541, 557, 569, 577, 593, 601, 613, 617...
Număr prim plat
modificareUn prim plat este un număr prim p pentru care p+1 este egal cu o putere a lui 2 sau cu o putere a lui 2 înmulțită cu un număr liber de pătrate.[38] Primele numere prime plate sunt:[39]
- 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 59, 61, 67, 73, 79, 83, 101, 103, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 151, 157, 163, 167, 173, 181, 191, 193, 211, 223, 227, 229, 239, 257, 263, 271, 277, 281, 283, 307, 311, 313, 317, 331, 347, 353, 367, 373, 379, …
Număr prim probabil
modificareNumăr prim progresiv
modificareNumăr prim quasi-fibonorial
modificareVezi și: număr prim aproximativ fibonorial.
Un număr prim quasi-fibonorial este un număr prim de forma n!F + 1.
Primele numere n care generează numere prime quasi-fibonoriale sunt:
- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 22, 28[40]
Număr prim Ramanujan
modificareNumăr prim reversibil
modificareUn număr prim reversibil sau mirp (cuvântul prim scris invers) este un număr prim al cărui revers (adică cifrele în baza 10 scrise invers) este tot un număr prim, dar diferit. Această definiție exclude numerele prime palindromice înrudite.
Primele numere mirp sunt:[41]
- 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 107, 113, 149, 157, 167, 179, 199, 311, 337, 347, 359, 389, 701, 709, 733, 739, 743, 751, 761, 769, 907, 937, 941, 953, 967, 971, 983, 991, ..
Număr prim Rowland
modificareNumăr prim sexy
modificareNumăr prim slab
modificareUn număr prim slab este un număr prim mai mic decât media aritmetică dintre numărul prim imediat mai mic și numărul prim imediat mai mare: Primele numere prime slabe sunt:[42]
- 3, 7, 13, 19, 23, 31, 43, 47, 61, 73, 83, 89, 103, 109, 113, 131, 139, 151, 167, 181, 193, 199, 229, 233, 241, 271, 283, 293, 313, 317, 337, 349, 353, 359, 383, 389, 401, 409, 421, 433, 443, 449, 463, 467, 491, 503, 509, 523, 547, 571, 577, 601, 619, 643, 647, …
Număr prim Smarandache
modificareNumăr prim Solinas
modificareUn număr prim Solinas este un număr prim de forma , unde . Primele numere Solinas sunt:[43][44]
- 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 97, 113, 127, 131, 137, 191, 193, 223, 239, 241, 251, 257, 263, 271, 383, 449, 479, 503, …
Număr prim Stern
modificareUn prim Stern este numărul prim ce nu se poate scrie ca suma dintre un număr prim (mai mic) și dublul pătratului unui întreg pozitiv. Adică sunt numerele prime care nu au forma p + 2b2 pentru un număr prim p și b > 0. Cele 8 prime Stern cunoscute sunt:[45][46]
Număr prim subțire
modificareUn număr prim subțire este un număr prim p impar, pentru care p + 1 este egal cu o putere a lui 2 înmulțită cu un număr prim. Primele numere prime subțiri sunt:[47][48]
- 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 31, 37, 43, 47, 61, 67, 73, 79, 103, 127, 151, 157, 163, 191, 193, 211, 223, 271, 277, 283, 313, 331, 367, 383, 397, 421, 457, 463, 487, 523, 541, 547, 607, 613, 631, 661, 673, 691, 733, 751, 757, 787, 823, 877, 907, 991, 997, 1051, …
Număr prim tare
modificareSunt numerele prime a căror valoare este mai mare decât media aritmetică dintre numărul prim imediat mai mic și numărul prim imediat mai mare: Primele numere prime tari sunt:[49]
- 11, 17, 29, 37, 41, 59, 67, 71, 79, 97, 101, 107, 127, 137, 149, 163, 179, 191, 197, 223, 227, 239, 251, 269, 277, 281, 307, 311, 331, 347, 367, 379, 397, 419, 431, 439, 457, 461, 479, 487, 499, ...
Număr prim titanic
modificareNumăr prim trunchiabil
modificareUn număr prim trunchiabil leste un număr prim ce nu conține cifra 0 și din care se obțin prin îndepărtarea succesivă a câte unei cifre de la capetele sale numai numere prime. Cifrele îndepărtate pot fi de la stânga, de la dreapta, de la stânga sau de la dreapta, sau simultan de la stânga și de la dreapta. Numerele prime trunchiabile pot fi definite numai în sistemul de numerație pozițional și numai pentru o anumită bază de numerație.
Număr prim unic
modificareNumăr prim verișor
modificareNumăr prim Wagstaff
modificareUn număr prim Wagstaff este un număr prim de formă (2p + 1)/3, unde p este și el prim. Primele numere prime Wagstaff sunt:[50]
Număr prim Wall-Sun-Sun
modificareNumăr prim Wieferich
modificareUn pseudoprim Fibonacci este un număr compus impar n care satisface una dintre următoarele două relații:
- n divide F(n – 1) dacă n ≡ ±1(mod 5) respectiv
- n divide F(n + 1) dacă n ≡ ±2(mod 5),
unde F(m) este cel de-al m-lea număr Fibonacci.[51][52][53]
Primele 16 pseudoprime Fibonacci sunt:[54]
Note
modificare- ^ Lehmer, D. N. (). List of prime numbers from 1 to 10,006,721. 165. Washington D.C.: Carnegie Institution of Washington. OL 16553580M. OL16553580M.
- ^ Șirul A046704 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Șirul A059709 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Șirul A005385 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Șirul A051131 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Șirul A028388 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Șirul A091516 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ cu care formează o pereche de numere prime gemene
- ^ Șirul A109611 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Șirul A068652 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Tony Forbes, "Smallest Prime k-tuplets" Arhivat în , la Wayback Machine..
- ^ Șirul A008407 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Șirul A006562 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Șirul A003627 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Șirul A102742 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Șirul A128852 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Șirul A005846 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ „Weisstein, Eric W. "Factorial Prime." From MathWorld”.
- ^ Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi
- ^ Șirul A088054 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ McIntosh, R.J.; Roettger, E.L. (), „A search for Fibonacci–Wieferich and Wolstenholme primes” (PDF), Mathematics of Computation, 76 (260): 2087–2094, Bibcode:2007MaCom..76.2087M, CiteSeerX 10.1.1.105.9393 , doi:10.1090/S0025-5718-07-01955-2
- ^ Șirul A001359 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS), Șirul A001358 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Șirul A037274 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Șirul A007510 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ a b Coman, Enciclopedia…, p. 98
- ^ Vladimir Shevelev Ramanujan and Labos Primes, TheirGeneralizations, and Classifications of Primes, Journal of Integer Sequences, Vol. 15 (2012), Article 12.1.1, accesat 2021-07-12
- ^ Șirul A080359 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ a b Șirul A001913 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Șirul A000225 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Șirul A000043 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Șirul A000668 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Șirul A096650 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Șirul A003459 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Șirul A005109 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Coman, Enciclopedia…, p. 100
- ^ Șirul A063980 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Șirul A002144 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Coman, Enciclopedia…, p. 100
- ^ Șirul A192862 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Șirul A053408 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Șirul A006567 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Șirul A051635 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Coman, Enciclopedia…, p. 104
- ^ Șirul A165255 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Coman, Enciclopedia…, p. 104
- ^ Șirul A042978 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Coman, Enciclopedia…, p. 105
- ^ Șirul A192869 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Șirul A051634 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Șirul A000979 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ On the generalized Fibonacci pseudoprimes, Adina Di Porto et al.;
- ^ A note on strong Fibonacci pseudoprimes, Rudolf Lidl și Winfried B. Müler.
- ^ Coman, Enciclopedia..., p. 110
- ^ Șirul A081264 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
Bibliografie
modificare- Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, Columbus, Ohio: Education Publishing, 2013, ISBN: 978-1-59973-237-4