Marea duoantiprismă

Marea duoantiprismă
Proiecție stereografică, centrată pe o antiprismă pentagramică autointersectată
Tip	4-politop uniform
Simbol Schläfli	s{5}s{5/3} {5}⊗{5/3} h{10}s{5/3} s{5}h{10/3} h{10}h{10/3}
Diagramă Coxeter
Celule	50 tetraedre 10 antiprisme pentagonale 10 antiprisme pentagramice autointersectate
Laturi	200
Vârfuri	50
Figura vârfului	girobifastigium stelat
Grup Coxeter	[5,2,5]+, ordin 50 [(5,2)+,10], ordin 100 [10,2+,10], ordin 200
Proprietăți	convex, tranzitiv pe vârfuri
Index uniform	47

În geometrie marea duoantiprismă este singurul politop uniform^⁠(d) de tip duoantiprismă stelată p = 5, q = 5/3, din spațiul cvadridimensional. Are simbolul Schläfli {5}⊗{5/3}, s{5}s{5/3} sau ht _0,1,2,3{5,2,5/3}, diagrama Coxeter , fiind construită din 10 antiprisme pentagonale, 10 antiprisme pentagramice autointersectate și 50 de tetraedre. Fețele sale sunt 200 de triunghiuri, 10 pentagoane și 10 pentagrame. Vârfurile sale sunt o submulțime a vârfurilor micului 120-celule stelat.

Desfășurată
(în spațiu, celulele se suprapun)

Proiecție ortogonală, cu vârfurile colorate după numărul de suprapuneri: roșu = 1, portocaliu = 2, galben = 3, verde = 4

Construcție

Marea duoantiprismă poate fi construită dintr-o variantă neuniformă a duoprismei 10-10/3 (o duoprismă a unui decagon și a unei decagrame) unde lungimea laturii decagramei este de aproximativ 1,618 ori (secțiunea de aur) mai mare decât lungimea laturii decagonului printr-un proces de alternare. Prismele decagonale alternează în antiprisme pentagonale, prismele decagramice alternează în antiprisme pentagramice autointersectate cu noi tetraedre regulate create în locul vârfurilor șterse. Aceasta este singura soluție uniformă pentru duoantiprisma p-q în afară de 16-celule regulat (ca o duoantiprismă 2-2).

Bibliografie

• en Regular Polytopes, H. S. M. Coxeter, Dover Publications, Inc., 1973, New York, p. 124.
• en Norman Johnson, Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
• en Norman Johnson, The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
• en Klitzing, Richard. „4D uniform polytopes (polychora) s5/3s2s5s - gudap”.