Listă de numere prime

Un număr prim este un număr natural, mai mare decât 1, care are exact doi divizori: numărul 1 și numărul în sine. Acești divizori sunt improprii (sau primi). Un număr prim este deci nefactorizabil. După teorema lui Euclid există un număr infinit de numere prime, adică, în termeni mai riguroși, mulțimea numerelor prime este infinită. Sunt definite numeroase subclase de numere prime prin diferite formule. Primele 1000 de numere prime sunt enumerate mai jos, urmate de liste cu tipuri notabile de numere prime în ordine alfabetică, la care sunt adăugați primii lor termeni respectivi. 1 nu este nici prim (cu toate că a fost considerat prim în trecut), nici compus.

Numere prime

Acesta este un tabel cu 20 de coloane de prime consecutive în fiecare dintre cele 50 de rânduri.^[1]

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1–20	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59	61	67	71
21–40	73	79	83	89	97	101	103	107	109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173
41–60	179	181	191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263	269	271	277	281
61–80	283	293	307	311	313	317	331	337	347	349	353	359	367	373	379	383	389	397	401	409
81–100	419	421	431	433	439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521	523	541
101–120	547	557	563	569	571	577	587	593	599	601	607	613	617	619	631	641	643	647	653	659
121–140	661	673	677	683	691	701	709	719	727	733	739	743	751	757	761	769	773	787	797	809
141–160	811	821	823	827	829	839	853	857	859	863	877	881	883	887	907	911	919	929	937	941
161–180	947	953	967	971	977	983	991	997	1009	1013	1019	1021	1031	1033	1039	1049	1051	1061	1063	1069
181–200	1087	1091	1093	1097	1103	1109	1117	1123	1129	1151	1153	1163	1171	1181	1187	1193	1201	1213	1217	1223
201–220	1229	1231	1237	1249	1259	1277	1279	1283	1289	1291	1297	1301	1303	1307	1319	1321	1327	1361	1367	1373
221–240	1381	1399	1409	1423	1427	1429	1433	1439	1447	1451	1453	1459	1471	1481	1483	1487	1489	1493	1499	1511
241–260	1523	1531	1543	1549	1553	1559	1567	1571	1579	1583	1597	1601	1607	1609	1613	1619	1621	1627	1637	1657
261–280	1663	1667	1669	1693	1697	1699	1709	1721	1723	1733	1741	1747	1753	1759	1777	1783	1787	1789	1801	1811
281–300	1823	1831	1847	1861	1867	1871	1873	1877	1879	1889	1901	1907	1913	1931	1933	1949	1951	1973	1979	1987
301–320	1993	1997	1999	2003	2011	2017	2027	2029	2039	2053	2063	2069	2081	2083	2087	2089	2099	2111	2113	2129
321–340	2131	2137	2141	2143	2153	2161	2179	2203	2207	2213	2221	2237	2239	2243	2251	2267	2269	2273	2281	2287
341–360	2293	2297	2309	2311	2333	2339	2341	2347	2351	2357	2371	2377	2381	2383	2389	2393	2399	2411	2417	2423
361–380	2437	2441	2447	2459	2467	2473	2477	2503	2521	2531	2539	2543	2549	2551	2557	2579	2591	2593	2609	2617
381–400	2621	2633	2647	2657	2659	2663	2671	2677	2683	2687	2689	2693	2699	2707	2711	2713	2719	2729	2731	2741
401–420	2749	2753	2767	2777	2789	2791	2797	2801	2803	2819	2833	2837	2843	2851	2857	2861	2879	2887	2897	2903
421–440	2909	2917	2927	2939	2953	2957	2963	2969	2971	2999	3001	3011	3019	3023	3037	3041	3049	3061	3067	3079
441–460	3083	3089	3109	3119	3121	3137	3163	3167	3169	3181	3187	3191	3203	3209	3217	3221	3229	3251	3253	3257
461–480	3259	3271	3299	3301	3307	3313	3319	3323	3329	3331	3343	3347	3359	3361	3371	3373	3389	3391	3407	3413
481–500	3433	3449	3457	3461	3463	3467	3469	3491	3499	3511	3517	3527	3529	3533	3539	3541	3547	3557	3559	3571
501–520	3581	3583	3593	3607	3613	3617	3623	3631	3637	3643	3659	3671	3673	3677	3691	3697	3701	3709	3719	3727
521–540	3733	3739	3761	3767	3769	3779	3793	3797	3803	3821	3823	3833	3847	3851	3853	3863	3877	3881	3889	3907
541–560	3911	3917	3919	3923	3929	3931	3943	3947	3967	3989	4001	4003	4007	4013	4019	4021	4027	4049	4051	4057
561–580	4073	4079	4091	4093	4099	4111	4127	4129	4133	4139	4153	4157	4159	4177	4201	4211	4217	4219	4229	4231
581–600	4241	4243	4253	4259	4261	4271	4273	4283	4289	4297	4327	4337	4339	4349	4357	4363	4373	4391	4397	4409
601–620	4421	4423	4441	4447	4451	4457	4463	4481	4483	4493	4507	4513	4517	4519	4523	4547	4549	4561	4567	4583
621–640	4591	4597	4603	4621	4637	4639	4643	4649	4651	4657	4663	4673	4679	4691	4703	4721	4723	4729	4733	4751
641–660	4759	4783	4787	4789	4793	4799	4801	4813	4817	4831	4861	4871	4877	4889	4903	4909	4919	4931	4933	4937
661–680	4943	4951	4957	4967	4969	4973	4987	4993	4999	5003	5009	5011	5021	5023	5039	5051	5059	5077	5081	5087
681–700	5099	5101	5107	5113	5119	5147	5153	5167	5171	5179	5189	5197	5209	5227	5231	5233	5237	5261	5273	5279
701–720	5281	5297	5303	5309	5323	5333	5347	5351	5381	5387	5393	5399	5407	5413	5417	5419	5431	5437	5441	5443
721–740	5449	5471	5477	5479	5483	5501	5503	5507	5519	5521	5527	5531	5557	5563	5569	5573	5581	5591	5623	5639
741–760	5641	5647	5651	5653	5657	5659	5669	5683	5689	5693	5701	5711	5717	5737	5741	5743	5749	5779	5783	5791
761–780	5801	5807	5813	5821	5827	5839	5843	5849	5851	5857	5861	5867	5869	5879	5881	5897	5903	5923	5927	5939
781–800	5953	5981	5987	6007	6011	6029	6037	6043	6047	6053	6067	6073	6079	6089	6091	6101	6113	6121	6131	6133
801–820	6143	6151	6163	6173	6197	6199	6203	6211	6217	6221	6229	6247	6257	6263	6269	6271	6277	6287	6299	6301
821–840	6311	6317	6323	6329	6337	6343	6353	6359	6361	6367	6373	6379	6389	6397	6421	6427	6449	6451	6469	6473
841–860	6481	6491	6521	6529	6547	6551	6553	6563	6569	6571	6577	6581	6599	6607	6619	6637	6653	6659	6661	6673
861–880	6679	6689	6691	6701	6703	6709	6719	6733	6737	6761	6763	6779	6781	6791	6793	6803	6823	6827	6829	6833
881–900	6841	6857	6863	6869	6871	6883	6899	6907	6911	6917	6947	6949	6959	6961	6967	6971	6977	6983	6991	6997
901–920	7001	7013	7019	7027	7039	7043	7057	7069	7079	7103	7109	7121	7127	7129	7151	7159	7177	7187	7193	7207
921–940	7211	7213	7219	7229	7237	7243	7247	7253	7283	7297	7307	7309	7321	7331	7333	7349	7351	7369	7393	7411
941–960	7417	7433	7451	7457	7459	7477	7481	7487	7489	7499	7507	7517	7523	7529	7537	7541	7547	7549	7559	7561
961–980	7573	7577	7583	7589	7591	7603	7607	7621	7639	7643	7649	7669	7673	7681	7687	7691	7699	7703	7717	7723
981–1000	7727	7741	7753	7757	7759	7789	7793	7817	7823	7829	7841	7853	7867	7873	7877	7879	7883	7901	7907	7919

Distribuția numerelor prime până la 10.000.000

4 numere prime sunt mai mici decât 10,
25 de numere prime sunt mai mici decât 100,
168 de numere prime sunt mai mici decât 1000,
1.229 de numere prime sunt mai mici decât 10.000,
9.592 de numere prime sunt mai mici decât 100.000,
17.984 de numere prime sunt mai mici decât 200.000,
25.997 de numere prime sunt mai mici decât 300.000,
33.860 de numere prime sunt mai mici decât 400.000,
41.538 de numere prime sunt mai mici decât 500.000,
49.098 de numere prime sunt mai mici decât 600.000,
56.543 de numere prime sunt mai mici decât 700.000,
63.951 de numere prime sunt mai mici decât 800.000,
71.274 de numere prime sunt mai mici decât 900.000,
78.498 de numere prime sunt mai mici decât 1.000.000,
664.579 de numere prime sunt mai mici decât 10.000.000.

Clase de numere prime

Aceasta este o listă de (sub-)clase de numere prime.

Număr prim absolut

Vezi număr prim permutabil.

Număr prim aditiv

Numerele prime cu proprietatea că suma cifrelor lor este de asemenea un număr prim.

Primele 23 de numere prime aditive:

2, 3, 5, 7, 11, 23, 29, 41, 43, 47, 61, 67, 83, 89, 101, 113, 131, 137, 139, 151, 157, 173, 179.^[2]

Număr prim aproximativ fibonorial

Un număr fibonorial sau număr Fibonacci factorial este numărul n!_F care reprezintă produsul primelor n numere Fibonacci diferite de 0.

Un număr prim aproximativ fibonorial este un număr prim de forma n!_F - 1.

Primele numere prime aproximativ fibonoriale sunt:

4, 5, 6, 7, 8, 14, 15 ^[3]

Număr prim asigurat

Un număr p este prim asigurat dacă (p−1) / 2 este tot număr prim. Acesta este reversul definiției primelor Sophie Germain.

5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479, 503, 563, 587, 719, 839, 863, 887, 983, 1019, 1187, 1283, 1307, 1319, 1367, 1439, 1487, 1523, 1619, 1823, 1907... ^[4]

Număr prim Bell

Articole principale: Număr Bell și Combinatorică.

Numerele prime care reprezintă numărul de partiții ale unui șir cu n membri.

Primele numere prime Bell sunt: 2, 5, 877, 27644437, 35742549198872617291353508656626642567, 359334085968622831041960188598043661065388726959079837. Următorul număr are 6.539 cifre. ^[5]

Număr prim bun

Numărul prim p_n pentru care p_n² > p_n−i p_n+i pentru toți 1 ≤ i ≤ n−1, unde p_n este al n-lea număr prim. Adică un număr prim bun p_n este numărul prim al cărui pătrat este mai mare decât produsul oricăror două prime aflate la distanță egală de p_n în seria numerelor prime.

5, 11, 17, 29, 37, 41, 53, 59, 67, 71, 97, 101, 127, 149, 179, 191, 223, 227, 251, 257, 269, 307 ^[6]

Număr prim Carol

Articol principal: Număr Carol.

Este un număr prim de forma (2ⁿ−1)² − 2.

Primele numere prime Carol sunt:

7, 47, 223, 3967, 16127, 1046527, 16769023, 1073676287, 68718952447, 274876858367, 4398042316799, 1125899839733759, 18014398241046527, 1298074214633706835075030044377087^[7]

Număr prim Chen

Un prim Chen este un număr prim p pentru care p+2 este tot un număr prim^[8] sau un produs a două numere prime (adică semiprim).

Primele numere prime Chen sunt:^[9]

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 157, 167, 179, 181, 191, 197, 199, 211, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 307, 311, 317, 337, 347, 353, 359, 379, 389, 401, 409.

Număr prim circular

Un prim circular este numărul prim cu proprietatea că generează doar numere prime prin operația iterativă de deplasare circulară a cifrelor sale (în baza 10).

Primele numere prime circulare cunoscute: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 37, 79, 113, 197, 199, 337, 1193, 3779, 11939, 19937, 193939, 199933.^[10]

Număr prim constelație

Constelațiile de prime de ordin k (în engleză Prime k-tuple) sunt mulțimile de k numere prime, p1, p2, ...,pk, având următoarea proprietate: pk – p1 = n(k), unde n(k) este cel mai mic număr n pentru care există k numere întregi m(1), m(2),...,m(k), astfel încât m(k) – m(1) = n și în plus, pentru orice număr prim q, m(1), m(2),...,m(k) nu reprezintă toate resturile modulo q.

Diametrul d al unei constelații de prime de ordin k este diferența dintre elementele sale cele mai mari și cele mai mici.

Primele câteva prime constelație sunt:

k	d	Constelație	cea mai mică^[11]
2	2	(0, 2)	(3, 5)
3	6	(0, 2, 6) (0, 4, 6)	(5, 7, 11) (7, 11, 13)
4	8	(0, 2, 6, 8)	(5, 7, 11, 13)
5	12	(0, 2, 6, 8, 12) (0, 4, 6, 10, 12)	(5, 7, 11, 13, 17) (7, 11, 13, 17, 19)
6	16	(0, 4, 6, 10, 12, 16)	(7, 11, 13, 17, 19, 23)
7	20	(0, 2, 6, 8, 12, 18, 20) (0, 2, 8, 12, 14, 18, 20)	(11, 13, 17, 19, 23, 29, 31) (5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659)
8	26	(0, 2, 6, 8, 12, 18, 20, 26) (0, 2, 6, 12, 14, 20, 24, 26) (0, 6, 8, 14, 18, 20, 24, 26)	(11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37) (17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43) (88793, 88799, 88801, 88807, 88811, 88813, 88817, 88819)
9	30	(0, 2, 6, 8, 12, 18, 20, 26, 30) (0, 4, 6, 10, 16, 18, 24, 28, 30) (0, 2, 6, 12, 14, 20, 24, 26, 30) (0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 28, 30)	(11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41) (13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43) (17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47) (88789, 88793, 88799, 88801, 88807, 88811, 88813, 88817, 88819)

Diametrul d în funcție de k este:

0, 2, 6, 8, 12, 16, 20, 26, 30, 32, 36, 42, 48, 50, 56, 60, 66, 70, 76, 80, 84, 90, 94, 100, 110, 114, 120, 126, 130, 136, 140, 146, 152, 156, 158, 162, 168, 176, 182, 186, 188, 196, 200, 210, 212, 216, 226, 236, 240, 246, 252, 254, 264, 270, 272, 278 ^[12]

Număr prim echilibrat

Un prim echilibrat este numărul a cărui valoare este egală cu media aritmetică dintre numărul prim imediat mai mic și numărul prim imediat mai mare. De forma p − n, p, p + n.

Primele numere prime echilibrate sunt:^[13]

5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103, 1123, 1187, 1223, 1367, 1511, 1747, 1753, 1907, 2287, 2417, 2677, 2903, 2963, 3307, 3313, 3637, 3733, 4013, 4409, 4457, 4597, 4657, 4691, 4993, 5107, 5113, 5303, 5387, 5393...

Număr prim Eisenstein

Este un număr întreg Eisenstein

z=a+b\,\omega ,\quad {\text{unde}}\quad \omega =e^{\frac {2\pi i}{3}},

Un prim Eisenstein este de forma 3n-1.

Primele numere prime Eisenstein sunt:^[14]

2, 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113, 131, 137, 149, 167, 173, 179, 191, 197, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 311, 317, 347, 353, 359, 383, 389, 401, 419, 431, 443, 449, 461, 467, 479, 491, 503, 509, 521, 557, 563, 569, 587

Număr prim elitist

Un număr prim p este prim elitist dacă există doar un număr finit de numere Fermat F_n ce sunt resturi pătratice mod p, cu alte cuvinte nu există soluții la congruența x² ≡ F_n (mod p) pentru niciun n mai mare decât un anumit număr întreg m.

Primele 16 prime elitiste sunt:

3, 5, 7, 41, 15361, 23041, 26881, 61441, 87041, 163841, 544001, 604801, 6684673, 14172161, 159318017, 446960641.^[15]

Un număr prim p este prim anti-elitist dacă există doar un număr finit de numere Fermat F_n ce nu sunt resturi pătratice mod p.

Primele 16 prime anti-elitiste:

2, 13, 17, 97, 193, 241, 257, 641, 673, 769, 2689, 5953, 8929, 12289, 40961, 49921. ^[16]

Număr prim Euler

Numere prime de forma k² − k + 41 pentru k număr întreg pozitiv. Vezi și număr norocos Euler.

Primele astfel de numere sunt:^[17]

41, 43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, 197, 223, 251, 281, 313, 347, 383, 421, 461, 503, 547, 593, 641, 691, 743, 797

Număr prim factorial

Un prim factorial este un număr prim care este mai mare sau mai mic cu 1 decât un factorial.^[18]^[19]

Primele numere prime factoriale (pentru n = 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 12, 14) sunt:

2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199^[20]

Număr prim Fibonacci-Wieferich

Un număr prim p este prim Fibonacci-Wieferich dacă L(p) = 1(mod p²), unde L(p) este cel de-al p-lea număr Lucas. Sau: un număr prim p mai mare decât 5 este prim Fibonacci-Wieferich dacă p² divide numărul Fibonacci F(n), unde n = p – m, iar m este 1 dacă p ≡ ± 1(mod 5) sau' 'm este -1 dacă p ≡ ± 2(mod 5).^[21]

Numere prime gemene

Un număr prim geamăn este un număr prim care este cu 2 mai mic sau cu 2 mai mare decât un alt număr prim - de exemplu, este un membru al perechii de numere prime gemene (x, x+2) (în care x și x+2 sunt numere prime).

Primele numere prime gemene:^[22]

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 179), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)

Număr prim interior

Este numărul prim obținut HP(n) dintr-un număr întreg n ≥ 2 prin următorul algoritm: pornind de la n, se concatenează factorii primi ai acestuia și se repetă operația până la primul număr prim obținut.

Primele astfel de numere sunt:^[23]

2, 3, 211, 5, 23, 7, 3331113965338635107, 311, 773, 11, 223, 13, 13367, 1129, 31636373, 17, 233, 19, 3318308475676071413, 37, 211, 23, 331319, 773, 3251, 13367, 227, 29, 547, 31, 241271, 311, 31397, 1129, 71129, 37, 373, 313, 3314192745739, 41, 379, 43, 22815088913, 3411949, 223, 47, 6161791591356884791277

Număr prim izolat

Un număr prim izolat este numărul prim p cu proprietatea că ambele numere de forma p – 2 și p + 2 nu sunt prime.

Primele numere prime izolate sunt: 2, 23, 37, 47, 53, 67, 79, 83, 89, 97, 113, 127, 131, 157, 163, 167, 173, 211, 223, 233, 251, 257^[24]

Număr prim înlănțuite Cunningham

Număr prim înlănțuit geamăn

Număr prim Labos

Un număr Labos, $L$ _n, pentru un n pozitiv este cel mai mic întreg pozitiv cu proprietatea că $\pi (L_{n})-\pi (L_{n}/2)=n.$ ^[25]^[26]

Primele numere Labos sunt:^[27]

2, 3, 13, 19, 31, 43, 53, 61, 71, 73, 101, 103, 109, 113, 139, 157, 173, 181, 191, 193, 199, 239, 241, 251, 269, 271, 283, 293, 313, 349, 353, 373, 379, 409, 419, 421, 433, 439, 443, 463, 491, 499, 509, 523, 577, 593, 599, 601, 607, 613, 619, 647, 653, 659, …

Număr prim lung

La un număr prim lung p perioada fracției zecimale a numărului rațional 1/p are un număr de p – 1 cifre.^[25]^[28] Primele numere lungi sunt: ^[28]

7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149, 167, 179, 181, 193, 223, 229, 233, 257, 263, 269, 313, 337, 367, 379, 383, 389, 419, 433, 461, 487, 491, 499, 503, 509, 541, 571, 577, 593, 619, 647, 659, 701, 709, 727, 743, 811, 821, 823, 857, 863, 887, 937, 941, 953, 971, 977, 983, …

Număr prim mănunchi

Număr prim Mersenne

Un număr prim Mersenne este un număr prim care este mai mic cu 1 decât o putere a lui 2. Adică este un număr prim de forma $M n = 2 n - 1$ în care n este un număr întreg. O altă definiție are aceeași formulă, dar n este un număr prim.

Dacă exponenții $n$ sunt numere naturale, atunci pentru primele 19 numere naturale, numerele prime Mersenne sunt 0, 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191, 16383, 32767, 65535,131071, 262143.^[29]

Dacă exponenții $n$ sunt numere prime (2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, ...)^[30] rezultă numerele prime Mersenne: 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, ...^[31]

Număr prim Mills

Număr prim minimal

Număr prim Pell

Articol principal: Număr Pell.

Numerele Pell sunt o succesiune infinită de numere întregi, cunoscute din cele mai vechi timpuri, care sunt egale cu numitorii care aproximează din ce în ce mai fidel rădăcina pătrată a lui 2. Dacă sunt și numere prime, se numesc prime Pell.

Primele numere prime Pell sunt:

2, 3, 5, 11, 13, 29, 41, 53, 59, 89, 97, 101, 167, 181, 191, 523, 929, 1217, 1301, 1361, 2087... ^[32]

Număr prim permutabil

Un număr prim permutabil cunoscut și sub numele de prim anagramatic este un număr prim care, într-o bază dată, poate avea pozițiile cifrelor comutate prin orice permutare și rămâne tot un număr prim.

În baza 10, toate numerele prime permutabile cunoscute cu mai puțin de 49.081 de cifre sunt următoarele

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 113, 131, 199, 311, 337, 373, 733, 919, 991, R₁₉ (1111111111111111111), R₂₃, R₃₁₇, R₁₀₃₁, ... ^[33]

Număr prim Pierpont

Un număr prim Pierpont este un număr prim de forma $2^{u}\cdot 3^{v}+1.$ Primele numere prime Pierpont sunt:^[34]

2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 37, 73, 97, 109, 163, 193, 257, 433, 487, 577, 769, 1153, ...

Număr prim Pillai

Numerele prime Pillai sunt numerele $p$ pentru care există un întreg $n$ , $n$ > 0, astfel încât $n$ ! ≡ –1 (mod $p$ ), dar fără ca $p$ ≡ 1 (mod $n$ ). Primele numere prime Pillai sunt:^[35]^[36]

23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, 227, 233, 239, 251, 257, 269, 271, 277, …

Număr prim pitagoreic

Numere prime de forma 4n + 1. Primii pitagoreici sunt reprezentabili ca suma a două pătrate.

Primele numere prime pitagoreice sunt:^[37]

5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137, 149, 157, 173, 181, 193, 197, 229, 233, 241, 257, 269, 277, 281, 293, 313, 317, 337, 349, 353, 373, 389, 397, 401, 409, 421, 433, 449, 457, 461, 509, 521, 541, 557, 569, 577, 593, 601, 613, 617...

Număr prim plat

Un prim plat este un număr prim $p$ pentru care $p$ +1 este egal cu o putere a lui 2 sau cu o putere a lui 2 înmulțită cu un număr liber de pătrate.^[38] Primele numere prime plate sunt:^[39]

3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 59, 61, 67, 73, 79, 83, 101, 103, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 151, 157, 163, 167, 173, 181, 191, 193, 211, 223, 227, 229, 239, 257, 263, 271, 277, 281, 283, 307, 311, 313, 317, 331, 347, 353, 367, 373, 379, …

Număr prim probabil

Număr prim progresiv

Număr prim quasi-fibonorial

Vezi și: număr prim aproximativ fibonorial.

Un număr prim quasi-fibonorial este un număr prim de forma n!_F + 1.

Primele numere n care generează numere prime quasi-fibonoriale sunt:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 22, 28^[40]

Număr prim Ramanujan

Număr prim reversibil

Un număr prim reversibil sau mirp (cuvântul prim scris invers) este un număr prim al cărui revers (adică cifrele în baza 10 scrise invers) este tot un număr prim, dar diferit. Această definiție exclude numerele prime palindromice înrudite.

Primele numere mirp sunt:^[41]

13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 107, 113, 149, 157, 167, 179, 199, 311, 337, 347, 359, 389, 701, 709, 733, 739, 743, 751, 761, 769, 907, 937, 941, 953, 967, 971, 983, 991, ..

Număr prim Rowland

Număr prim sexy

Număr prim slab

Un număr prim slab este un număr prim mai mic decât media aritmetică dintre numărul prim imediat mai mic și numărul prim imediat mai mare: $P_{n}<(P_{n-1}+P_{n+1})/2.$ Primele numere prime slabe sunt:^[42]

3, 7, 13, 19, 23, 31, 43, 47, 61, 73, 83, 89, 103, 109, 113, 131, 139, 151, 167, 181, 193, 199, 229, 233, 241, 271, 283, 293, 313, 317, 337, 349, 353, 359, 383, 389, 401, 409, 421, 433, 443, 449, 463, 467, 491, 503, 509, 523, 547, 571, 577, 601, 619, 643, 647, …

Număr prim Smarandache

Număr prim Solinas

Un număr prim Solinas este un număr prim de forma $2^{a}\pm 2^{b}\pm 1$ , unde $0<b<a$ . Primele numere Solinas sunt:^[43]^[44]

11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 97, 113, 127, 131, 137, 191, 193, 223, 239, 241, 251, 257, 263, 271, 383, 449, 479, 503, …

Număr prim Sophie Germain

Număr prim Stern

Un prim Stern este numărul prim ce nu se poate scrie ca suma dintre un număr prim (mai mic) și dublul pătratului unui întreg pozitiv. Adică sunt numerele prime care nu au forma p + 2b² pentru un număr prim p și b > 0. Cele 8 prime Stern cunoscute sunt:^[45]^[46]

2, 3, 17, 137, 227, 977, 1187, 1493.

Număr prim subțire

Un număr prim subțire este un număr prim $p$ impar, pentru care $p$ + 1 este egal cu o putere a lui 2 înmulțită cu un număr prim. Primele numere prime subțiri sunt:^[47]^[48]

3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 31, 37, 43, 47, 61, 67, 73, 79, 103, 127, 151, 157, 163, 191, 193, 211, 223, 271, 277, 283, 313, 331, 367, 383, 397, 421, 457, 463, 487, 523, 541, 547, 607, 613, 631, 661, 673, 691, 733, 751, 757, 787, 823, 877, 907, 991, 997, 1051, …

Număr prim tare

Sunt numerele prime a căror valoare este mai mare decât media aritmetică dintre numărul prim imediat mai mic și numărul prim imediat mai mare: $P_{n}>(P_{n-1}+P_{n+1})/2.$ Primele numere prime tari sunt:^[49]

11, 17, 29, 37, 41, 59, 67, 71, 79, 97, 101, 107, 127, 137, 149, 163, 179, 191, 197, 223, 227, 239, 251, 269, 277, 281, 307, 311, 331, 347, 367, 379, 397, 419, 431, 439, 457, 461, 479, 487, 499, ...

Număr prim titanic

Număr prim trunchiabil

Un număr prim trunchiabil leste un număr prim ce nu conține cifra 0 și din care se obțin prin îndepărtarea succesivă a câte unei cifre de la capetele sale numai numere prime. Cifrele îndepărtate pot fi de la stânga, de la dreapta, de la stânga sau de la dreapta, sau simultan de la stânga și de la dreapta. Numerele prime trunchiabile pot fi definite numai în sistemul de numerație pozițional și numai pentru o anumită bază de numerație.

Număr prim unic

Număr prim verișor

Număr prim Wagstaff

Un număr prim Wagstaff este un număr prim de formă (2^p + 1)/3, unde p este și el prim. Primele numere prime Wagstaff sunt:^[50]

3, 11, 43, 683, 2731, 43691, 174763, …

Număr prim Wall-Sun-Sun

Număr prim Wieferich

n divide F(n – 1) dacă n ≡ ±1(mod 5) respectiv
n divide F(n + 1) dacă n ≡ ±2(mod 5),

unde F(m) este cel de-al m-lea număr Fibonacci.^[51]^[52]^[53]

Primele 16 pseudoprime Fibonacci sunt:^[54]

323, 377, 1891, 3827, 4181, 5777, 6601, 6721, 8149, 10877, 11663, 13201, 13981, 15251, 17119, 17711.

Note

^ Lehmer, D. N. (1982). List of prime numbers from 1 to 10,006,721. 165. Washington D.C.: Carnegie Institution of Washington. OL 16553580M. OL16553580M.
^ Șirul A046704 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Șirul A059709 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Șirul A005385 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Șirul A051131 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Șirul A028388 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Șirul A091516 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ cu care formează o pereche de numere prime gemene
^ Șirul A109611 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Șirul A068652 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Tony Forbes, "Smallest Prime k-tuplets" Arhivat în 12 februarie 2009, la Wayback Machine..
^ Șirul A008407 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Șirul A006562 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Șirul A003627 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Șirul A102742 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Șirul A128852 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Șirul A005846 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ „Weisstein, Eric W. "Factorial Prime." From MathWorld”.
^ Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi
^ Șirul A088054 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ McIntosh, R.J.; Roettger, E.L. (2007), „A search for Fibonacci–Wieferich and Wolstenholme primes” (PDF), Mathematics of Computation, 76 (260): 2087–2094, Bibcode:2007MaCom..76.2087M, CiteSeerX 10.1.1.105.9393  , doi:10.1090/S0025-5718-07-01955-2
^ Șirul A001359 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS), Șirul A001358 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Șirul A037274 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Șirul A007510 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ ^a ^b Coman, Enciclopedia…, p. 98
^ Vladimir Shevelev Ramanujan and Labos Primes, TheirGeneralizations, and Classifications of Primes, Journal of Integer Sequences, Vol. 15 (2012), Article 12.1.1, accesat 2021-07-12
^ Șirul A080359 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ ^a ^b Șirul A001913 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Șirul A000225 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Șirul A000043 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Șirul A000668 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Șirul A096650 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Șirul A003459 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Șirul A005109 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Coman, Enciclopedia…, p. 100
^ Șirul A063980 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Șirul A002144 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Coman, Enciclopedia…, p. 100
^ Șirul A192862 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Șirul A053408 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Șirul A006567 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Șirul A051635 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Coman, Enciclopedia…, p. 104
^ Șirul A165255 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Coman, Enciclopedia…, p. 104
^ Șirul A042978 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Coman, Enciclopedia…, p. 105
^ Șirul A192869 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Șirul A051634 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Șirul A000979 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ On the generalized Fibonacci pseudoprimes, Adina Di Porto et al.;
^ A note on strong Fibonacci pseudoprimes, Rudolf Lidl și Winfried B. Müler.
^ Coman, Enciclopedia..., p. 110
^ Șirul A081264 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

Bibliografie

Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, Columbus, Ohio: Education Publishing, 2013, ISBN: 978-1-59973-237-4

Vezi și

[1] Lehmer, D. N. (1982). List of prime numbers from 1 to 10,006,721. 165. Washington D.C.: Carnegie Institution of Washington. OL 16553580M. OL16553580M.

[2] Șirul A046704 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[3] Șirul A059709 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[4] Șirul A005385 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[5] Șirul A051131 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[6] Șirul A028388 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[7] Șirul A091516 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[8] u care formează o pereche de numere prime gemene

[9] Șirul A109611 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[10] Șirul A068652 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[11] Tony Forbes, "Smallest Prime k-tuplets" Arhivat în 12 februarie 2009, la Wayback Machine..

[12] Șirul A008407 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[13] Șirul A006562 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[14] Șirul A003627 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[15] Șirul A102742 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[16] Șirul A128852 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[17] Șirul A005846 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[18] „Weisstein, Eric W. "Factorial Prime." From MathWorld”.

[19] Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi

[20] Șirul A088054 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[McIntosh,_2007-21] McIntosh, R.J.; Roettger, E.L. (2007), „A search for Fibonacci–Wieferich and Wolstenholme primes” (PDF), Mathematics of Computation, 76 (260): 2087–2094, Bibcode:2007MaCom..76.2087M, CiteSeerX 10.1.1.105.9393  , doi:10.1090/S0025-5718-07-01955-2

[22] Șirul A001359 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS), Șirul A001358 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[23] Șirul A037274 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[24] Șirul A007510 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[C98-25] Coman, Enciclopedia…, p. 98

[26] Vladimir Shevelev Ramanujan and Labos Primes, TheirGeneralizations, and Classifications of Primes, Journal of Integer Sequences, Vol. 15 (2012), Article 12.1.1, accesat 2021-07-12

[27] Șirul A080359 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[A001913-28] Șirul A001913 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[29] Șirul A000225 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[30] Șirul A000043 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[31] Șirul A000668 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[32] Șirul A096650 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[33] Șirul A003459 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[A005109-34] Șirul A005109 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[35] Coman, Enciclopedia…, p. 100

[36] Șirul A063980 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[37] Șirul A002144 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[C100-38] Coman, Enciclopedia…, p. 100

[39] Șirul A192862 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[40] Șirul A053408 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[41] Șirul A006567 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[42] Șirul A051635 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[43] Coman, Enciclopedia…, p. 104

[44] Șirul A165255 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[45] Coman, Enciclopedia…, p. 104

[46] Șirul A042978 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[47] Coman, Enciclopedia…, p. 105

[48] Șirul A192869 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[49] Șirul A051634 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[50] Șirul A000979 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[51] On the generalized Fibonacci pseudoprimes, Adina Di Porto et al.;

[52] A note on strong Fibonacci pseudoprimes, Rudolf Lidl și Winfried B. Müler.

[C110-53] Coman, Enciclopedia..., p. 110

[54] Șirul A081264 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]

[44]

[45]

[46]

[47]

[48]

[49]

[50]

[51]

[52]

[53]

[54]