Dodecaedru pentakis
Deși acest articol conține o listă de referințe bibliografice, sursele sale rămân neclare deoarece îi lipsesc notele de subsol. Puteți ajuta introducând citări mai precise ale surselor. Întrucât este un articol tradus, a se vedea pagina de discuție, iar articolul de origine nu are nici el note de subsol, puteți ajuta și supraveghind acel articol, iar când acolo apar note de subsol, copiați-le și aici. |
Dodecaedru pentakis | |
Fișier:PentakisDodecahedron.svg | |
(animație și model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | Poliedru Catalan |
Fețe | 60 triunghiuri isoscele |
Laturi (muchii) | 90 |
Vârfuri | 32 |
χ | 2 |
Configurația feței | V5.6.6 |
Simbol Conway | kD |
Diagramă Coxeter | |
Grup de simetrie | Ih, H3, [5,3], (*532) |
Grup de rotație | I, [5,3]+, (532) |
Unghi diedru | 156° 43′ 07″ = = arccos(−80 + 9√5109) |
Poliedru dual | Icosaedru trunchiat |
Proprietăți | Poliedru convex, tranzitiv pe fețe |
Desfășurată | |
În geometrie un dodecaedru pentakis este un poliedru Catalan cu 60 de fețe. Fiecare poliedru Catalan este dualul unui poliedru arhimedic. Dualul dodecaedrului pentakis este icosaedrul trunchiat. Este tranzitiv pe fețe.
Coordonate carteziene și dimensiuni
modificareFie secțiunea de aur. Cele 12 puncte date de și permutările ciclice ale acestor coordonate sunt vârfurile unui icosaedru regulat. Dualul său, dodecaedrul regulat, ale cărui laturi intersectează pe cele ale icosaedrului în unghi drept, are ca vârfuri punctele împreună cu punctele și permutările ciclice ale acestor coordonate. Înmulțind toate coordonatele acestui icosaedru cu factorul se obține un icosaedru ceva mai mic. Cele 12 vârfuri ale acestui icosaedru, împreună cu vârfurile dodecaedrului, sunt vârfurile unui dodecaedru pentakis centrat în origine. Lungimea laturilor sale lungi este de . Fețele sale sunt triunghiuri isoscele ascuțite cu unghiul apexului de și cele două de la bază de . Raportul lungimilor laturilor lungi și scurte ale acestor triunghiuri este .
Proiecții ortogonale
modificareDodecaedrul pentakis are trei proiecții ortogonale particulare: una pe mijlocul laturilor și două pe vârfuri.
Simetrie proiectivă |
[2] | [6] | [10] |
---|---|---|---|
Imagini | |||
Imagini duale |
Un dodecaedru pentakis (stânga) cu piramide inversate (dreapta) are aceeași suprafață |
Dodecaedrul pentakis concav
modificareUn dodecaedru pentakis concav are piramide inversate pe fețele pentagonale ale dodecaedrului.
Poliedre înrudite
modificareFamilia de poliedre icosaedrice uniforme | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Simetrie: [5,3], (*532) | [5,3]+, (532) | ||||||
{5,3} | t{5,3} | r{5,3} | t{3,5} | {3,5} | rr{5,3} | tr{5,3} | sr{5,3} |
Duale ale poliedrelor uniforme | |||||||
Fișier:PentakisDodecahedron.svg | |||||||
V5.5.5 | V3.10.10 | V3.5.3.5 | V5.6.6 | V3.3.3.3.3 | V3.4.5.4 | V4.6.10 | V3.3.3.3.5 |
Variante de simetrii *n32 ale pavărilor trunchiate: n.6.6 | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Sim. *n42 [n,3] |
Sferică | Euclid. | Compactă | Paracomp. | Hiperbolică necompactă | |||||||
*232 [2,3] |
*332 [3,3] |
*432 [4,3] |
*532 [5,3] |
*632 [6,3] |
*732 [7,3] |
*832 [8,3]... |
*∞32 [∞,3] |
[12i,3] | [9i,3] | [6i,3] | ||
Figuri trunchiate |
||||||||||||
Config. | 2.6.6 | 3.6.6 | 4.6.6 | 5.6.6 | 6.6.6 | 7.6.6 | 8.6.6 | ∞.6.6 | 12i.6.6 | 9i.6.6 | 6i.6.6 | |
Figuri n-kis |
||||||||||||
Config. | V2.6.6 | V3.6.6 | V4.6.6 | V5.6.6 | V6.6.6 | V7.6.6 | V8.6.6 | V∞.6.6 | V12i.6.6 | V9i.6.6 | V6i.6.6 |
Bibliografie
modificare- en Williams, Robert (). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Section 3-9)
- en Wenninger, Magnus (). Dual Models. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-54325-5. MR 0730208. (The thirteen semiregular convex polyhedra and their duals, Page 18, Pentakisdodecahedron)
- en John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss (2008), The Symmetries of Things, ISBN: 978-1-56881-220-5 [1] (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, page 284, Triakis icosahedron)
Legături externe
modificare- en Eric W. Weisstein, Pentakis dodecahedron la MathWorld.
- en Eric W. Weisstein, Catalan solid la MathWorld.
- en Pentakis Dodecahedron – Interactive Polyhedron Model