Dodecaedru pentakis

poliedru Catalan
Dodecaedru pentakis
(animație și model 3D)
Descriere
TipPoliedru Catalan
Fețe60 triunghiuri isoscele
Laturi (muchii)90
Vârfuri32
χ2
Configurația fețeiV5.6.6
Simbol ConwaykD
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieIh, H3, [5,3], (*532)
Grup de rotațieI, [5,3]+, (532)
Unghi diedru156° 43′ 07″ =
= arccos(−80 + 95/109)
Poliedru dualIcosaedru trunchiat
ProprietățiPoliedru convex, tranzitiv pe fețe
Desfășurată

În geometrie un dodecaedru pentakis este un poliedru Catalan cu 60 de fețe. Fiecare poliedru Catalan este dualul unui poliedru arhimedic. Dualul dodecaedrului pentakis este icosaedrul trunchiat. Este tranzitiv pe fețe.

Dual: Icosaedru trunchiat

Coordonate carteziene și dimensiuni

modificare

Fie   secțiunea de aur. Cele 12 puncte date de   și permutările ciclice ale acestor coordonate sunt vârfurile unui icosaedru regulat. Dualul său, dodecaedrul regulat, ale cărui laturi intersectează pe cele ale icosaedrului în unghi drept, are ca vârfuri punctele   împreună cu punctele   și permutările ciclice ale acestor coordonate. Înmulțind toate coordonatele acestui icosaedru cu factorul   se obține un icosaedru ceva mai mic. Cele 12 vârfuri ale acestui icosaedru, împreună cu vârfurile dodecaedrului, sunt vârfurile unui dodecaedru pentakis centrat în origine. Lungimea laturilor sale lungi este de  . Fețele sale sunt triunghiuri isoscele ascuțite cu unghiul apexului de   și cele două de la bază de  . Raportul lungimilor laturilor lungi și scurte ale acestor triunghiuri este  .

Proiecții ortogonale

modificare

Dodecaedrul pentakis are trei proiecții ortogonale particulare: una pe mijlocul laturilor și două pe vârfuri.

Proiecții ortogonale sub formă de cadre de sârmă
Simetrie
proiectivă
[2] [6] [10]
Imagini      
Imagini
duale
     
   
Un dodecaedru pentakis (stânga) cu piramide inversate (dreapta) are aceeași suprafață

Dodecaedrul pentakis concav

modificare

Un dodecaedru pentakis concav are piramide inversate pe fețele pentagonale ale dodecaedrului.

Poliedre înrudite

modificare
 
Dodecaedru pentakis sferic
Familia de poliedre icosaedrice uniforme
Simetrie: [5,3], (*532) [5,3]+, (532)
               
                                               
{5,3} t{5,3} r{5,3} t{3,5} {3,5} rr{5,3} tr{5,3} sr{5,3}
Duale ale poliedrelor uniforme
               
V5.5.5 V3.10.10 V3.5.3.5 V5.6.6 V3.3.3.3.3 V3.4.5.4 V4.6.10 V3.3.3.3.5
Variante de simetrii *n32 ale pavărilor trunchiate: n.6.6
Sim.
*n42
[n,3]
Sferică Euclid. Compactă Paracomp. Hiperbolică necompactă
*232
[2,3]
*332
[3,3]
*432
[4,3]
*532
[5,3]
*632
[6,3]
*732
[7,3]
*832
[8,3]...
*∞32
[∞,3]
[12i,3] [9i,3] [6i,3]
Figuri
trunchiate
                     
Config. 2.6.6 3.6.6 4.6.6 5.6.6 6.6.6 7.6.6 8.6.6 ∞.6.6 12i.6.6 9i.6.6 6i.6.6
Figuri
n-kis
               
Config. V2.6.6 V3.6.6 V4.6.6 V5.6.6 V6.6.6 V7.6.6 V8.6.6 V∞.6.6 V12i.6.6 V9i.6.6 V6i.6.6

Bibliografie

modificare
  • en Williams, Robert (). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X.  (Section 3-9)
  • en Wenninger, Magnus (). Dual Models. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-54325-5. MR 0730208.  (The thirteen semiregular convex polyhedra and their duals, Page 18, Pentakisdodecahedron)
  • en John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss (2008), The Symmetries of Things, ISBN: 978-1-56881-220-5 [1] (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, page 284, Triakis icosahedron)

Legături externe

modificare