Glosar de analiză matematică

Prezentul glosar de analiză matematică conține termeni din domeniul calculului diferențial și integral, dar și din domenii conexe ca: topologie, calcul numeric, calcul variațional, calcul vectorial.


Pentru celelalte domenii ale matematicii, ca algebra și geometria, vedeți celelalte glosare din categoria: Glosare de matematică.


     0–9  A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z 

A modificare

  • abatere medie pătratică - (a două funcții reale f și g pe intervalul compact [a, b]) expresia  
  • acces perfect - (al unei funcții   într-un punct  ) o mulțime perfectă   care se acumulează în x, atât la stânga cât și la dreapta, astfel încât restricția   este continuă în x.
  • acoperire - (a unei mulțimi  ) o familie   de părți ale mulțimii cu proprietatea   Dacă toate mulțimile   sunt deschise, atunci acoperirea se numește deschisă.
  • acoperire deschisă - vezi acoperire.
  • acoperire convexă - (a unei submulțimi   a unui spațiu liniar   ) cea mai mică mulțime convexă care conține   și se notează   (sinonim: înfășurătoare convexă).
  • acoperire echilibrată - (a unei mulțimi  ) cea mai mică mulțime echilibrată care conține pe   (unde   este un spațiu liniar peste un corp  ) și se notează   (sinonim: înfășurătoare echilibrată).
  • acoperire liniară - (a unei mulțimi  ) cel mai mic subspațiu liniar care conține mulțimea   unde   este un spațiu liniar peste corpul   (sinonim: subspațiu liniar generat de  ).
  • acoperire solidă - (a unei mulțimi  ) cea mai mică mulțime solidă care conține pe   unde   este un spațiu liniar peste corpul   și se notează   Are loc egalitatea:   unde segmentul este considerat în sensul ordinii.
  • acoperire Vitali - (a unei bile închise  ) un sistem   un sistem de mulțimi închise și mărginite ale lui   unde   un spațiu metric care conține mulțimea, cu proprietatea că fiecare mulțime din   are măsură strict pozitivă și, în plus, există un   și un   astfel încât pentru orice   și orice   se poate găsi   cu proprietățile: a)   b)   c)   unde   este diametrul lui   iar   bila deschisă de centru   și rază   adică  
  • aderență a unei mulțimi - mulțimea punctelor aderente acelei mulțimi (sinonim: închidere a unei mulțimi).
  • adjunct formal - (al unui operator diferențial liniar   ) unicul operator diferențial (notat   sau   ) ce verifică   pentru orice   unde s-a notat   produsul scalar din   este un multiindice,  , iar coeficienții   sunt funcții de clasă cel puțin   într-o mulțime deschisă din  . Este dat de:  
  • a doua formă fundamentală a unei suprafețe - expresia  unde   este versorul normalei suprafeței în punctul curent (vezi și prima formă fundamentală a unei suprafețe).
  • analiză armonică - determinare a amplitudinilor armonicilor din seria trigonometrică în care se descompune o funcție periodică.
  • analiză funcțională - ramură a analizei matematice care studiază funcții, generalizând conceptele de calcul diferențial și integral; cuprinde studiul spațiilor vectoriale, topologice și al funcțiilor definite pe aceste spații.
  • analiză matematică - ramură a matematicii bazată pe noțiunea de limită și de funcție și care cuprinde: calculul diferențial și integral, studiul ecuațiilor diferențiale, al seriilor, al variațiilor, analiza numerică, analiza funcțională, topologia etc.
  • analiză numerică - capitol al analizei matematice având ca obiect rezolvarea efectivă a ecuațiilor, a sistemelor de ecuații, a ecuațiilor diferențiale etc.
  • aproximare - operație de determinare a unui element dintr-un spațiu metric a cărui distanță față de un element dat să fie mai mică decât un număr pozitiv dat.
  • arc de curbă - porțiune dintr-o curbă cuprinsă între două puncte ale acesteia. Pentru o curbă dată de ecuațiile parametrice   , unde   sunt funcții cu prima derivată continuă, lungimea arcului de curbă este:  .
  • argument - variabilă independentă a unei funcții.
  • asimptomatic - (despre o linie sau un șir) care se apropie tot mai mult de o curbă sau limită înăuntrul unei distanțe finite.
  • asimptotă - dreaptă asociată unei curbe plane, cu puncte în domeniul de la infinit, astfel încât, atunci când un punct al curbei se deplasează în domeniul de la infinit, distanța lui până la dreaptă tinde la zero.
  • asimptotă oblică a graficului unei funcții - dreapta   , dacă distanța dintre dreaptă și grafic, măsurată pe verticală, tinde către zero când x tinde către   (în care caz asimptota este spre ramura la   ) sau către   (în care caz asimptota este spre ramura la   ).
  • asimptotă verticală a graficului unei funcții - dreapta  , dacă cel puțin una din limitele laterale ale funcției în punctul a este infinită.
  • axioma lui Arhimede - oricare ar fi numere reale   și   se poate găsi un număr natural n, astfel încât  .


     0–9  A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z 

B modificare


     0–9  A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z 

C modificare

- (despre un șir) care tinde către un număr numit limita șirului.
- (despre o serie   ) al cărei șir, corespunzător sumelor parțiale  , este convergent.
  • curba-clopot - vezi Gauss (curba lui ~).
  • curba erorilor - vezi Gauss (curba lui ~).
  • curba normală a lui Gauss-Laplace - vezi Gauss (curba lui ~).
  • cvadratură - procedeu de determinare a unei arii bazat pe folosirea integralei definite a unei funcții de o singură variabilă.


     0–9  A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z 

D modificare

  • deplasări reale elementare - deplasările infinitezimale ale punctelor unui sistem de puncte materiale, sub acțiunea forțelor date și a legăturilor, într-un interval de timp foarte scurt.
  • deplasări virtuale elementare - deplasările infinitezimale ale punctelor unui sistem de puncte materiale, făcându-se abstracție de forțele date și de legături.
  • derivată - (a unei funcții reale de variabilă reală) limita   unde   este funcția dată și   punctul în care se calculează derivata.
  • diferențială - suma produselor dintre derivatele parțiale ale unei funcții și creșterile variabilelor ei independente.
  • divergență - mărime a unui câmp vectorial  , definită ca:  .


     0–9  A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z 

E modificare


     0–9  A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z 

F modificare

  • factor integrant - funcție  , cu care înmulțind ecuația diferențială  , o transformă într-o ecuație diferențială exactă.
  • Feigenbaum, constante ~ - constante matematice care apar în studiul diagramelor de bifurcație și care au valorile aproximative:  
  • flux al unui câmp vectorial V printr-o suprafață S - integrala de suprafață a componentei normale a vectorului  . Dacă   este versorul normalei la S, fluxul lui   este:  
  • formele fundamentale ale unei suprafețe - vezi: prima formă fundamentală a unei suprafețe și a doua formă fundamentală a unei suprafețe.
  • Fréchet, spațiu ~ - vezi F-spațiu.
  • frontieră (a unei mulțimi S) - (în topologie) mulțimea punctelor care pot fi atinse atât din interiorul lui S, cât și din exteriorul lui S.
  • F-spațiu - spațiu vectorial V pe mulțimea numerelor reale sau complexe împreună cu un anumit tip metrică; altă denumire: spațiu Fréchet.
  • funcția zeta Riemann - funcție analitică, de variabilă complexă   cu  , definită de relația  
  • funcție continuă:
- într-un punct  , funcție   ale cărei valori în vecinătatea unui punct   diferă de   oricât de puțin se dorește;
- într-un interval, funcție continuă în orice punct al intervalului.


     0–9  A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z 

G modificare

  • Gauss (curba lui ~) - curbă după care se distribuie erorile accidentale provenite din măsurarea unei mărimi; are ecuația:   (sinonime: curba normală a lui Gauss-Laplace, curba-clopot, curba erorilor).


     0–9  A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z 

H modificare


     0–9  A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z 

I modificare


     0–9  A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z 

Î modificare

  • închidere a unei mulțimi - vezi aderență a unei mulțimi.
  • înfășurătoare convexă - vezi acoperire convexă.
  • înfășurătoare echilibrată - vezi acoperire echilibrată.
  • însumare - operația de calcul al limitei șirului format de sumele parțiale ale unei serii convergente.


     0–9  A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z 

J modificare

 


     0–9  A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z 

K modificare

     0–9  A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z 

L modificare

  • Laplace, ecuația lui ~
  • Laplace, operatorul lui ~ - operatorul diferențial   Pentru un număr   de variabile  :   (sinonim: laplacian).


     0–9  A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z 

M modificare

  • majorant (al unei mulțimi  ) - număr a cu proprietatea   pentru orice  .
  • margine inferioară (a unei mulțimi   - număr   cu proprietățile: a)   pentru orice  ; b) pentru orice   există un element   astfel încât  ; marginea inferioară a mulțimii M este cel mai mare minorant al acesteia și se notează   sau   (vezi și margine superioară).
  • margine superioară (a unei mulțimi   - număr   cu proprietățile: a)   pentru orice  ; b) pentru orice   există un element   astfel încât  ; marginea inferioară a mulțimii M este cel mai mic majorant al acesteia (vezi și margine inferioară).
  • maxim (al unei funcții f) - numărul   , unde M este un punct de maxim al funcției f.
  • mulțime deschisă - vezi topologie asupra unei mulțimi.
  • mulțime echilibrată - o mulțime   cu proprietatea   pentru orice   unde   este un spațiu liniar peste un corp  
  • mulțime solidă - o mulțime   cu proprietatea   , unde   este un spațiu liniar peste corpul  .


     0–9  A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z 

N modificare

 
  • numărul e - vezi e.


     0–9  A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z 

O modificare

     0–9  A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z 

P modificare

  • prima formă fundamentală a unei suprafețe - expresia  , unde   este vectorul de poziție al unui punct mobil de pe o suprafață; această formulă determină elementul de arc al unei curbe situate pe suprafața respectivă (vezi și a doua formă fundamentală a unei suprafețe).
  • problema Cauchy - v. problema valorii inițiale.
  • problema valorii inițiale - o ecuație diferențială ordinară împreună cu valoarea integralei (condiția inițială) într-un punct.
  • progresie armonică - șir ai cărui termeni sunt inversele termenilor unei progresii aritmetice, fiecare termen fiind media armonică a termenilor vecini.
  • punct aderent al unei mulțimi A într-un spațiu topologic - punct cu proprietatea că orice vecinătate a sa conține un punct din A (vezi și aderență).
  • punct de acumulare - punct al unei mulțimi în a cărui vecinătate există puncte vecine din mulțime.
  • punct de convergență - vezi serie de funcții.
  • punct izolat - punct al unei submulțimi în a cărui vecinătate nu există alte puncte din submulțime.


     0–9  A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z 

R modificare

  • rază de convergență - pentru o serie de puteri, numărul   cu proprietatea că seria este absolut convergentă pe intervalul   și pentru orice   cu   seria este divergentă.
  • rectificabilă, curbă ~ - curbă a cărei lungime poate fi calculată prin calcul integral.
  • rectificare - determinarea lungimii unui arc de curbă (pentru o curbă rectificabilă); în cazul curbei  , lungimea arcului dat de   este dată de:   (Cauchy).
  • restricție - funcție obținută prin restrângerea domeniului de definiție al unei alte funcții.


     0–9  A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z 

S modificare

  • serie - șir infinit de elemente legate între ele prin semnul plus,  .
  • serie armonică - seria  ; este o serie divergentă.
  • seria binomială - serie de tip  , care este absolut convergentă pentru  .
  • serie de funcții - serie ai cărei termeni   sunt funcții   definite pe un domeniu  . Dacă   este un punct în care seria numerică   este convergentă, atunci a se numește punct de convergență.
  • serie geometrică - serie în care raportul oricărui membru și al membrului precedent este constant.
  • sistem complet de elemente - (într-un spațiu Hilbert  ) mulțime de elemente ortogonale care are proprietatea că în   nu există niciun element diferit de elementul nul care să fie ortogonal pe toate elementele mulțimii.
  • sistem de ecuații diferențiale - mulțime de   ecuații diferențiale de forma:  , care leagă între ele o variabilă independentă  , funcțiile necunoscute   și derivatele acestora, respectiv până la ordinele  
  • sistem fundamental de soluții:
- (al unei ecuații diferențiale liniare) orice mulțime de   soluții particulare liniar independente (unde n este ordinul ecuației);
- (al unui sistem de ecuații diferențiale) orice mulțime de   soluții particulare   care au determinantul   neidentic egal cu zero.


     0–9  A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z 

Ș modificare

  • șaua maimuței - suprafață analitică definită de relația  .
  • șir - corespondență între numerele naturale   și elementele unei mulțimi oarecare   cu   și   Elementele   se numesc termenii șirului, iar   termenul general al șirului.


     0–9  A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z 

T modificare

  • tensor - generalizare a noțiunii de vector, sistem de   componente numerice   care, la o transformare a bazei  , respectiv  , se transformă după legea:   unde se face convenția de sumare a lui Einstein, după care ori de câte ori apare într-un monom un același indice, o dată sus și o dată jos, se face suma în raport cu acel indice, de la 1 la n.
  • topologie - ramură a matematicii care studiază proprietățile mulțimilor de puncte care sunt invariante față de transformările biunivoce și bicontinue (topologice).
  • topologie algebrică - parte a topologiei care studiază probleme legate de inelul de omologie, de grupurile de omotropie ale unui spațiu, clase caracteristice, probleme de scufundare a unui spațiu în altul etc.
  • topologie asupra unei mulțimi nevide T - familie   de submulțimi ale unei mulțimi   care are proprietățile: 1) intersecția a două elemente din   este un element din  ; 2) orice reuniune de elemnte din   este un element din  ; 3) mulțimea T și mulțimea vidă sunt elemente din  . Mulțimile topologiei   se numesc mulțimi deschise ale spațiului  .
  • trasarea graficului unei curbe - reprezentarea unei curbe plane dată fiind ecuația sa, fără a calcula un număr mare de puncte necesare pentru un grafic detaliat.


     0–9  A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z 

U modificare

     0–9  A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z 

W modificare

  • Wallis, formula lui ~ - formula   care dă numărul π sub formă de produs infinit.
  • Weierstrass (a doua teoremă de aproximare a lui ~) - dacă   este o funcție continuă cu perioada  , atunci oricât de mic ar fi numărul  , se poate indica un polinom trigonometric   cu   astfel încât inegalitatea   să aibă loc pentru orice x.
  • Weierstrass (prima teoremă de aproximare a lui ~) - dacă   este o funcție continuă pe un segment  , atunci pentru orice   există un polinom   de grad   pentru care pe întregul segment are loc inegalitatea:  
  • wronskianul funcțiilor   - determinantul  .


     0–9  A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z 

Z modificare


     0–9  A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z 

Bibliografie modificare

  • Caius Iacob, Dicționar de matematici generale, Editura Enciclopedică Română, 1974
  • Romulus Cristescu, Dicționar de analiză matematică, Editura Științifică și Enciclopedică, 1989

Legături externe modificare

Acest articol conține text din Dicționarul enciclopedic român (1962-1966), aflat acum în domeniul public.